LOGIKOS PAGRINDAI IR INFORMACIJOS MODELIAVIMAS

1. LOGIKOS PAGRINDAI IR INFORMACIJOS MODELIAVIMAS Matematika geografijoje I dalis

2. Modeliavimas (1) • Modeliavimas grindžiamas sistemų analizės principais. • Į sprendžiamą problemą žiūrima kaip į sistemą: • Apibrėžti atskiriamielementai • Ryšiai tarp elementų. • Bandoma iš daugelio galimų faktorių išskirti pagrindinius, išryškinti esminius jų tarpusavio ryšius ir atmesti kitus faktorius ir ryšius, kurie konkrečiame kontekste yra neesminiai. • Palaipsniuisudėtinga problema tampa skaidresnė ir suprantamesnė, įvairūs iš pirmo žvilgsnio nesusiję reiškiniai susijungia į naują loginę  visumą. • Apibrėžti sistemas galima įvairiai, bet norint gauti konkrečius atsakymus į iškeltus klausimus, jas tenka formalizuoti, t.y., supaprastinti ir aprašyti kokiomis nors standartinėmis priemonėmis. • Modelis– esminių realios sistemos savybių išraiška, kuri tam tikru būdu atspindi sistemos elgesį ir padeda ją tirti, naudoti ar prognozuoti. • Modelis nėra tikslus ir detalus sistemos aprašymas.

3. Modeliavimas (2) Modeliavimo tikslai – pažinimas, valdymas, prognozavimas ir hipotezių tikrinimas 1.   Objekto, proceso ar reiškinio pažinimas. Nuolat kuriami modeliai, kad suprastume, nustatytume, kaip vyksta procesai, reiškiniai, kaip sudarytas objektas, kokia jo struktūra, pagrindinės savybės, vystymosi dėsniai ir tarpusavio sąveika. Pavyzdys – skaitmeninis reljefo modelis. 2.  Sukurti modeliai analizuojami,keičiant jų parametrus, kad išmoktume valdyti objektą, procesą ar reiškinį ir rastume geriausius valdymo būdus; Pavyzdys – transporto srautų valdymo sistema. Matematinis modelis padeda parinkti vietas šviesoforams, perėjoms ir pan. 3.  Vykdoma prognozė; Pavyzdys – potvynių užliejamų teritorijų skaičiavimas. 4. Keliamos hipotezės, tikrinamasjų teisingumas Pavyzdys – tikrinama hipotezė, kad labiau nutolę objektai labiau skiriasi; faktorinės analizės metu formuojamos hipotezės apie faktorius, įtakojančius vieną ar kitą reiškinį.

4. Modeliavimas (3) • Matematinis modeliavimas - taikomosios matematikos dalis, skirta įvairių sričių uždavinių sprendimui naudojant virtualiojo ekperimento metodiką. • Jis remiasi matematinių modelių sudarymu, jų pirmine analize, skaitinių algoritmų sudarymu ir analize, natūrinių stebėjimų ir eksperimentinių rezultatų apdorojimu, bei naujos informacijos apie modeliuojamus procesus, sistemas bei reiškinius gavimu ir analize. • Be matematinių, naudojami ir kitokie modeliai. • Analoginiai (fiziniai) • Semantiniai (sąvokų) • Loginiai (DB objektų, srautų, procesų) • Kompiuteriniai (matematinių modelių realizacijos, virtualiosios realybės...)

5. Modeliavimas (4) • Matematinio modeliavimo etapai • Pasiruošimas. Šiame etape apibrėžiamas tikslas ir tyrimo uždaviniai. Išsiaiškinama, ar reikia taikyti matematinius metodus ir formuluojama modeliavimo užduotis. • Renkama ir sisteminama informacija. Matematiškai formuluojama užduotis (pvz., rasti diferencialinės lygties sprendinį, tenkinantį tam tikras kraštines sąlygas). Pasirenkamas modelio tipas, jei reikia, jis modifikuojamas, gal net sukuriamas naujas. • Konstruojamas modelis • Naudojantis modeliu, sprendžiamas uždavinys. • Analizuojami ir vertinami gauti rezultatai, tiek matematine, tiek geografine prasme. Iš to paaiškėja ir paties modelio tinkamumas bei jo taikymo sritis.

