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E-Learning: superfici matematiche in 3D

Università degli Studi di Napoli “Federico II”. E-Learning: superfici matematiche in 3D. Nicla Palladino Dottorato di Ricerca in Matematica Applicata e Informatica XVI ciclo. 10 Dicembre 2004.

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  1. Università degli Studi di Napoli “Federico II” E-Learning: superfici matematiche in 3D Nicla Palladino Dottorato di Ricerca in Matematica Applicata e Informatica XVI ciclo E-learning: superfici matematiche in 3D 10 Dicembre 2004

  2. La tesi traccia una “roadmap” per la trasposizione on line dei corsi di geometria. Prodotto finale: Un Ambiente Virtuale di Apprendimento (Un ambiente di supporto per l’apprendimento della geometria delle quadriche). E-learning: superfici matematiche in 3D

  3. Latesi è il risultato di un’attività di ricerca in un ambito che coinvolge il settore della computer grafica e quello dell’E-Learning. • Capitolo Primo: La didattica con le nuove tecnologie • Strumenti per la didattica sul web • La geometria con i modelli di superfici • I Learning Object • Capitolo Secondo: L'E-Learning • Un Learning Object per le quadriche • La rappresentazione di oggetti 3D nel Web Semantico • Capitolo Terzo: algoritmi di approssimazione • 3D-Resource brokering con algoritmi basati su Nurbs • NURBS-Approximation nel senso dei minimi quadrati • Verso l'integrazione e il riuso delle collezioni di modelli matematici… E-learning: superfici matematiche in 3D

  4. Punto di partenza: Le lezioni di Geometria di Luigi Campedelli • Con gli strumenti dell’E-learning, si sono trasposte lezioni ispirate alla didattica del Prof.Luigi Campedelli (1903-1978); • Si è reintrodotto il metodo didattico elaborato da Luigi Campedelli ed Emma Castelnuovo; • “….Sostituire, dove possibile, le dimostrazioni matematiche con le scoperte” • Luigi Campedelli, Fantasia e logica nella matematica, Feltrinelli, 1966 E-learning: superfici matematiche in 3D

  5. Punto di partenza: i modelli matematici -Tra la seconda metà del XIX secolo e i primi decenni del ‘900 la costruzione di modelli matematici ebbe grande rilievo. -I modelli realizzati permettevano di vedere proprietà notevoli e mostrare i risultati di diversi settori della Matematica, Fisica ed Ingegneria, usando la percezione. -Con un modello matematico si rendevano auto-evidenti proprietà che altrimenti sarebbero chiare –forse- solo a menti esercitate. -Oggi le antiche collezioni di modelli possono ancora suscitare interesse, perchéforniscono concretezza ai risultatie, come rappresentazioni 3d, sono accessibili alla simulazione. E-learning: superfici matematiche in 3D

  6. Punto di partenza: i modelli matematici Quegli stessi modelli hanno influenzato l’architettura contemporanea: Swiss Re Tower, Londra, 2004, progettato come ellissoide NURBS dall’architetto Norman Foster Ellissoide, 1890 E-learning: superfici matematiche in 3D

  7. Come renderle facilmente reperibili ? Come riusarle nel contesto dell’E-Learning ? The summation of human experience is being expanded at a prodigious rate, but the means we use for threading through the consequent maze to the momentarily important item is the same as was used in the days of square-rigged ships. Vannevar Bush, “As we may think”, 1945 PROBLEMA: Come riutilizzare quei vecchi modelli dell’Ottocento …? Molte di queste collezioni –come accaduto per tanti materiali didattici- sono state trasformate in repository di Modelli 3D. Per trasporre on-line le lezioni di Geometria della scuole classiche con successo, è necessario risolvere questi problemi. E-learning: superfici matematiche in 3D

  8. Un Ambiente Virtuale di Apprendimento • -Presupposti: • “La geometria euclidea è completa e decidibile” (Tarski, 1936) • Ogni proprietà di un modello della geometria euclidea può essere dimostrata, • I modelli delle superfici matematiche sono modelli della geometria euclidea. • Quindi • Le proprietà dei modelli matematici possono essere dimostrate, • La scoperta di una proprietà è equivalente ad una sua dimostrazione. Grazie al teorema di Tarski la logica si sposta sul piano della percezione E-learning: superfici matematiche in 3D

