HAREKET

1. HAREKET

2. Hareket Maddelerin zamanla yer değiştirmesine hareket denir. Fakat cisimlerin nereye göre yer değiştirdiği ve nereye göre hareket ettiği belirtilmelidir. Örneğin at üstünde giden bir yolcu ata göre yer değiştirmiyor, fakat yerde duran sabit bir noktaya göre yer değiştiriyordur.YörüngeBir cismin hareketi sırasında izlediği yolun şekline yörünge denir. İzlenen yolun şekli doğrusal ise bu harekete doğrusal hareket denir. Daire ise, dairesel hareket denir.KonumBir cismin, seçilen bir başlangıç noktasına olan vektörel uzaklığına konum denir. Bir araç nasıl hareket ederse etsin en son durduğu noktadaki konumu, o noktanın seçilen başlangıç noktasına olan vektörel uzaklığıdır. Bir araç dönüp dolaşıp ilk bulunduğu noktaya gelirse, konumu sıfır olur.

3. Yer DeğiştirmeBir cismin iki konumu arasındaki vektörel uzaklıktır. Başka bir ifadeyle son konum (x2) ile ilk konum (x1) arasındaki vektörel farktır ve son konumdan ilk konumun vektörel olarak çıkarılmasıyla bulunur. Bu işlem, Dx = x2 – x1 şeklinde gösterilir. • Şekildeki doğrusal yolun O noktası başlangıç noktası olarak seçilirse, P noktasında duran bir aracın konumu + 1500 metredir. K de duranın konumu ise – 1000 metredir.N noktasından L noktasına gelen bir araç,Dx = x2 – x1Dx = – 500 – (+ 1000) = – 1500 m(–) yönde 1500 metre yer değiştirmiştir.

5. Eğer ilk konum başlangıç noktası olursa, konum ile yer değiştirme eşit olur.Yatay bir yolda K noktasından harekete geçen araç L, M, N yolunu izleyerek N de duruyor. Bu araç KN noktaları arasında, toplam 70 m yol almasına rağmen 50 m yer değiştirmiştir.Şekil incelenirse KN arasındaki vektörel uzaklık pisagor bağıntısından 50 m olur.

6. Eğim • Hareket konusunun iyi anlaşılması için eğim kavramının iyi bilinmesi gerekir. Bir doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantı o doğrunun eğimine eşittir.

7. Ayrıca eğim dikliğin bir ölçüsüdür. Diklik artıyorsa eğim artıyor, diklik azalıyorsa eğim azalıyor, diklik sabit ise, eğim de sabittir. Şekildeki gibi yatay doğruların eğimi sıfırdır. Düşey doğruların eğimi tanımsızdır. Çünkü tana değerine göre bir sayının sıfıra oranı tanımsızdır.

8. Bir parabolün eğiminden bahsedilemez. Ancak parabole teğetler çizilerek teğetin eğimine bakılır. Şekildeki parabolün eğimi artıyordur. Şekildeki parabolün eğimi ise azalıyordur. Çünkü parabole çizilen teğetlerin eğimleri azalmaktadır Birim çemberdeki sinüs ve cosinüs değerlerin işaretinden faydalanılarak eğimin işareti bulunabilir. Düşey eksene göre sağa yatık doğruların eğimi pozitif (+), sola yatık doğruların eğimi ise negatif (–) dir.

9. Hız • Bir cismin birim zamandaki yer değiştirme miktarına hız denir. Hız v sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Hız, • şeklinde tanımlanır. • Hız birimi SI (MKS) birim sisteminde m/s dir. km/saat de hız birimi olarak kullanılabilir. • Hız vektörel büyüklük olduğundan, hızın işareti hareketin yönünü gösterir. Hız (+) işaretli ise araç (+) seçilen yönde, (–) işaretli ise, (–) seçilen yönde gidiyordur.