6. Matematinis modeliavimas (5) Šiuolaikinio matematinio modeliavimo metodologijos esmė yra tiriamo realaus objekto (proceso, reiškinio, sistemos) pakeitimas jo „atvaizdu“ – matematiniu modeliu, o vėliau – virtualiuoju objektu (matematinio modelio kompiuterine realizacija). Tokiu būdu žymi dalis realaus objekto savybių tyrimo atliekama eksperimentuojant su virtualiuoju objektu. Tai trečiasis pažinimo metodas. Darbas ne su pačiu realiuoju objektu, o su jo modeliu leidžia be didelių išlaidų ir pakankamai greitai atlikti jo savybių ir elgesio tyrimą įvairiausiose įmanomose situacijose (teorijos privalumai). Tuo pat metu skaitiniai (kompiuteriniai, simuliaciniai, imitaciniai) eksperimentai su objektų modeliais leidžia remiantis šiuolaikinių skaitinių metodų ir informatikos techninių priemonių pagalba detaliai, giliai ir pakankamai išsamiai ištirti objektus.

7. Matematinis modeliavimas (6) Šią metodologiją taikant praktikoje paprastai tenka praeiti kelis tyrimo etapus. Tai galima pailiustruoti tokia schema: 1 2 3 4 5 1 – realusis objektas, 2 – idealizuota schema, 3 – matematinis modelis, 4 – skaitinis modelis ir jį realizuojantys algoritmai, 5 – virtualusis objektas. perėjimai tarp nuoseklių tyrimo etapų, grįžimas į ankstesnius etapus (tai neišvengiama dėl tobulėjančios kompiuterinės technikos, besiplėtojančių matematikos ir kitų mokslų metodų, o taip pat galimų klaidų ir netikslumų bet kuriame etape). Virtualaus objekto tyrimo rezultatų panaudojimas realiojo objekto pažinimui (struktūros ir funkcijų analizei), prognozei, projektavimui ir valdymui.

8. Modeliavimas (7) • Matematinio modeliavimo etapai • Pasiruošimas. Šiame etape apibrėžiamas tikslas ir tyrimo uždaviniai. Išsiaiškinama, ar reikia taikyti matematinius metodus ir formuluojama modeliavimo užduotis. • Renkama ir sisteminama informacija. Matematiškai formuluojama užduotis (pvz., rasti diferencialinės lygties sprendinį, tenkinantį tam tikras kraštines sąlygas). Pasirenkamas modelio tipas, jei reikia, jis modifikuojamas, gal net sukuriamas naujas. • Konstruojamas modelis • Naudojantis modeliu, sprendžiamas uždavinys. • Analizuojami ir vertinami gauti rezultatai, tiek matematine, tiek geografine prasme. Iš to paaiškėja ir paties modelio tinkamumas bei jo taikymo sritis.

9. Modeliavimas (8) Kompiuterinio modeliavimo bendroji schema yra panaši, tačiau: a)            galime nagrinėti labai sudėtingus matematinius modelius. Šiuo metu jau sukurta daug metodų, leidžiančių aprašyti diferencialinėmis, integralinėmis ir kitokiomis lygtimis daugelį mus dominančių procesų gamtos, technologijos ar socialiniuose moksluose. b)            matematinius uždavinius galime pakeisti jų artiniais (kai neįmanoma jų išspręsti analiziškai). Šiuolaikiniais kompiuteriais tuos matematinių modelių artinius (diskrečiuosius analogus) jau galima apdoroti. Po skaičiavimo rezultatų vizualizavimo kompiuterio ekrane galime stebėti fantastiškiausius procesus, realiai vykstančius labai greitai, labai nutolusius, labai mažoje srityje ar tiesiog pavojingus ar neįmanomus įgyvendinti eksperimento sąlygomis.