  9. Scoperte e dimostrazioni matematiche Teorema: Se una superficie quadrica è non degenere e possiede punti reali, questi sono o tutti iperbolici o tutti ellittici. …Il piano per B che contiene s contiene anche la retta v. Analogamente succede per il piano contente r passante per B. Quindi per B passano due rette contenute in Q necessariamente tangenti… E-learning: superfici matematiche in 3D

  10. Ontologia Instructor Ambiente Studente Mediatore didattico Learning Management System Dalla didattica tradizionale alla didattica sul Web Ontologia : rappresentazione del dominio di conoscenza Instructor: esperto nel dominio di conoscenza. Definisce l’Ontologia e costruisce le risorse didattiche. Mediatore Didattico –Facilitatore- Tutor: filtra la conoscenza che permea l’ambiente esterno, popola l’ontologia con le risorse didattiche. Learning Management System: piattaforma per la didattica a distanza. Implementa l’ontologia preparata dall’instructor e fornisce al tutor gli strumenti per preparare i corsi on line e per seguire gli studenti; Studente: costruisce le proprie conoscenze con l’aiuto del tutor che gli fornisce i “Learning Object” ed un’interpretazione personalizzata dell’Ontologia costruita dall’Instructor. E-learning: superfici matematiche in 3D

  11. L’e-learning è la principale fonte di finanziamento per l’Università E-learning: superfici matematiche in 3D

  12. E-learning vs didattica tradizionale -Nell’E-Learning svanisce la figura del docente che impartisce la lezione; -Nell’E-learning la lezione è una costruzione di conoscenze personalizzate; -E’ necessario un mediatore didattico, che puo’ essere umano -Tutor- o automatico -Intelligent Tutoring System. E-learning: superfici matematiche in 3D

  13. Learning Object Definizione1: Un Learning Object è un’entità -digitale o non digitale- che può essere usata, ri-usata o referenziata durante l’apprendimento supportato dalla tecnologia. D.A.Wiley, “The Instructional Use of Learning Objects’’, pp. 10-11, AIT Editions, 2002. E-learning: superfici matematiche in 3D

  14. Strutture “molecolari” dotate di diversi gradi di “granularità” Learning Object Definizione2: Un Learning Object è la più piccola unità di apprendimento indivisibile rispetto alla sua valenza didattica. I componenti di un Learning Object possono essere di due tipi 1) asset: una risorsa elementare -per esempio, un file- 2) altri Learning Object più semplici E-learning: superfici matematiche in 3D

  15. Learning Object • I Learning Object si propongono di dare una risposta al problema della riusabilità dei materiali didattici. • Esiste un nuovo modo per fare didattica caratterizzato dai • Learning Object. • I Learning Object sono gli strumenti che popolano le Ontologie; • I Learning Object sono rappresentati con metadata; • I metadata di un Learning Object sono una successione ordinata (array) di attributi; • Esistono diversi standard per rappresentare i metadata; il più affermato è lo standard SCORM. E-learning: superfici matematiche in 3D

  16. Learning Object: Lo standard SCORM SCORM Sharable Content Object Reference Model • Curato da Advanced Distributed Learning ADLNet, • definisce un standard per • I metadata, • Il modello dati dei Learning Object –SCORM Content Aggregation Model, • L’architettura Run-Time di un Learning Mangement System, • Il formato di interscambio per l’impacchettamento dei corsi -“Manifest”. E-learning: superfici matematiche in 3D

  17. Learning Object: Lo standard SCORM • Si preparano gli asset, • Si associano i metadata SCORM ai Learning Object, • Si pianifica la sequenza del materiale didattico, • Si esporta il Manifest su un Learning Management System –LMS. • Il Manifest del corso è in formato XML e quindi è indipendente dal costruttore della piattaforma. Per importarlo è sufficiente che la piattaforma sia conforme allo standard SCORM. E-learning: superfici matematiche in 3D

  18. Learning Object • L‘E-Learning è alla ricerca di uno standard comune che consente • l’accessibilità, • l'interoperabilità, • la condivisione delle risorse. • Disporre di uno standard comune significa • poter trasferire i contenuti da un'architettura all'altra, • poterli integrare tra loro, • saperli scegliere in base a caratteristiche e classificazioni univoche, • poterli certificare. E-learning: superfici matematiche in 3D

  19. Lo standard SCORM (Sharable Content Object Reference Model) • Prevede la realizzazione di risorse didattiche modulari, che si possano riusare incapsulandone i componenti. • Le conoscenze sono diventate complesse e rendono ugualmente complessi i materiali didattici; • Per costruire strutture complesse, è necessario che i loro componenti siano “riutilizzabili”. E-learning: superfici matematiche in 3D