10. Ortalama Hız • Doğrusal yörüngede hareket eden bir cismin, toplam yer değiştirmesinin, bu yer değiştirme süresine oranı ortalama hıza eşittir. Ortalama hız, • şeklinde tanımlanır. Şekildeki konum-zaman grafiğinde, aracın t1 anındaki konumu x1, t2 anındaki konumu x2 ise, t1 ile t2 süreleri arasındaki ortalama hızı şekildeki doğrunun eğiminden bulunur.

11. Şekildeki hız-zaman grafiğinde t süresi içindeki ortalama hız • hızların aritmetik ortalamasından bulunur. Bu durum yalnızca hızın düzgün değiştiği durumlarda geçerlidir.

12. Ani Hız • Hareket eden bir cismin herhangi bir andaki hızına ani hız ya da anlık hız denir. • Konum-zaman grafiğindeki herhangi bir anda yörüngeye çizilen teğetin eğimine eşittir. • İvme • Bir cismin birim zamandaki hız değişimine ivme denir. a sembolü ile gösterilir ve vektörel bir büyüklüktür. Cismin t1 anındaki hızı v1, t2 anındaki hızı v2 ise, ivme;

13. şeklinde ifade edilir. Birimi m/s2 dir. • Hız değişimi yoksa, yani cismin hızı zamanla değişmiyorsa ivme sıfırdır. İvmenin olması için mutlaka hızın değişmesi gerekir. Ayrıca ivme sabit ise hız her saniye ivme kadar artıyor ya da azalıyordur. İvme sıfır ise, araç ya duruyordur, ya da sabit hızla gidiyordur. • Hız zaman grafiği

14. Doğrusal Hareket Çeşitleri • 1. Düzgün Doğrusal Hareket • Doğrusal yolda hareket eden bir cisim, eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmelere sahipse bu harekete düzgün doğrusal hareket, sahip olduğu hıza da sabit hız denir. Bu hareket tipinde hız sabittir. Dolayısıyla ivme sıfırdır.

15. Yukarıdaki grafikler, pozitif yönde hareket eden araca ait grafiklerdir. v sabit hızı ile düzgün doğrusal hareket yapan cismin aldığı yol • X= v.t bağıntısı ile bulunur.

16. 2. Düzgün Değişen Doğrusal Hareket • Doğrusal bir yolda hareket eden aracın hızı düzgün değişiyorsa bu harekete düzgün değişen doğrusal hareket denir. Bu harekette ivme sabit olduğundan sabit ivmeli harekette denilir. İvmenin sabit olması, aracın hızının her saniye ivme kadar artması ya da azalması demektir

17. a. Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket • Bu hareket tipinde aracın hızı her saniye ivme kadar artıyordur. Pozitif yönde düzgün hızlanan araca ait grafikler aşağıdaki gibidir.

18. Konum–zaman grafiğinde eğim hızı verir. Eğimin değişimi nasılsa, hızın değişimi de o şekilde olur. Ayrıca eğimin işareti hızın işaretini belirtir. • Konum – Zaman Grafiği

19. Konum zaman grafiği

20. Eğimin ve hızın işareti hareketin yönünü belirtir. Hızın işareti pozitif (+) ise, araç (+) yönde, negatif ise araç (–) yönde hareket ediyordur. Şekildeki konum–zaman grafiğinde, I. aralıkta teğetin eğimi arttığı için hızda artıyordur. Eğimin işareti (+) olduğundan (+) yönde hızlanan hareket yapıyordur. II. aralıkta eğimin işareti (+), büyüklüğü ise azaldığından, (+) yönde yavaşlayan hareket yapıyordur.

21. III. aralıkta eğim sıfır olduğundan hız da sıfırdır. Yani araç duruyordur.[/FONT][/LEFT] • IV. aralıkta eğim (–) yönde arttığı için hareket (–) yönde hızlanandır. • V. aralıkta eğim sabit ve işareti (–) olduğundan araç (–) yönde sabit hızlı hareket yapıyordur.