10. Modeliavimas (9) • Matematinių modelių tipai • Statiniai. Tai modeliai, aprašantys sistemos struktūrą ir ryšius konkrečiu laiko momentu • Dinaminiai. Tokie modeliai aprašo sistemos struktūros ir ryšių dinamiką (kitimą laike). • Determinuoti. Modeliai atspindi tam tikrą sistemos vystymosi kryptį ir leidžia prognozuoti, tačiau naudoja apibrėžtus parametrus. • Stochastiniai (tikimybiniai). Juose numatomos skirtingų sistemos būsenų tikimybės bei jų kitimas.

11. Modeliavimas (10) • Statiniai determinuoti. Tai modeliai, aprašantys sistemos struktūrą ir ryšius konkrečiu laiko momentu. • Paprastas balanso modelis (pavyzdžiui, projekto biudžetas). Aprašo, kaip paskirstomos pajamos ir išlaidos, įvedus konkrečias sumas galima matyti, kiek dar galima išleisti, koks gautas pelnas ir pan. • Skaitmeninis reljefo/aukščių • modelis (SRM, SAM).

12. Modeliavimas (11) Statiniai stochastiniai (tikimybiniai). Juose numatomos skirtingų sistemos būsenų tikimybės. Rinkėjų nuostatų modelis. Aprašo tikimybes, kaip pasiskirstys rinkėjų balsai. Demografiniai, socialiniai modeliai. Aprašo “vidutinį” teritorijos pilietį, vartotoją ir pan. Gamtinės rizikos modeliai.

13. Modeliavimas (12) Dinaminiai determinuoti. Modeliai atspindi tam tikrą sistemos vystymosi kryptį ir leidžia vienareikšmiškai prognozuoti. Bakterijų dauginimosi matematinis modelis (diferencialinė lygtis). dN(t)/dt =kN(t); (N(t) – skaičius laiko momentu t, k – eksperimentu nustatomas koeficientas). Išsprendę gausime: N(t) =N0ekt “Life” (“Gyvenimo”) modelis: elementas, turintis 2, arba3 kaimynus, “gyvena”, mažiau arba daugiau – išnyksta. Apsuptame lygiai trijų elementų langelyje “gimsta” naujas.http://www.bitstorm.org/gameoflife/

14. Modeliavimas (13) Dinaminiai stochastiniai. Tai modeliai, atkuriantys sistemos struktūrą, ryšius ir dinamiką atsižvelgiant į ją veikiančių faktorių tikimybinį svyravimą. Pavyzdžiui, ekosistemų raidos procesas. Jiems sudaryti reikia daug informacijos, be to, matematinis aparatas būna sudėtingas. Populiacijos vystymosi modelis, naudojantis pagal nustatytas tikimybes laike kintančius parametrus.

15. Modeliai Kokio tipo modelį parinksite, jei norite prognozuoti matematikos egzamino rezultatus savo grupėje? Kodėl? Kokie bus pagrindiniai sistemos elementai?

16. Semantiniai ir loginiai modeliai

17. Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (1) Žmogaus pažinimo tikslas yra tiesa. Ji yra pasiekiama (arba nepasiekiama) kaupiant faktus ir mąstant. Toks mąstymas, kurio pagalba gali būti pasiekta tiesa, vadinamas taisyklingu. Logika – tai mokslas, tiriantis, kaip, pagal kokias taisykles turi vykti mąstymas. Jis plačiai naudojamas mokslo metodologijoje. Logikos dėsniais remiasi koncepcinio modeliavimo metodas, taikomas aprašant kurią nors mus dominančią realaus pasaulio dalį “žmogiškomis” sąvokomis. Apibrėžimas. Logika – tai mokslas apie dėsnius, nuo kurių priklauso taisyklingas mąstymas. Mąstymą kaip psichinį procesą taip pat tiria ir psichologija. Skirtumas yra toks, kad psichologija nagrinėja visas mąstymo veiklos rūšis: genijaus, kūdikio, gyvūno – kaip jis vyksta. Logika nagrinėja sąlygas, kurioms esant mintį, išvadą, sprendimą galima laikyti taisyklingu.

18. Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (2) Logikos uždavinys Apibrėžimas. Teiginys – tai sakinys, kuriam galima nustatyti, ar jis teisingas, ar klaidingas. Yra teiginių ar faktų, kurių teisingumas akivaizdus. Betarpiškai akivaizdūs faktai nereikalauja įrodymo. Tai gali būti pojūčiais gaunama informacija. Pavyzdžiui, “žolė yra žalia”, “sniegas yra šaltas” – akivaizdus faktas, kurį būtų sunku paneigti kokiais nors įrodymais (nors ir jų teisingumas nėra absoliutus, o tik tam tikrame kontekste). Visi faktai, kurių mes tiesiogiai nestebime, gali būti pažinti tik per kitus faktus mąstymo procese. Pavyzdžiui, matant, kad lyja lietus – tai betarpiško pažinimo faktas; kad naktį lijo lietus – tai pažinimo faktas, apie kurį sužinoma tarpininkaujant tiesioginiam faktui, pavyzdžiui, kad dirva yra drėgna. Taigi, dažnai pažinimas yra samprotavimų ir išvadų rezultatas – faktas darosi įtikinamas, akivaizdus kitų, betarpiškų, žinių pagalba. Šis procesas vadinamas įrodymu.

19. Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (3) Taigi, yra teiginių, kurie suvokiami tiesiogiai, ir teiginių, kurie reikalauja įrodymo. Pavyzdžiui, Pitagoro teoremos teiginys iš pirmo žvilgsnio visiškai neakivaizdus, tačiau jei imsime ją įrodinėti, logiškai pereidami nuo vieno teiginio prie kito, galų gale prieisime aksiomas ir apibrėžimus, kurie yra betarpiškai akivaizdūs. Tada ir pati teorema taps akivaizdi. Apibrėžimas. Įrodymas – tai neakivaizdžių teiginių suvedimas į betarpiškai akivaizdžius ar apskritai akivaizdžius (t. y., jau įrodytus) teiginius. Kai ką nors įrodinėjame, t.y., suvedame neakivaizdžius teiginius į betarpiškai akivaizdžius teiginius, šiame procese galima padaryti klaidą. Tada visa mūsų loginė konstrukcija taptų klaidinga. Yra tam tikros taisyklės, rodančios, kaip atskirti teisingus ir klaidingus samprotavimus. Šias taisykles ir nustato logika. Taigi, logikos uždavinys yra suformuluoti taisykles, kurių reikia laikytis samprotaujant, kad išvados būtų teisingos.

20. Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (4) Gali pasirodyti, kad logika gali nurodyti priemones, kaip atrasti tiesą įvairiose pažinimo srityse. Iš tikrųjų tai neteisinga. Logikos tikslas yra ne atrasti tiesą, bet įrodyti jau atrastą tiesą, t.y., nurodyti taisykles, kurių pagalba gali būti aptiktos klaidos. Praktinė logikos reikšmė didžiulė – tai migloto ir neaiškaus mąstymo priešas. Laikantis logikos taisyklių, išsaugoma tiksli žodžių ir sakinių prasmė, išvengiama neapibrėžtų ir daugiaprasmių sąvokų. Žinoma, klaidas galima aptikti ir šiaip sveikam protui padedant. Bet dažnai neužtenka aptikti klaidą, reikia dar sugebėti ją išaiškinti, tiksliai apibūdinti. Dažnai jaučiame kad samprotavimai yra neteisingi, bet klaidą galima aptikti tik žinant logikos dėsnius. Logikos kūrėju galima laikyti Aristotelį (384-322).

21. Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (5) Teiginys laikomas materialiai teisingu, kai jis atitinka tikrovę. Išvada laikoma formaliai teisinga, kai ji gaunama iš kitų teiginių teisingu minčių jungimo būdu, o ji pati gali visiškai neatitikti tikrovės. Pavyzdžiai. 1. Visi ugnikalniai yra kalnai Visi geizeriai yra ugnikalniai Visi geizeriai yra kalnai Išvada formaliai teisinga, nes ji būtinai seka iš dviejų teiginių (matematinėje logikoje pamatysite, kad iš klaidingo teiginio galima padaryti bet kokią išvadą ir tai bus formaliai teisinga). Materialiai ji klaidinga, nes geizeriai nėra kalnai. 2. Visos žvaigždės šviečia Kai kurie danguje matomi daiktai nėra žvaigždės Kai kurie danguje matomi daiktai nešviečia Išvada materialiai teisinga, bet formaliai ji yra klaidinga, nes neišplaukia neišvengiamai iš duotųjų teiginių, nes nepasakyta kad tik žvaigždės gali šviesti. (panagrinėti pavyzdžius vaizduojant sąvokas Veno diagramomis)