  20. Problemi principali per il riutilizzo dei LO: Il recupero efficiente dei LO è simile al problema della ricerca di documenti attraverso motori di ricerca. • Ricerca dell’informazione: i sistemi di ricerca attuali sono basati su parole chiave (conseguenze: silenzio, rumore); • Estrazione dell’informazione: ad oggi, l’estrazione di informazioni rilevanti è dominio quasi esclusivo degli esseri umani, mediante la navigazione “manuale” e la lettura dei documenti; • Manutenzione dell’informazione: aggiornare documenti è un’attività difficile che richiede un notevole investimento in tempo e risorse umane, soprattutto quando tali sorgenti diventano grandi. E-learning: superfici matematiche in 3D

  21. Nel Web Semantico l’informazione diventa machine-processable. T. Berners Lee, Semantic Web Roadmap, September 1998 Prima parte della soluzione: il Web Semantico - Nel World Wide Web l’informazione è machine-representable: i dati contenuti sul Web si rappresentano con metadati. - Il Web Semantico si propone come una soluzione al problema del sovraccarico cognitivo del World Wide Web. - Gli attuali Metadati sono una pura e semplice combinazione di stringhe, indipendente dal contesto. E-learning: superfici matematiche in 3D

  22. La novità fondamentale introdotta dal Web Semantico è l’RDF (Resource Description Framework). - L’RDF è un modello di rappresentazione della conoscenza che estende i metadati; può essere utilizzato in diverse aree di applicazione: nella ricerca delle risorse, nella catalogazione, per la condivisione e lo scambio di conoscenza, nella valutazione di contenuto,… L’URI è in corrispondenza biunivoca con la locazione della risorsa Soluzione(1)- Il Web Semantico: l’RDF Tutti i livelli sono codificati in XML. E-learning: superfici matematiche in 3D

  23. Soluzione(1)- Il Web Semantico: l’RDF - I metadati limitano la semantica, la sintassi e la struttura a quanto esprimibile con un array, - Una delle finalità di RDF è quella di estendere le semantiche per dati conservando la codifica nel formato XML, • - L’RDF è costituito da due componenti: • RDF Data Model, fornisce un insieme di termini -vocabolario- per descrivere le risorse • RDF Schema, definisce un modello per descrivere le relazioni tra le risorse E-learning: superfici matematiche in 3D

  24. Soluzione(1)- Il Web Semantico: l’RDF • FORMALMENTE: • Un dominio di conoscenza è una coppia ordinata di insiemi D=(R,T) tali che R T = . • Chiamiamo RDF DATA Model di D l’insieme dei termini del dominio D. • L’RDF Schema di D è un grafo G=(V,E) in cui V ed E sono sottoinsiemi, rispettivamente, delle classi e delle relazioni binarie. • L’RDF di D è un grafo G’=(V’,E’) in cui V’ ed E’ sono, rispettivamente, un insieme di classi di elementi di D, detti istanze di classe, ed un insieme di relazioni esteso con la relazione di appartenenza di un’istanza alla classe. A. Di Simone F. Formato , N. Palladino Endowing Geographic Information System with a cognitive level Proc. Multimedia Databases and Image Communications (MDIC'04), Salerno, Italy June 2004. E-learning: superfici matematiche in 3D

  25. Soluzione(1)- Il Web Semantico: l’RDF Punti impropri Link alla teoria tangenti Quadrica Piano Improprio Equazione det(Quadrica) Intersezione C det=0 det0 C reale non degenere C immaginaria C degenere det>0 det<0 C 2 rette immaginarie C 2 rette reali C 1 retta Esempio di RDF per la rappresentazione delle superfici quadriche: E-learning: superfici matematiche in 3D

  26. Soluzione(1)- Il Web Semantico: l’RDF Codifica dell’RDF in XML <?xml version="1.0" ?> <RDF> <Domain xmlns:xsd="http://www.w3.org/2001/XMLSchema" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" id="0" name="Tutorial Intelligente ToonTalk"> <Taxon id="0" name="Quadriche" level="0"> <Description>Quadriche</Description> </Taxon> <Taxon id="0" name="Piano tangente" level="0"> <Taxon id="0" name="Quadrica" level="0"> <Description>Piano tangente</Description> ... ... Grazie all’RDF codificato in XML, un Tutor Intelligente può ritagliare il corso che gli interessa facendo il parsing del file xml.