22. Hız – Zaman Grafiği • Hız–zaman grafiğinin eğimi ivmeyi verir. Eğimin değişimi ve işareti ivmenin değişimini ve işaretini verir. • I. aralıkta eğim sabit ve işareti (+) olduğundan, ivme sabit ve işareti (+) dır. Benzer yorumu diğer aralıklar için de söyleyebiliriz. • Grafik parçaları ile zaman ekseni arasında kalan alan yer değiştirmeyi verir.

23. Zaman ekseni üzerinde kalan (+) alan pozitif yöndeki yer değiştirmeyi, altında kalan (–) alan ise, negatif yöndeki yer değiştirmeyi verir. Toplam yer değiştirme alanların cebirsel toplamından bulunur. Hızın işaret değiştirdiği yerde araç yön değiştiriyordur

24. İvme-zaman grafiklerinin altında kalan alan hız değişimini verir. Toplam hız değişimi alanların cebirsel toplamından bulunur. Cismin ilk hızı v0, toplam hız değişimi Dv ise, son hız vS = v0 + Dv eşitliğinden bulunur. • İvme – Zaman Grafiği

25. BAĞIL HAREKET • Bir cisim sabit bir noktaya göre zamanla yer değiştiriyorsa, bu cisim hareket ediyor demektir. Cismin hareketi sabit bir yere göre değilse başka hareketli bir cisme göre sorulursa durum değişir. Örneğin yan yana giden iki çocuk birbirlerine göre hareket etmezken, yerde duran sabit bir noktaya göre hareket ediyorlardır. Otobüs içinde koltukta oturan bir yolcu, otobüse göre hareket etmiyor fakat, yere göre, ya da başka hareketli bir cisme göre hareket ediyordur. • Buna göre, iki cismin birbirlerine göre, hareketine bağıl hareket, hızlarına da bağıl hız denir.Bağıl hız,V bağıl = V cisim - V gözlemci  bağıntısı ile bulunur. • V cisim : Cismin yere göre hızıdır. • V gözlemci : Gözlemcinin yere göre hızıdır.

26. Bir aracın yerdeki sabit noktaya göre hızına yere göre hız denir. Hız vektörel bir büyüklük olduğundan, işlemler vektör kurallarına göre yapılacaktır. Yukarıdaki bağıntıya göre, cismin hızı aynen alınıp, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Bileşke vektörün büyüklüğü bağıl hızın büyüklüğünü, yönü ise bağıl hızın yönünü belirtir.

27. Tek Doğrultuda Bağıl Hız • Araçlar aynı doğrultuda hareket ediyorsa, • a. Aynı yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızlarının büyüklüğü, iki aracın hızlarının farkına eşittir. Yön olarak, aracın birine göre (+) ise, diğerine göre (–) dir. Yani araçlardan biri diğerini pozitif kabul edilen yönde gittiğini görüyorsa, diğeride onun negatif yönde gittiğini görür. • b. Zıt yönde giden araçların birbirlerine göre bağıl hızı, hızlarının toplamına eşittir. Bundan dolayı karşılıklı gelen araçlar birbirinin yanından geçerken çok hızlı geçiyormuş gibi görünürler.

28. Doğuya doğru gitmekte olan K aracının sürücüsü, kuzeye doğru giden L aracının gerçek hareket yönünü ve hızını göremez. K nin L yi gördüğü hız bağıl hızdır. Bağıl hız ise,  vb = vcisim – vgözlemci bağıntısından bulunur. • İki Boyutta Bağıl Hız

29. Örneğin her iki araç v hızı ile gidiyorsa, K nin L ye göre hızı denildiğinde, L gözlemci olur. Gözlenen K cisminin hızı aynen alınır, gözlemcinin hızı ters çevrilerek vektörel olarak toplanır. Hızların şiddetleri eşit ve aralarındaki açı 90° olduğundan bağıl hız

30. vb = vL – vK den, L nin hızı aynen alınır, K nin hızı ters çevrilerek toplanır. Hız vektörleri arasındaki açı 90° olduğundan bağıl hız olur. • Her iki araca göre bağıl hızlar eşit büyüklükte fakat zıt yönlüdür.