22. Veno diagramos a) b) 1. a) Visi ugnikalniai yra kalnai b) Visi geizeriai yra ugnikalniai Visi geizeriai yra kalnai 2. a) Visos žvaigždės šviečia b) Kai kurie danguje matomi daiktai nėra žvaigždės Kai kurie danguje matomi daiktai nešviečia KALNAI KALNAI UGNIKALNIAI UGNI- KALNIAI GEIZERIAI GEIZERIAI IR TAI, KAS ŠVIEČIA TAI, KAS ŠVIEČIA TAI, KAS MATOMA DANGUJE ? IR TAI, KAS MATOMA DANGUJE ŽVAIGŽDĖS ŽVAIGŽDĖS a) b)

23. Logikos apibrėžimas ir uždaviniai (6) Formalioji logika nagrinėja samprotavimų formą neatsižvelgiant į juos sudarančių terminų praktinę (materialiąją) prasmę. Išsiskiria dvi jos kryptys. Deduktyvioji logika tiria išvadų darymą remiantis apibrėžimais ir aksiomomis. Induktyvioji logika (tokia yra matematinė logika) tiria bendrų išvadų darymą remiantis konkrečiais daliniais atvejais.

24. Loginiai uždaviniai Du tėvai pasiėmė savo sūnus į žvejybą. Kiekvienas pagavo po žuvį ir parsinešė namo. Kodėl namuose yra tik trys žuvys? Yra trys įtariamieji A, B ir C, apie kuriuos žinoma, kad kiekvienas jų arba visada sako tiesą, arba visada meluoja. Kiekvienas sako, kad jis nekaltas. A sako, kad B meluoja. B sako, kad C meluoja. C sako, kad meluoja abu - A ir B. Kas yra tikrasis nusikaltėlis?

25. Loginio modelio pavyzdys Įmonės veiklos vertinimo rodiklių parinkimas. Loginis modelis. Pagal šį modelį nagrinėjama, koks ryšys sieja vertinimą keturių dalykų: 1. Sąnaudų - kokie ištekliai sunaudojami siekianti norimų tikslų? 2. Proceso - kaip ištekliai transformuojami į produktus ir paslaugas? 3. Produkcijos - kas pagaminama? 4. Pasekmių - ko pasiekiama? Šis modelis padeda patikslinti strateginės schemos logiką, parodo, kokia veikla leidžia gauti geriausius rezultatus.

26. Informacijos modeliavimas (1) Modeliavimo etapai: koncepcinis, loginis ir fizinis lygmenys. Visų pirma turi būti apibrėžiama ta realybės dalis, apie kurią norime turėti informaciją – ji vadinama dalykine sritimi. Dalykinės srities informacija atrenkama ir apibendrinama taip apsiribojant tik palyginti nedideliu kiekiu mus dominančių ir tikrai svarbių kuriam nors tikslui pasiekti duomenų. Atlikus šiuos veiksmus gaunamas koncepcinis dalykinės srities modelis. Jis toliau gali būti naudojamas įvairiais tikslais: pristatyti dalykinę sritį nespecialistui, palyginti ją su kita dalykine sritimi, formuoti paprastos arba geografinės duomenų bazės struktūrai, programuoti algoritmams ir t.t. Koncepcinį modelį turi būti galima lengvai atvaizduoti į formalias matematines ar logines struktūras, kurios nebūtinai atspindi žmogišką tikrovės suvokimą, bet yra patogios norint apdoroti duomenis automatiškai. Tokios struktūros sudaro dalykinės srities loginį modelį. Galų gale, loginis modelis paprastai paverčiamas grynai mašininio formato duomenų struktūromis – tai fizinis modelis.

