Relativiteit

1. Relativiteit Met dank aan Hans Jordens Einstein en Gödel lopen op de campus van Princeton University, New Jersey

2. Opzet • Deel 1 • Geschiedenis • Duidelijkevoorbeelden • Lorentz-transformaties • Deel 2 • Veelhandigeformules • Trucsvooropgaves

3. Annus Mirabilis artikelen • Het foto-elektrisch effect • De Brownse beweging • De speciale relativiteitstheorie • De relatie tussen massa en energie

4. Onnodige assymetrie • It is known that Maxwell's electrodynamics—as usually understood at the present time—when applied to moving bodies, leads to asymmetries which do not appear to be inherent in the phenomena. • Doelt op magneet en geleider • Einstein: er is niet zoiets als “absolute rust” (ether) Albert Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, in Annalen der Physik (1905)

5. Lichtsnelheid • Lichtsnelheid is constant • Metingen op aarde • Dubbelsterren • Michelson-Morley • Ether bestaat niet Fizeau in 1849 Michelson-Morley in 1887

6. De lichtklok • Als je aanneemt dat lichtsnelheid constant is, dan moet tijd langzamer gaan in raketten! Je gebruikt hier al dat lengtes loodrecht op de bewegingsrichting niet veranderen

7. Voorbeeld In raket: 1 nseconde Vanaf aarde: 1,5 nseconde 150.000 km per seconde Conclusie: in raket word je minder snel ouder; de tijd gaat langzamer!

8. Berekening • Noem tik klok in raket: t • Noem tik klok op aarde: T Lichtsnelheid is c Snelheid raket is v

9. Conclusie • De formule voor tijddilatie: • Let op: zien/observeren

10. Voorbeeld berekening • Raket met 200.000 km/seconde (67% lichtsnelheid) • 200.000/300.000 = 0.667 • Dus als op aarde 1 seconde voorbij gaat, gaat in raket 0.745 seconde voorbij. • Klassiek is g erg dichtbij 1

11. Experimenten • Muonenuitatmosfeer: levensduurnormaal 2.2ms, maar door snelheidlanger (98% van lichtsnelheid) • Maar hoe zietditeruitvanuit de muonen? •  atmosfeer is korter  Lorentzcontractie • Opgave: leidditaf door lichtkloktedraaien.

12. Gelijktijdigheid link • Definieergelijktijdig: • Licht van A  B kostzelfdetijdalslicht van B  A

13. t-x diagram: • Makkelijkst in diagram: • Vergelijking voor t' = 0: (zelfde hoek)

14. y’ y’ S’ S’ x’ x’ O’ O’ z’ z’ S S’ S’ S Transformatie van coördinaten - klassiek y S x O O z dan volgt:

15. y’ y’ S’ S’ x’ x’ O’ O’ z’ z’ foton foton Lichtsnelheid is constant! y S x O O z S’: S: algemeen

16. Transformatie van coördinaten - Relativistisch • Lichtpuls vanaf oorsprong (t=t'=0) • Afstanden loodrecht veranderen niet • Gebruikt definitie van gelijktijdigheid (en keuze O) • Gebruikt tijdsvertraging

17. Lorentz-transformaties • Naar bewegend coordinatenstelsel: • Tijddilatatie, lengtecontractie en gelijktijdigheid speciale gevallen! • Inverse transformatie: (vector!) • Opgave: check dit expliciet • Hint: altijd handig:

18. Snelheden optellen • De simpele manier, invullen: • Loodrechte in y-richting (of z): dy'=dy

19. Snelheden optellen • Opgave: vind formule door consistentie g is Dopplerformule (slide 26) • Opgave: bewijs dat niks sneller dan het licht reist

20. Causaliteit naar links gaand foton naar rechts gaand foton • Subtiel door gelijktijdigheid • Sneller dan licht  terug in de tijd! (mag niet) causaal niet-causaal niet-causaal

21. S’ Impuls n Klassiek: Relativistisch: neem voor t de eigentijdt van het systeem vervang dan dt door dt ‘Echte’ tijd van klok die met object beweegt. uit volgt zodat

22. Impuls en energie • De truc: impuls ~ beweging in ruimte energie ~ beweging in tijd • Relativiteitgeeftruimtetijdén ‘4-impuls’ • Garandeertimpulsbehoud • Dus: impulsbehoud in S impulsbehoud in S’ • Kinetischeenergie: energie - rustenergie

23. Impuls en energie (2) • Samenvatting + extreem handige formule • dt blijft hetzelfde, dit geeft Lorentz-transformatie:

24. Dé formule • De rustenergie is nu gegeven door: • Geldig voor alle soorten energie • Vorige dia: m in zekere zin zo gedefinieerd • Over 2 dia’s: m is ‘normale’ m (door klassieke limiet)

25. Krachten en kinetische energie • Tweede wet van Newton blijft hetzelfde: • Als functie van :

26. Krachten en kinetische energie • Nu kunnen we de kinetische energie uitrekenen: • Dus definities zijn consistent  • Opgave: laat zien dat voor kleine snelheden

27. S’ Doppler-effect in sterrenstelsel S’ Roodverschuiving foton S foton:

28. Doppler-effect • Opgave: alternatieve afleiding • Als bij geluid: bekijk frequentie golffronten • Relativistisch: tijd gaat langzamer in stelsel • Opgave 2: • grootste gemeten roodverschuiving: z = 7 • hoe groot is de snelheid?

29. Bonusparadoxen • De spaceship-paradox van John Bell • De ladder in de schuur

30. Ook interessant • Algemene relativiteit: • Zwaartekracht in theorie • Ruimte en tijd vormen samen ruimtetijd • Ruimtetijd is gekromd • Zwarte gaten zijn onvermijdelijk

31. Belangrijk • Impuls én energiebehoud geldt in elk stelsel • Kies dus handigste stelsel (center of mass?) • Er zijn vaak verschillende snelheden • De g-factor gebruikt de snelheid tussen stelsels • De andere snelheden zijn snelheden in stelsels • Onthoud belangrijkste formules • (Paradoxen: meestal hebben beide waarnemers gelijk)

32. Samenvatting formules • Lorentztransformaties (tijdvertraging/lengtecontractie/gelijktijdigheid!) • Energie en impuls • Massaloze deeltjes (foton, heel snel deeltje): • Kinetische energie: • Optellen snelheden • Doppler-effect