31. NEHİR PROBLEMLERİ • Nehir problemlerini, akıntı doğrultusunda ve akıntıya dik doğrultuda olmak üzere iki kısımda inceleyebiliriz. • 1. Nehrin Akıntı Hızı Doğrultusunda Hareket • Düzgün ve sabit bir hızla akan nehirde, bir tahta parçası suya bırakılırsa, suyun hızına eşit bir hızla hareket eder. Eğer suda kayık, motor ve yüzen bir yüzücü varsa bunların iki tür hızı vardır. • a. Motorun Suya Göre Hızı • Durgun kabul edilen suda hareket eden motorun hızına suya göre hız denir. • b. Motorun Yere Göre Hızı • Suyun hızı ile, motorun suya göre hızının bileşkesine yere göre hız denir.

32. Akıntı hızının ırmağın her yerinde sabit ve va olduğu yerde, motor suya göre vm hızı ile gidiyorsa, motorun yere göre hızı, aynı yönlü iseler, • vyer = vsu + vm toplamından bulunur. Motorun hızı akıntıya zıt yönde ise, üç durum vardır. V yer = v m + v a bağıntısına göre,

33. V m > v a ise, motor akıntıya zıt yönde gider. • V m = v a ise, motor olduğu yerde kalır. Çünkü yere göre hızı sıfırdır. • V m < v a ise, akıntı motoru sürükler ve motor akıntı yönünde hareket eder. • Bu tür sorularda, yere göre yer değiştirme miktarı • X=V yer .t bağıntısı ile hesaplanır.

34. Akıntı hızının sabit ve v a olduğu nehirde, motor suya göre v m hızı ile akıntıya dik doğrultuda L noktasına yönelik harekete geçiyor. • 2. Akıntıya Dik Doğrultuda Hareket

35. Fakat L noktasına çıkamıyor. Akıntı yönünde de yol alarak M noktasından kıyıya ulaşıyor. • Motorun karşı kıyıya çıkma süresi ırmağın genişliğine ve motorun suya göre hızının akıntıya dik bileşenine bağlıdır. Karşı kıyıya çıkma süresi, • d = vm . t den bulunur. • Kayığın yere göre hızı, akıntının va hızı ile motorun suya göre vm hızının bileşkesine eşittir. |KL|, |LM| ve |KM| uzaklıklarını bulmak için bu doğrultulardaki hız ve t karşı kıyıya geçme süresi kullanılır.

36. |KL| = vm . t • |LM| = va . t • |KM| = vyer . t olur. Her üç değer bulunurken aynı t süresi alınır. Motorun hız vektörü L noktasının soluna yönelik olursa, nereye çıkacağını bulmak için vmx hız bileşeni ile va akıntı hızının büyüklüklerine bakılır.

37. vmx > va ise, L nin solundan kıyıya çıkar. • vmx = va ise, tam L noktasından kıyıya çıkar. • vmx < va ise, L nin sağından kıyıya çıkar. • Irmaktaki yüzücü ya da motorun karşı kıyıya çıkma süresi,motorun sura göre hızının akıntıyadik bileşeni ile ırmağın genişliğine bağlıdır.Akıntı hızının yönüne ve büyüklüğüne bağlı değildir. • Motor ırmakta daima yere göre hız vektörü yönünde hareket eder . • Irmaktaki iki motorun birbirlerine göre bağıl hızları ırmağın hızına bağlı değildir.

