CLASE 188

1. CLASE188 RAZONES Y PROPORCIONES ENTRE SEGMENTOS

2. 0 km 100 200 300 400 420 KM

3. Ejercicio 1 Dos listones de madera se han dividido en el mismo número de partes iguales. De ellos se obtienen listones de 7,0 cm y 10 cm de longitud respectivamente. ¿Cuál es la longitud del segundo listón si la longitud del primero es de 70 cm?

4. 7,0 cm 7 1 = = 70 10 70 cm x

5. Definición 1 Llamamos razón entre dos segmentosa la razón entre los números que expresan sus medidas en la misma unidad de longitud.

6. CD AB CD AB A1B1 A1B1 C1D1 C1D1 7,0 cm 7 1 = = 70 10 70 cm 10 cm 1 = 10 x 10 1 = x 10 = x = 100 cm

7. Definición 2 Los segmentos AB y CD son proporcionales a los segmentos A1B1 y C1D1 A1B1 AB si = CD C1D1

8. 1 GE = AB 3 Ejercicio 2 F En la figura el ABF es isósceles de base AB = 6,0 cm A = 24,3 cm2, GE // AB G E H FL bisectriz del AFB A L B FL = 3FH, a) Calcula el área del cuadrilátero ABEG.

9. Como AB // GE entonces AB + GE  hT AT = 2 1 GE = AB GE = 2,0 cm 3 1  6 = GE 3 1 GE = AB 3 F ABEG es trapecio ? G E H AB = 6,0 cm A L B

10. 1 FH = FL 3 HL = hT 2 HL = FL 3 Si ABF es isósceles de base AB, entonces F FL es la altura relativa al lado AB G E H luego y HL  AB HL  GE por lo que A L B FL = 3FH, Como y entonces

11. 6,0  FL 24,3= 2 48,6 = FL 6,0 8,1cm = FL 2 HL 8,1 2 = = HL 8,1 3 3 2 HL = HL = 5,4 cm FL 3 F AB  FL A= 2 G E H A L B

12. F AB + GE  hT AT = 2 G E 6,0 + 2,0 H  5,4 AT = 2 AT = 21,6 cm2 A L B

13. 2 Ejercicio 3 b Demuestre que en todo triángulo las alturas son inversamente proporcionales a los lados correspondientes. hb ha a ha hb  a  b = 2 2 ha hb ha hb a b  a  b ha = es decir b = a hb =

14. Ejercicio 4 B A En la figura S C D SA = 5,0 mm; SC = 7,0 mm AB = 15 mm y ¿Qué longitud debe tener SD para que SA y AB sean proporcionales? ESTUDIO INDEPENDIENTE