27. Modeliavimo etapai Koncepcinis modelis Dalykinė sritis Loginis modelis Fizinis modelis

28. Klausimai pamąstymui • Nė vienas objektas nėra visiškai nepanašus į jokį kitą. Todėl jį visada galima priskirti kokiai nors klasei: • Tigras yra žvėris • Žvėris yra žinduolis • Žinduolis yra gyvas organizmas • Gyvas organizmas yra ... ? • ....

29. Yra klasės, apimančios labai didelį objektų kiekį; jos žymimos labai bendromis sąvokomis. Aristotelis tokias klases vadino kategorijomis ir išskyrė dešimt kategorijų (absoliučiai kiekviena sąvoka gali būti priskirta vienai iš jų): substancija, kiekis, kokybė, santykis, vieta, laikas ir kt. Vėliau Aristotelio kategorijos buvo dar labiau apibendrintos ir dabar bendriausios sąvokų klasės logikoje yra tik trys: esybė, savybė ir ryšys.

30. Informacijos modeliavimas (2) Projektuojant informacinę sistemą, duomenų bazę, žemėlapį, knygą ir pan., visų pirma reikia susigaudyti įmanomų gauti duomenų chaose, juos atrinkti, kokiu nors būdu sutvarkyti ir susieti tarpusavyje. Semantinis modeliavimas – tai duomenų loginis struktūrizavimas pagal jų prasmę. Dažnai duomenys tvarkomi neatsižvelgiant į prasmę ar interpretaciją, pavyzdžiui, pagal abėcėlę; tuo tarpu semantiniai modeliai asocijuojasi su realiais objektais ir jų savybėmis, tokiomis, kokias jas suvokia žmogus, todėl yra lengvai suprantami. Semantinis modeliavimas yra pagrįstas loginėmis sąvokų kategorijomis. Sąvokos mąstyme fiksuojamos, įgauna apibrėžtumo terminų dėka, t.y., operuojame tik tomis sąvokomis, kurios gali būti išreikštos kalba. Susipažinsime su sąvokų klasifikacijomis ir semantinio modeliavimo elementais.

31. Informacijos modeliavimas (3) Vienas labiausiai paplitusių semantinio modeliavimo metodų yra modeliavimo technologija, sukurta prieš tris dešimtmečius ir naudojama labai įvairiose srityse. Tai esybių-ryšių (ER) modeliavimo technologija (Chen, 1976). Semantinio modelio grafiniais žymėjimais (ER notacija) aprašomi visi objektai, apie kuriuos turima ar norima turėti informaciją. Šis informacijos apie kurią nors realaus pasaulio sritį sisteminimo bei vaizdaus pateikimo būdas yra vienas iš koncepcinio modeliavimo metodų, t.y., metodų, kuriuos naudojant visa informacija aprašoma kiekvienam žmogui priimtinomis sąvokomis (iš to kilęs metodo pavadinimas). Koncepciniai modeliai neretai pusiau automatiškai paverčiami loginėmis struktūromis, ypač projektuojant duomenų bazes.

32. Informacijos modeliavimas (4) Esybė – tai savarankiškas, atskiriamas nuo kitų objektas, apie kurį norime turėti informaciją, viena iš trijų bendriausių sąvokų kategorijų, kalboje dažniausiai išreiškiama daiktavardžiu. Savybė, dar vadinama atributu, yra priklausoma sąvoka, išreiškianti kokio nors objekto ypatybę. Ji negali egzistuoti savaime be to objekto, kurio ypatybę nusako. Kalboje savybės reikšmė dažnai nurodoma būdvardžiu. Ryšys – tai sąsaja tarp esybių ar jų savybių, paprastai nusakoma veiksmažodžio konstrukcija. Atributas yra apibrėžta esybės savybė, įgyjanti konkrečią reikšmę, kai kalbama apie konkrečią esybę. Ji padeda nustatyti esybės kokybę, kiekybę ar būseną, ją identifikuoti ar klasifikuoti. Esybės vykdomos funkcijos taip pat yra jos atributai.

