1 / 32

Relativiteit

Relativiteit. Met dank aan Hans Jordens. Einstein en Gödel lopen op de campus van Princeton University, New Jersey. Opzet. Deel 1 Geschiedenis D uidelijke voorbeelden Lorentz- transformaties Deel 2 Veel handige formules Trucs voor opgaves. Annus Mirabilis artikelen.

trixie
Download Presentation

Relativiteit

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Relativiteit Met dank aan Hans Jordens Einstein en Gödel lopen op de campus van Princeton University, New Jersey

  2. Opzet • Deel 1 • Geschiedenis • Duidelijkevoorbeelden • Lorentz-transformaties • Deel 2 • Veelhandigeformules • Trucsvooropgaves

  3. Annus Mirabilis artikelen • Het foto-elektrisch effect • De Brownse beweging • De speciale relativiteitstheorie • De relatie tussen massa en energie

  4. Onnodige assymetrie • It is known that Maxwell's electrodynamics—as usually understood at the present time—when applied to moving bodies, leads to asymmetries which do not appear to be inherent in the phenomena. • Doelt op magneet en geleider • Einstein: er is niet zoiets als “absolute rust” (ether) Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik (1905)

  5. Lichtsnelheid • Lichtsnelheid is constant • Metingen op aarde • Dubbelsterren • Michelson-Morley • Ether bestaat niet Fizeau in 1849 Michelson-Morley in 1887

  6. De lichtklok • Als je aanneemt dat lichtsnelheid constant is, dan moet tijd langzamer gaan in raketten! Je gebruikt hier al dat lengtes loodrecht op de bewegingsrichting niet veranderen

  7. Voorbeeld In raket: 1 nseconde Vanaf aarde: 1,5 nseconde 150.000 km per seconde Conclusie: in raket word je minder snel ouder; de tijd gaat langzamer!

  8. Berekening • Noem tik klok in raket: t • Noem tik klok op aarde: T Lichtsnelheid is c Snelheid raket is v

  9. Conclusie • De formule voor tijddilatie: • Let op: zien/observeren

  10. Voorbeeld berekening • Raket met 200.000 km/seconde (67% lichtsnelheid) • 200.000/300.000 = 0.667 • Dus als op aarde 1 seconde voorbij gaat, gaat in raket 0.745 seconde voorbij. • Klassiek is g erg dichtbij 1

  11. Experimenten • Muonenuitatmosfeer: levensduurnormaal 2.2ms, maar door snelheidlanger (98% van lichtsnelheid) • Maar hoe zietditeruitvanuit de muonen? •  atmosfeer is korter  Lorentzcontractie • Opgave: leidditaf door lichtkloktedraaien.

  12. Gelijktijdigheid link • Definieergelijktijdig: • Licht van A  B kostzelfdetijdalslicht van B  A

  13. t-x diagram: • Makkelijkst in diagram: • Vergelijking voor t' = 0: (zelfde hoek)

  14. y’ y’ S’ S’ x’ x’ O’ O’ z’ z’ S S’ S’ S Transformatie van coördinaten - klassiek y S x O O z dan volgt:

  15. y’ y’ S’ S’ x’ x’ O’ O’ z’ z’ foton foton Lichtsnelheid is constant! y S x O O z S’: S: algemeen

  16. Transformatie van coördinaten - Relativistisch • Lichtpuls vanaf oorsprong (t=t'=0) • Afstanden loodrecht veranderen niet • Gebruikt definitie van gelijktijdigheid (en keuze O) • Gebruikt tijdsvertraging

  17. Lorentz-transformaties • Naar bewegend coordinatenstelsel: • Tijddilatatie, lengtecontractie en gelijktijdigheid speciale gevallen! • Inverse transformatie: (vector!) • Opgave: check dit expliciet • Hint: altijd handig:

  18. Snelheden optellen • De simpele manier, invullen: • Loodrechte in y-richting (of z): dy'=dy

  19. Snelheden optellen • Opgave: vind formule door consistentie g is Dopplerformule (slide 26) • Opgave: bewijs dat niks sneller dan het licht reist

  20. Causaliteit naar links gaand foton naar rechts gaand foton • Subtiel door gelijktijdigheid • Sneller dan licht  terug in de tijd! (mag niet) causaal niet-causaal niet-causaal

  21. S’ Impuls n Klassiek: Relativistisch: neem voor t de eigentijdt van het systeem vervang dan dt door dt ‘Echte’ tijd van klok die met object beweegt. uit volgt zodat

  22. Impuls en energie • De truc: impuls ~ beweging in ruimte energie ~ beweging in tijd • Relativiteitgeeftruimtetijdén ‘4-impuls’ • Garandeertimpulsbehoud • Dus: impulsbehoud in S impulsbehoud in S’ • Kinetischeenergie: energie - rustenergie

  23. Impuls en energie (2) • Samenvatting + extreem handige formule • dt blijft hetzelfde, dit geeft Lorentz-transformatie:

  24. Dé formule • De rustenergie is nu gegeven door: • Geldig voor alle soorten energie • Vorige dia: m in zekere zin zo gedefinieerd • Over 2 dia’s: m is ‘normale’ m (door klassieke limiet)

  25. Krachten en kinetische energie • Tweede wet van Newton blijft hetzelfde: • Als functie van :

  26. Krachten en kinetische energie • Nu kunnen we de kinetische energie uitrekenen: • Dus definities zijn consistent  • Opgave: laat zien dat voor kleine snelheden

  27. S’ Doppler-effect in sterrenstelsel S’ Roodverschuiving foton S foton:

  28. Doppler-effect • Opgave: alternatieve afleiding • Als bij geluid: bekijk frequentie golffronten • Relativistisch: tijd gaat langzamer in stelsel • Opgave 2: • grootste gemeten roodverschuiving: z = 7 • hoe groot is de snelheid?

  29. Bonusparadoxen • De spaceship-paradox van John Bell • De ladder in de schuur

  30. Ook interessant • Algemene relativiteit: • Zwaartekracht in theorie • Ruimte en tijd vormen samen ruimtetijd • Ruimtetijd is gekromd • Zwarte gaten zijn onvermijdelijk

  31. Belangrijk • Impuls én energiebehoud geldt in elk stelsel • Kies dus handigste stelsel (center of mass?) • Er zijn vaak verschillende snelheden • De g-factor gebruikt de snelheid tussen stelsels • De andere snelheden zijn snelheden in stelsels • Onthoud belangrijkste formules • (Paradoxen: meestal hebben beide waarnemers gelijk)

  32. Samenvatting formules • Lorentztransformaties (tijdvertraging/lengtecontractie/gelijktijdigheid!) • Energie en impuls • Massaloze deeltjes (foton, heel snel deeltje): • Kinetische energie: • Optellen snelheden • Doppler-effect

More Related