Céline Frambourg - Zhao Xin Wu et Jean-Paul Minh Truong - Axel Van Leeuw Présentent l'algorithme

1. Céline Frambourg - Zhao Xin WuetJean-Paul Minh Truong - Axel Van LeeuwPrésentent l'algorithme ChARM (Close Association Rules Mining) Références: ChARM : An efficient Algorithm for Closed Association Rule Mining ZAKI, M. j., Hsiao C.-J., 1999 Les entrepôts de données et l’analyse de données, GODIN, R., 2002 ChARM

2. L'extraction de règles d'associations s'effectue en deux étapes: • Trouver l'ensemble de tous les itemsets fréquents • Tester et extraire toutes les règles ayant une confiance élevée parmi ces itemsets. ChARM

3. Avantages de ChARM • Il n'est pas nécessaire d'extraire tous les itemsets fréquents, mais seulement l'ensemble des itemsets fermés frequents • Il n'est pas nécessaire d'extraire l'ensemble de toutes les règles possibles ChARM

4. Particularités de ChARM • Charm explore à la fois l'espace des itemsets et celui des tidsets. • ChARM utilise les opérations d’union sur les itemsets et d’intersection sur les tidsets • ChARM élague : • Les itemsets non fréquents • Les itemsets non fermés. ChARM

5. Quelques rappels et notions • Soit I={1,2,…,m} un ensemble d’itemsets • Soit T={1,2,…,n} un ensemble de tidsets ou d'identificateurs de transactions. • L’entrée d’une base de donnée est une relation binaire : δ  I x T ChARM

6. Une règle d'association est une expression de la forme : • La confiance d’une règle est : ChARM

7. Treillis de Galois • Un treillis un ensemble ordonné non vide (P, ) dans lequel chaque couple d’éléments x,y P admet un supremum (join) (x v y) et un infimum (meet) (x  y) • Un treillis est complet si tous les sous-ensemble SP admettent un supremum et un infimum ChARM

8. Connexion(s) de Galois • Contexte d’extraction C= (I,T, ) • Soit XI et YT alors: t: I  T, t(X)={yT | xX, xy} i: T  I, i(Y)={xI | yY, xy} Où : • t(X) est l'ensemble de toutes les transactions (tidset) contenant l'itemset X • i(Y) est l'itemset qui est contenu dans toutes les transactions dans Y. ChARM

9. Théorèmes • La règle est équivalente à la règle où q=p • Pour tout itemset X, son support est égal au support de sa fermeture ChARM

10. Propriétés de base pour les couples itemsets-tidsets Soit X1 et X2 deux itemsets tels que X1≤X2 qui implique que σ(X1)≤σ(X2). ChARM construit l’arbre des itemsets fermés fréquents en suivant quatre propriétés. ChARM

11. Première propriété Si t(X1)=t(X2) alors t(X1X2)=t(X1)t(X2)=t(X1)=t(X2). Dans ce cas, on remplace toutes les occurrences de X1 par X1X2 et on enlève X2 de toutes les considérations ultérieures. En effet, sa fermeture est la même que la fermeture de X1X2. ChARM

12. Deuxième propriété Si t(X1)t(X2) alors t(X1X2)=t(X1)t(X2)=t(X1)≠t(X2). Dans ce cas, on remplace toutes les occurrences de X1 par X1X2 mais on ne peut pas enlever X2 de toutes considérations ultérieures parce que t(X1)≠t(X2). ChARM

13. Troisième propriété Si t(X1)t(X2) alors t(X1X2)=t(X1)t(X2)=t(X2)≠t(X1). Dans ce cas, on remplace toutes les occurrences de X2 par X1X2 mais on ne peut pas enlever X1 de toutes considérations ultérieures parce que t(X2)≠t(X1). ChARM

14. Quatrième propriété Si t(X1)≠t(X2) alors t(X1X2)=t(X1)t(X2)≠t(X1)≠t(X2). Dans ce cas, on ne peut rien éliminer parce qu’à la fois X1 et X2 ont une fermeture différentes. Par contre, on ajoute le nœud X1X2 avec son tidset associé qui est : t(X1X2)=t(X1)t(X2) ChARM

15. Contexte d’extraction ChARM

16. Pseudo code de l’algorithme ChARM

17. {}x123456 Ax1345 Dx2456 Tx1356 Wx12345 Cx123456 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents On commence par mettre les 1-itemsets ainsi que leurs tidsets associés. ChARM

18. {}x123456 Ax1345 Dx2456 Tx1356 Wx12345 Cx123456 ADx45 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents t(A) ≠ t(D) => On utilise la propriété 4 ChARM

19. {}x123456 Ax1345 Dx2456 Tx1356 Wx12345 Cx123456 ADx45 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents AD n’est pas un itemset fréquent donc ChARM l’élague ChARM

20. {}x123456 Ax1345 Dx2456 Tx1356 Wx12345 Cx123456 ATx135 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents t(A) ≠ t(T) => On utilise la propriété 4 ChARM

21. {}x123456 AWx1345 Dx2456 Tx1356 Wx12345 Cx123456 ATWx135 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents t(A)  t(W) => On utilise la propriété 2 ChARM

22. {}x123456 ACWx1345 Dx2456 Tx1356 Wx12345 Cx123456 ACTWx135 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents t(A)  t(C) => On utilise la propriété 2 ChARM

23. {}x123456 ACWx1345 Dx2456 Tx1356 Wx12345 Cx123456 ACTWx135 DTx56 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents t(D) ≠ t(T) => On utilise la propriété 4 ChARM

24. {}x123456 ACWx1345 Dx2456 Tx1356 Wx12345 Cx123456 ACTWx135 DTx56 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents DT n’est pas un itemset fréquent donc ChARM l’élague ChARM

25. {}x123456 ACWx1345 Dx2456 Tx1356 Wx12345 Cx123456 ACTWx135 DWx245 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents t(D) ≠ t(W) => On utilise la propriété 4 ChARM

26. {}x123456 Tx1356 ACWx1345 CDx2456 Wx12345 Cx123456 ACTWx135 CDWx245 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents t(D)  t(C) => On utilise la propriété 2 ChARM

27. {}x123456 Tx1356 ACWx1345 CDx2456 Wx12345 Cx123456 CDWx245 TWx135 ACTWx135 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents t(T) ≠ t(W) => On utilise la propriété 4 ChARM

28. {}x123456 Tx1356 ACWx1345 CDx2456 Wx12345 Cx123456 CDWx245 TWx135 ACTWx135 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents TW ⊆ ACTW et σ(TW) = σ(ACTW) donc ChARM l’élague ChARM

29. {}x123456 ACWx1345 Dx2456 CTx1356 Wx12345 Cx123456 ACTWx135 DWx245 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents t(T)  t(C) => On utilise la propriété 2 ChARM

30. {}x123456 ACWx1345 Dx2456 CTx1356 CWx12345 Cx123456 ACTWx135 DWx245 Construction de l’arbre des itemsets fermés fréquents t(W)  t(C) => On utilise la propriété 2 ChARM