33. Klausimai pamąstymui Ar tikrai viską galima išreikšti kalba? Ką reiškia teigiamas ir neigiamas atsakymas į šį klausimą kalbant apie modeliavimą? Natūralios kalbos sąvokų praktiškai nepakanka perteikti, pavyzdžiui, erdvinėms objektų savybėms ir sąsajoms. Todėl jau nuo seniausių laikų žmonės naudoja žemėlapius. Modelis visada yra labai supaprastintas realaus pasaulio dalies atvaizdis. Grafiniai modeliai suteikia daugiau informacijos negu vien loginiai.

34. Informacijos modeliavimas (5) Akivaizdu, kad net ir paprasčiausias realus objektas gali turėti tūkstančius įvairių atributų, todėl būtina atrinkti tik tuos iš jų, kurie privalo būti duomenų bazėje, jei reikia, juos apibendrinti, o neretai ir sukonstruoti naujus, kuriais nepasižymi realūs objektai, pavyzdžiui, priskirti ežerams numerius. Iš tikrųjų esybė yra ne konkretus objektas, bet objekto sąvoka, abstrakcija, pavyzdžiui, ežeras, kuriam nurodytas atributų rinkinys pakankamas konkrečiam tikslui, kuriuo ta informacija bus saugoma duomenų bazėje, pavyzdžiui, kartografavimui, inventorizavimui, hidrocheminiams tyrimams ar kt. Konkretus ežeras, pavyzdžiui, Tauragnų ežeras, yra tos esybės egzempliorius, t.y., konkretus objektas su konkrečiomis visų jo atributų reikšmėmis. Pagal šių reikšmių rinkinį esybės egzempliorių galima atskirti nuo kitų tos pačios esybės egzempliorių. Informacinėje sistemoje esybė paprastai turi nuo dviejų iki dešimties atributų, nors kai kuriais atvejais jų gali būti ir daugiau. Gali būti ir neprivalomi atributai, kuriems leidžiama nenurodyti jų reikšmės, t.y., laikyti, kad kuriuo nors laiko momentu to atributo reikšmė yra nežinoma.

35. Informacijos modeliavimas (5) • Iš principo sistemoje negali būti dviejų identiškų rinkinių, kitaip du egzemplioriai neatskiriamai sutaptų. Todėl projektuojant duomenų bazę reikalaujama nurodyti esybės savybę (arba keletą savybių), pagal kurią vienareikšmiškai galime atpažinti tos esybės kiekvieną egzempliorių. Tokia savybė (arba jų rinkinys) vadinama esybės unikaliu indentifikatoriumi. • Asmens unikalus identifikatorius yra, pavyzdžiui, jo asmens kodas, o pavardė juo būti negali, nes pasitaiko vienodų pavardžių; ežeras vienareikšmiškai atpažįstamas pagal jo kranto linijos koordinates arba numerį kadastre ir pan. • Sugalvoti, kokie atributai gali vienareikšmiškai nusakyti šių esybių egzempliorius: • Jūsų grupės studento • Laikraščio • Bet kurio planetos žmogaus • Šuns • Medžio • Viruso

36. Informacijos modeliavimas (6) ER notacija: esybės ir atributai Esybės modelyje žymimos stačiakampiais, kuriuose rašomi jų vardai vienaskaita. Atrinkti atributai išvardijami lentelėje, sujungtoje su esybės stačiakampiu, kaip parodyta paveiksle. Išryškinti pasirinkti unikalūs esybių identifikatoriai. Žmogus Miestas Universitetas Vardas Pavadinimas Pavadinimas Pavardė G. ilguma Tipas Paso Nr. G. platuma Kodas Asm. kodas Statusas Kraujo grupė Gyv. sk. Tautybė

37. Klausimai pamąstymui Kodėl esybių vardai ER modelyje visada rašomi vienaskaita? Ar studento vardas gali būti unikalus esybės identifikatorius Jūsų grupėje? Ar galima sakyti, kad studentas Marius turi atributą “automobilio numeris”, o studentas Darius šio atributo neturi, jei žinoma, kad Darius neturi automobilio? Ar žmogaus turimas vaikų skaičius yra jo atributas? Ar gali esybė neturėti nė vieno atributo? Turėti vienintelį atributą? Ką reiškia sąvoka “skirtingos esybės”? Ką reiškia faktas, kad dviejų skirtingų esybių keletas atributų sutampa?