  27. Seconda parte della soluzione: Per costruire l'ambiente di apprendimento si sono voluti riutilizzare i modelli della collezione già costruiti e disponibili nel Web (http://www.dma.unina.it/~nicla.palladino/catalogo). -alcuni modelli hanno dimensioni anche di 2.5 Mbyte -che succede se si vuole disporre di altri modelli? -che succede se l'interconnessione offre prestazioni limitate ? I tool del Web Semantico formalizzano la struttura del Learning Object, mentre, per poter riutilizzare i singoli componenti, una soluzione è l'integrazione del Web Semantico con l'approssimazione mediante NURBS. E-learning: superfici matematiche in 3D

  28. Seconda parte della soluzione: Approssimazione con NURBS nel senso dei minimi quadrati Grazie alla loro flessibilità ed all’accuratezza che offrono nel processo di approssimazione, le superfici NURBS possono essere usate in molti settori, dalla grafica 3D alla progettazione. u,v  [0,1] con Si definiscono funzioni di base B-Spline di grado hN sul vettore dei nodi U=(u0,…,up), le funzioni costruite mediante la formula ricorrente E-learning: superfici matematiche in 3D

  29. Soluzione(2)- Approssimazione con NURBS nel senso dei minimi quadrati • Assegnati mn punti pi,jR3, dei pesi wijR, un vettore di nodi U=(u0,…,up), un vettore di nodi V=(v0,…,vq), un grado h ed un grado k, si definisce superficie NURBS una superficie la cui rappresentazione parametrica è data da dove u, v  [0,1] sono i parametri della rappresentazione, le Ni,h(u) e le Nj,k(v) sono le funzioni di base B-Spline. I pijsono detti punti di controllo. Sussiste una relazione che lega il grado, il numero dei punti di controllo ed il numero dei nodi nelle due direzioni u e v: p=m+h+1 e q=n+k+1 E-learning: superfici matematiche in 3D

  30. Assegnati mn punti Qij=(aij, bij, cij)R3, e mn pesi rij R, con i=0,…,m-1 e j=0,…,n-1, bisogna determinare una superficie NURBS per opportuni valori si e tj dei parametri. Soluzione(2)- Approssimazione con NURBS nel senso dei minimi quadrati • Il problema dell'approssimazione mediante superfici NURBS può essere formulato come segue: di gradi h e k, con punti di controllo opportuni pij=(xij, yij, zij)R3, pesi associati wij R, ed opportuni vettori dei nodi U=(u0,…,up) e V=(v0,…,vq), tale che risulti minima la distanza tra i punti assegnati Qij e la superficie NURBS S(u,v) determinata: E-learning: superfici matematiche in 3D

  31. Punti di controllo della superficie NURBS Puntiappartenenti al modello da costruire E-learning: superfici matematiche in 3D

  32. Si definisce curva B-Spline di grado h una funzione la cui rappresentazione parametrica in R2 è con parametro u[0,1]; pi=(xi, yi)R2, i=0,…,n sono i punti di controllo; Ni,h(u) sono le funzioni di base B-Spline sul vettore dei nodi U=(u0,…,um). Una relazione lega il grado della curva B-Spline, il numero dei punti di controllo ed il numero dei nodi: m=n+h+1. L’algoritmo Per risolvere il problema, si è applicata la tecnica di approssimazione mediante curve B-Spline. E-learning: superfici matematiche in 3D

  33. L’algoritmo Passo 1: Considerata la matrice di dimensioni mn costituita dai punti Qij dati, si applica l'algoritmo di approssimazione mediante curve B-Spline alle colonne di punti Qi,j ottenute fissando l'indice j. Facendo variare j tra 0 ed n-1, si effettuano in tutto n approssimazioni mediante curve B-Spline di grado h. I risultati ottenuti formano colonne di punti intermedi Pi,j. Passo 2: Si applica l'algoritmo di approssimazione mediante curve B-Spline alle righe di punti Pi,j ottenute fissando l'indice i; facendo variare i tra 0 ed m-1, si effettuano in tutto m approssimazioni mediante curve B-Spline di grado k. I risultati ottenuti formano le righe dei punti di controllo cercati pi,j. E-learning: superfici matematiche in 3D

