HISTORIA

1. DE LA HISTORIA MATEMÁTICA Zoranyela Rivas

2. TALES DE MILETO PITÁGORAS

3. Biografía Aportes Pitágoras Videos Imágenes

4. PITÁGORAS Nació en la isla de Samos en el año 570a. C. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Siros y tal vez con su padre, Badio de Siros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona alrededor del 525  a. C., en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron en Tarento donde se fundó su tercera escuela.

5. Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Murió en el año 480 a.C http://es.wikipedia.org/wiki/Pit%C3%A1goras#Biograf.C3.ADa

6. PITÁGORAS Una prueba del Teorema de Pitágoras. 2) Ternas Pitagóricas. 3)Números Perfectos. 4)Números amigables. 5) Números Irracionales 6) Medias. 7) Números figurados.

7. PITÁGORAS Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado en Babilonia y la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto). El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto). Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que: a² + b² = c²

9. PITÁGORAS . Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.

10. PITÁGORAS . Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares. . Los siguientes números son perfectos 28, 496 y 8128. Se puede decir que el número perfecto es un número amigo de sí mismo.

11. PITÁGORAS • Un par de números son amigables si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras haber descubierto el par amigable (220, 284). • Dos números amigos son dos enteros positivos a y b tales que a es la suma de los divisores propios de b y b es la suma de los divisores propios de a. (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número). • Un ejemplo es el par (220, 284), ya que: • Los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284. • Los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220.

12. PITÁGORAS • El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales • En matemáticas, un número irracional es cualquier número real que no es racional, es decir, es un número que no puede ser expresado como una fracción , donde m y n son enteros, con n diferente de cero y donde esta fracción es irreducible. • La expresión decimal de cualquier número irracional consta de infinitas cifras no periódicas. • .

13. PITÁGORAS . Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números. número calculado mediante ciertas operaciones a partir de los elementos de un conjunto de números, x1,x2,…,xn, y que sirve para representar a éste. Hay distintos tipos de medias: media aritmética, media geométrica y media armónica. La media aritmética es el resultado de sumar todos los elementos del conjunto y dividir por el número de ellos: La media geométrica es el resultado de multiplicar todos los elementos y extraer la raíz n-ésima del producto: La media armónica es el inverso de la media aritmética de los inversos de los números que intervienen: .

14. PITÁGORAS . Un número es figurado (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de guijarros se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc. Serie de números generados contando el número de puntos necesarios para construir los miembros sucesivos de un polígono específico. Por ejemplo, los puntos arreglados en una serie de formas triangulares regulares pueden generar la secuencia {1, 3, 6, 10, 15, . . .} en tanto que puntos arreglados en una serie de cuadrados puede producir la secuencia {1, 4, 9, 16, 25, . . .}.

15. PITÁGORAS

17. PITÁGORAS http://www.youtube.com/watch?v=yDR5FDcMO5o

18. Aportes Bibliografía TALES DE MILETO Imágenes Videos

19. TALES DE MILETO (c. 625-c. 546 a.C.), filósofo griego nacido en Mileto (Asia Menor). Fue el fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los Siete Sabios de Grecia. Tales llegó a ser famoso por sus conocimientos de astronomía después de predecir el eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C. Se dice también que introdujo la geometría en Grecia. Según Tales, el principio original de todas las cosas es el agua, de la que todo procede y a la que todo vuelve otra vez. Antes de Tales, las explicaciones del universo eran mitológicas, y su interés por la sustancia física básica del mundo marca el nacimiento del pensamiento científico. Tales no dejó escritos; el conocimiento que se tiene de él procede de lo que se cuenta en la Metafísica de Aristóteles.

20. TALES DE MILETO Teorema de la proporcionalidad de los segmentos Se le atribuye las primeras demostraciones

21. TALES DE MILETO Observa que las rectas paralelas a, b, c y d cortan a las dos rectas secantes r y t. Considera los segmentos AB y CD de la recta r. Se observa que CD = 2 · AB. ¿Qué relación hay entre los segmentos correspondientes A’B’ y C’D’? Observa que C’D’ es también doble de A’B’: C’D’ = 2 · A’B’. Observa también que con estos segmentos se puede escribir esta proporción: CD / C’D’ = (2 · AB) / (2 · A’B’) = A’B’ / AB. Esta proporcionalidad existente entre todos los segmentos de la recta r y sus correspondientes de la recta t: AB / A'B' = AC / A'C' = BC / B'C'=CD / C'D'=k. Si varias paralelas son cortadas por dos rectas secantes, los segmentos que determinan en una de las secantes son proporcionales a los segmentos que determinan en la otra secante.

22. TALES DE MILETO Una deducción o demostración matemática es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis, permite asegurar la veracidad de una tesis. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción (fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión). El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso. Aunque en general no existe un procedimiento único de demostración de teoremas, sí existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas:

23. TALES DE MILETO

25. TALES DE MILETO

26. Preguntas 1. ¿Quien es el descubridor de los números racionales? • Tales de Mileto • Pitágoras • Arquímedes

27. 2. ¿Dónde nació Pitágoras? • Mileto • Siracusa • Isla de Samos

28. 3. ¿ A quien se le llamo uno de los siete sabios de la antigua Grecia? • Tales de Mileto • Pitágoras

29. FALSO Tales de Mileto dio importantes aportes a las matemáticas como lo fue el teorema de la proporcionalidad de los segmentos

30. VERDAD Pitágoras fue el primero en dar los aportes a el conjunto de los números racionales

31. FALSO Arquímedes fue quien dio inicio al calculo integral

32. FALSO Tales de Mileto nació en Mileto (Asia Menor) ) 625-c. 546 a.C.),

33. FALSO Arquímedes Nació en Siracusa, Sicilia (287-212 a.C.)

34. VERDAD Pitágoras Nació en la isla de Samos en el año 570a. C.

35. VERDAD A Tales de Mileto se le llamaba el sabio

36. FALSO A Pitágoras se le llamo el padre de la matemática