38. 1. SORU: X ve Y trenleri doğu-batı doğrultusunda uzanan paralel raylar üzerindedir. Y trenindeki bir yolcu yalnız X treninebakarak, kendi treninin v hızıyla batıya doğru gittiğini sanıyor.Trenlerin yere göre vX, vY hızları ve hareket yönleri aşağıdakilerden hangisi gibi olsaydı, yolcu bu sonuca ulaşamazdı? • A) vX = v batı, vY = v batı • B) vX = 0, vY = v batı • C) vX = 2v doğu, vY = v doğu • D) vX = v doğu, vY = 0 • E) vX = v batı, vY = 2v batı • (1983 - ÖSS) • ÖSS de çıkmış sorular

39. 1. sorunun cevabı : Y trenindeki bir yolcu yalnız X trenine bakarak, X trenini hangi yönde gidiyormuş gibi görüyorsa, kendini bunun tersi yönünde gidiyormuş gibi görür. Yani X in Y ye göre hızı v hızıyla doğuya doğru olmalıdır.A şıkkında, her iki trende batıya doğru aynı hızla gittiklerinden birbirini duruyor olarak görürler. Diğer şıkların hepsinde X in Y ye göre hızı, v hızıyla doğuya doğru olur.Dolayısıyla Y trenindeki yolcu yalnız X trenine bakarak v hızıyla batıya gittiğini sanır.

40. 2.SORU:Suya göre hızı 2Áv olan bir uçak gemisiyle bir yunus aynı yönde gidiyor. Geminin pistinde hareket eden bir motorsikletli yunusu duruyor gibi görüyor. Yunusun suya göre hızı Áv olduğuna göre, motorsikletlinin gemiye göre hızı nedir? • A) Gemiyle aynı yönde v • B) Gemiyle aynı yönde 2v • C) Gemiyle aynı yönde 3v • D) Gemiyle zıt yönde v • E) Gemiyle zıt yönde 2v (1994 - ÖSS)

41. 2. Sorunun cevabı: Aynı suda hareket eden hareketlilerin birbirlerine göre bağıl hızı bulunurken suyun hızı sonucu etkilemez.Motorsikletlinin yunusu duruyor olarak görmesi için, hızının yunusun hızına eşit ve aynı yönlü olması gerekir. Bunun içinde, motorsikletli gemiye zıt yönde v hızıyla gitmelidir.

42. 3. SORU:Yere göre akıntı hızı va olan bir ırmağın kıyısındaki O noktasından yüzmeye başlayan yüzücünün suya göre hız vektörü şekildeki vY dir. Bu yüzücü karşı kıyıya hangi noktadan çıkar? (Bölmeler eşit aralıklıdır.) A) K              B) L             C) M             D) N              E) P (1995 - ÖSS)

43. 3.Sorunun cavabı: Yüzücü su içinde, suya göre hız vektörü ÁvY ile nehrin akış hızı Áva nın bileşkesi yönünde yani yere göre hız vektörü yönünde giderek karşı kıyıya çıkar.ÁvY nin ucuna Áva eklenirse, bileşke P noktasına doğru olur ve yüzücü P noktasına çıkar.

44. 4. SORU:X, Y yüzücüleri, şekildeki ırmağın O noktasından, suya göre sırasıyla ÁvX, ÁvY hızlarıyla aynı anda yüzmeye başlıyorlar. X yüzücüsü bir süre sonra S noktasına varıyor. • X yüzücüsü S noktasına vardığı anda, Y hangi noktaya varır? (Irmağın akıntı hızı her noktada aynıdır, bölmeler eşit aralıklıdır.)  • K ye        • B) L ye        • C) M ye        • D) N ye         • E) P ye (1997 - ÖSS)

45. 4.Sorunun cevabı:Bir ırmaktaki yüzücü daima yere göre hız vektörü yönünde hareket eder. X yüzücüsünün S noktasına varabilmesi için, O dan S ye, şekildeki doğrultu boyunca hareket etmesi gerekir.Buna göre akıntının hızı Áva, şekildeki gibi sağa doğru bir birim olur. Y yüzücüsü ise yere göre hız vektörü (Ávy+Áva) yönünde hareket eder. Şekildeki çizimden de görüldüğü gibi yere göre hız vektörünün uzantısı P noktasından geçtiği için P noktasına varır.