  34. Dato un insieme di n punti Qi=(ai,bi)R2 i= 0,…,n, ed assegnato un grado h, si cercano n punti di controllo pi=(xi,yi)R2, tali che sia minima la distanza euclidea tra i punti assegnati Qi e la curva B-Spline definita dai punti di controllo calcolati e da un opportuno vettore dei nodi U=(u0,…,un+h+1) per opportuni valori tj del parametro. • Ad ogni approssimazione, l’algoritmo si riconduce alla risoluzione del sistema lineare dove NTNP=NTQ L’algoritmo

  35. L’algoritmo Presi in input i gradi h e k per la superficie NURBS approssimante, e la matrice dei punti Qij del problema, i=0,…,m, j=0,…,n, l’algoritmo 1. Costruisce due opportune parametrizzazioni (s0,s1,…,sm), (t0,t1,…,tn); 2. Costruisce i vettori dei nodi U=(u0,u1,…,um+h) e V=(v0,v1,…,vn+k) ; 3. A partire dalle colonne della matrice Q=(Qij), dai parametri (s0,s1,…,sm), dai nodi U=(u0,u1,…,um+h), costruisce la matrice dei coefficienti N=(Nj,h(si)) i,j=0,…,m-1; E-learning: superfici matematiche in 3D

  36. L’algoritmo 4. Calcola il prodotto NTN (matrice simmetrica definita positiva); 5. Applica l'algoritmo di Cholesky alla matrice NTN ottenendo una matrice triangolare inferiore L tale che NTN=LLT; 6. Calcola i prodotti NTa, NTb, NTc; 7. Risolve i tre sistemi finali LLTx=NTa, LLTy=NTb, LLTz=NTc mediante forward e back substitution. 8. Si ottengono così le coordinate dei punti provvisori pij=(xij,yij,zij) i=0,…,m-1, j=0,…,n-1; E-learning: superfici matematiche in 3D

  37. L’algoritmo 9. Su ogni riga della matrice P=(pij) i=0,..,m-1,j=0,…,n-1, a partire dai parametri (t0,t1,…,tn), dai nodi V=(v0,v1,…,vn+k), effettua l’approssimazione mediante curve B-Spline, costruendo la matrice dei coefficienti M=(Mj,k(ti)) i,j=0,…,n-1; 10. Calcola il prodotto MTM (matrice simmetrica definita positiva); 11. Applica l'algoritmo di Cholesky alla matrice MTM ottenendo una matrice triangolare inferiore L tale che MTM=LLT; 12. Calcola i prodotti MTx, MTy, MTz; 13. Risolve i tre sistemi finali LLTx=MTx, LLTy=MTy, LLTz=MTz mediante forward e back substitution; 14. Si ottengono così le coordinate dei punti di controllo pij=(xij,yij,zij) i=0,…,m-1, j=0,…,n-1. E-learning: superfici matematiche in 3D

  38. Risultati dell’algoritmo Paraboloide parabolico E-learning: superfici matematiche in 3D

  39. Risultati dell’algoritmo Paraboloide parabolico approssimato mediante superficie NURBS E-learning: superfici matematiche in 3D

  40. Risultati dell’algoritmo Iperboloide iperbolico approssimato mediante superficie NURBS Sfera approssimata mediante superficie NURBS E-learning: superfici matematiche in 3D

  41. Unione delle due soluzioni Codifiche in xml delle superfici NURBS <?xml version = "1.0"?> <nurbs> <degree> 3</degree> <degree_u> 3</degree_u> <degree_v>3 </degree_v> <knot_spanning_u length_u= "9"> <knot_spanning_item_u>0</knot_spanning_item_u> <knot_spanning_item_u>0</knot_spanning_item_u> <knot_spanning_item_u>0</knot_spanning_item_u> <knot_spanning_item_u>0.5</knot_spanning_item_u> <knot_spanning_item_u>1</knot_spanning_item_u> <knot_spanning_item_u>1</knot_spanning_item_u> <knot_spanning_item_u>1</knot_spanning_item_u> <knot_spanning_item_u>1</knot_spanning_item_u> <knot_spanning_item_u>1</knot_spanning_item_u> </knot_spanning_u> . . . E-learning: superfici matematiche in 3D

  42. Unione delle due soluzioni • - Le NURBS sono strumenti flessibili per la rappresentazione di oggetti 3D; • - Il web semantico è uno strumento di rappresentazione sul web dei learning object; • L'approccio combinato consente di implementare sul Web risorse di Geometria che risultano machine processable. E-learning: superfici matematiche in 3D

  43. Perché queste scelte? • Le collezioni 3D di oggetti matematici nelle repository web possono essere riutilizzate costruendo una shell semantica intorno alla loro repository. • Le risorse disponibili sono essenzialmente asset e learning object presenti sul web. “La proliferazione delle risorse sulla rete sta spostando l’attenzione dalla produzione al riutilizzo” Kahzdan, Shape Representation and Algorithms for 3d model retrivial E-learning: superfici matematiche in 3D

  44. 3D Resource discovery con Shape Descriptor • L’attributo più importante di un oggetto 3D è la sua forma. • Un algoritmo di ricerca di oggetti 3D deve essere • i) Corretto • ii) Efficiente. • Esistono diverse metriche di insiemi di R3 in grado di confrontare oggetti 3D. • Nessuna di queste è efficiente per l’uso in algoritmi di 3D resourceDiscovery sul Web. • SOLUZIONE (Kazdhan 2004): • Invece di indicizzare l’intero oggetto 3D, si indicizza il suo shape descriptor E-learning: superfici matematiche in 3D

  45. 3D Resource discovery con Shape Descriptor Intuitivamente, lo shape descriptor è un astrazione del modello 3D, che ne cattura le informazioni rilevanti in una struttura adatta alle comparazioni. Oggetti trovati dallo shape descriptor in una directory 3D http://shape.cs.princeton.edu/search.html 3D Shape descriptor di un ellissoide E-learning: superfici matematiche in 3D

  46. 3D Resource discovery con Shape Descriptor • Nello stadio di preprocessing si computa lo shape descriptor di ciascun modello del Database. • Poi, in presenza di una query Q, viene dapprima calcolato lo shape descriptor Sh(Q) della query Q. • Infine, Sh(Q) viene confrontato con lo shape descriptor di tutti i modelli del database e ne vengono estratti i matching migliori. E-learning: superfici matematiche in 3D

  47. Shape Descriptor e Web Semantico • Definizione: Uno shape descriptor è un applicazione  di uno spazio metrico (S,d) in uno spazio di Banach S’ a dimensione finita. • IDEA: • Definire uno shape descriptors, tale che due oggetti X e Y sono simili nella misura in cui lo sono s(X) e s(Y), • Codificare s con una opportuna RDF del web semantico. • In questo modo lo shape descriptor è memorizzato nel data base e usato nel linguaggio di query come una stringa XML. E-learning: superfici matematiche in 3D

  48. Resource Discovery • - Problema: Cercare in una repository 3D Web un componente LO’ di un Learning object più complesso LO. - Soluzione: Per ciascuna quadrica Q nella repository di modelli matematici, consideriamo uno shape descriptor (Q) e la sua rappresentazione RDF(Q): • Rappresentiamo LO’ come un insieme di punti S, • Consideriamo la NURBS generata da S con l’algoritmo di approssimazione come lo shape descriptor (S), • Calcoliamo la distanza tra (S) e lo shape descriptor (Q) della risorsa sul web S’. (Per esempio [Kazdhan 2004]), • Se la distanza tra (S) e (Q) è piccola, allora • i) se la rete è veloce –oppure Q è un file piccolo- riusiamo Q come parte di LO e RDF(Q) viene inclusa in RDF(LO), • ii) altrimenti riusiamo l’approssimazione NURBS come LO’. E-learning: superfici matematiche in 3D

  49. Resource Discovery Resource broker Learning Object NURBS -based Shape descriptor RDF Mondo web NURBS -based Shape descriptor RDF RDF Componenti del Learning Object LO LO RDF RDF RDF 3D repository LO LO LO E-learning: superfici matematiche in 3D

  50. Resource Discovery • Supponiamo di voler associare una RDF al Learning Object • http://www.dma.unina.it/~nicla.palladino/catalogo/iperboloide_ellittico.wrl • 1) Si dichiara lo schema XML dell'RDF. • <?xml version="1.0" encoding="ISO-8859-1" ?> • <xs:schema xmlns:xs="http://www.w3.org/2001/XMLSchema"> • ...... • </xs:schema> • 2) Si mette questo file nel URL http://www.dma.unina.it/nicla/quadriche.xsd • che è l'URI del "namespace" delle quadriche. • 3) Per la superficie in questione, si crea il nuovo file RDF: • <?xml version="1.0" encoding="ISO-8859-1" ?> • <xs: xlns = quadriche • uri = URL: http://www.dma.unina.it/nicla/quadriche.xsd • <quadriche : equazione> x^2 + y^2 ....</quadriche:equazione> • <quadriche: determinante>30 </quadriche:determinante> • chiamato superficie_2305352.xml

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