46. 5.SORU: Şekildeki paralel raylarda sırasıyla Áv, – Áv hızlarıyla giden X, Y trenlerinin lokomotifleri tren köprüsünün K ucunda karşılaştıktan sonra, son noktaları da köprünün L ucuna aynı anda ulaşıyor.Buna göre,  l. X treninin boyu, köprününkinden uzundur. ll. Y treninin boyu, köprününkinden uzundur.lll. Y treninin boyu, X treninkinden uzundur.yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız l                   B) Yalnız ll                   C) Yalnız lll                     D) l ve ll                    E) ll ve lll (1998 - ÖSS)

47. 5. Sorunun cevabı: Yukarıdaki şekillere göre, trenlerin uç noktaları K de karşılaşıp, son noktaları da L de aynı hizaya geldiğine göre, Y treni X treninden köprünün uzunluğunun iki katı kadar daha uzun demektir. Buna göre,   l. X treni ile köprünün uzunluğu hakkında kesin bir şey söylenemez. Çünkü verilen bilgilerden bir ilişki kurulamaz. (l kesin değil)  ll. Y nin bir ucu K de iken, bir süre yol aldıktan sonra arka ucu L ye geliyor. O halde Y nin boyu kesinlikle köprünün boyundan uzundur. (ll kesin doğru) lll. Yukarıda açıklandığı gibi, Y treninin boyu, X inkinden köprünün uzunluğundan daha uzundur. (lll kesin doğru)

48. 6.SORU:Birbirine paralel üç tren yolundaki X, Y, Z trenlerinden, X kuzeye doğru gitmektedir. Trenler yan yana geldiklerinde, X teki bir gözlemci Y yi kuzeye, Z yi de güneye gidiyormuş gibi görüyor.Buna göre, aşağıdaki yargılardan hangisi kesinlikle doğrudur? A) Y treni kuzeye gitmektedir.B) Z treni güneye gitmektedir.C) Z treni kuzeye gitmektedir.D) Y ve Z trenleri güneye gitmektedir.E) Z treni durmakta, Y treni güneye gitmektedir.(1999 - ÖSS)

49. 6.Sorunun cevabı: X treni kuzeye giderken, X teki gözlemci Y treninide kuzeye gidiyormuş gibi görüyorsa, Y treni kesinlikle kuzeye doğru gitmektedir. Bağıl hız, Ávbağıl = Ávgözlenen – Ávgözlemci    Ávb = ÁvY – ÁvX işlemlerinden bulunacağı için, – ÁvX güney yönünde olduğundan Ávb nin kuzey yönünde olabilmesi için ÁvY nin mutlaka kuzey yönünde olması gerekir. X teki gözlemci Z yi güneye gidiyormuş gibi görüyorsa Z treninin hareket yönü için üç ihtimal vardır. 1. Duruyor olabilir. 2. Güneye gidiyor olabilir. 3. X treninden daha küçük bir hızla kuzeye gidiyor olabilir.

50. 7.Doğrusal bir pistte aynı yerden, aynı anda, aynı yönde koşmaya başlayan X, Y, Z koşucularının hızlarının büyüklüğü sabit ve sırasıyla vX, vY, vZ dir. Bir süre sonra X ile Y arasındaki uzaklık, Y ile Z arasındakinden daha büyük oluyor.Buna göre, vX, vY, vZ arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisi gibi olamaz? A)  vZ < vY < vX                            B)  vZ < vX < vY  C)  vY < vZ < vX                            D)  vX < vY < vZ                           E)  vX < vZ < vY (1999 - ÖSS)