38. Informacijos modeliavimas (7) ER notacija: ryšiai Modelyje visos esybės egzistuoja vienu ar kitu būdu susietos su kitomis esybėmis, kitaip jų buvimas neturi prasmės. Ryšys – tai turinti pavadinimą asociacija tarp dviejų esybių, diagramose žymima esybių stačiakampius jungiančia linija su pavadinimu iš abiejų galų. turi vadovą vadovauja Universitetas mokosi Žmogus turi studentą yra įsikūręs gyvena Miestas turi gyventoją yra

39. Klausimai pamąstymui Ar gali egzistuoti ryšys tarp esybės ir jos pačios? Jei taip, pateikite pavyzdį. Jei ne, paaiškinkite, kodėl. Ar aukščiau pateiktas ryšio žymėjimas yra pakankamai informatyvus? • Kalbant apie santykį tarp dviejų esybių kyla trys klausimai: • kokio pobūdžio yra tas santykis; • ar kuriame nors ryšio gale gali nebūti nė vieno esybės egzemplioriaus; • kiek esybės egzempliorių gali būti kiekviename ryšio gale. • Kad diagrama galėtų į juos atsakyti, ryšiai visada įvardijami, t.y., užrašomas jų pavadinimas. Be to, dar nurodomos ryšių savybės: privalomumas ir kardinalumas.

40. Informacijos modeliavimas (8) Ryšių savybės ir žymėjimai Privalomumas Kardinalumas turi turi Vaikas Motina Vyras Žmona turi turi privalomas ryšys ryšys “vienas su vienu” turi turi Vaikas Šuo Vaikas Motina turi turi neprivalomas ryšys ryšys “vienas su daug” turi turi Žmogus Pasas Studentas Dėstytojas turi turi Iš vienos pusės privalomas ryšys ryšys “daug su daug”

41. Informacijos modeliavimas (9) • Semantinio modelio diagramos skaitomos kaip sakiniai iš abiejų galų, atsižvelgiant į ryšio privalomumą ir kardinalumą: • Vaikas, kuris turi vardą, pavardę ir asmens kodą, pagal kurį jis atskiriamas nuo kitų vaikų, privalo turėti vienintelę motiną, kuri yra moteris. • Moteris, kuri turi vardą, pavardę ir paso numerį, pagal kurį ji atskiriamas nuo kitų moterų, gali turėti daugiau negu vieną vaiką. turi motiną Vaikas Moteris turi Vardas Vardas Pavardė Pavardė Paso Nr. Asm. kodas

42. Dokumento struktūros ERD Dokumentas, kuris turi vardą ir vietą diske, pagal kurį jis atskiriamas nuo kitų dokumentų, gali būti sudarytas iš vieno ar daugiau skyrių. Skyrius, kuris turi numerį ir lygmenį, pagal kurį jis atskiriamas nuo kitų skyrių, gali būti sudarytas iš vieno ar daugiau poskyrių, kurie taip pat yra skyriai. sudarytas iš sudarytas iš Dokumentas Skyrius priklauso yra poskyris Antraštė Vardas Tekstas Adresas Autorius Lygmuo ... Nr.

43. Užduotys savarankiškam darbui Aprašyti esybių-ryšių modeliu pasirinktą geografijos dalykinę sritį (3-5 esybės).

44. Skaitmeninės duomenų bazės Duomenų bazė yra ne kas kita, kaip realaus pasaulio dalies modelis (loginis), sudaromas pagal tam tikras taisykles. Šiuolaikinės duomenų bazės – tai rinkiniai tarpusavyje susietų lentelių. Lentelės vardas Lentelės antraštė Knygos Lentelės eilutė Lentelės stulpelis

45. Esybių ryšių modelio vaizdavimas DB (1) Yra meras Žmogus Miestas gyvena Vardas Pavadinimas Pavardė G. ilguma Paso Nr. G. platuma Asm. kodas Statusas Kraujo grupė Gyv. sk. Tautybė

46. Esybių ryšių modelio vaizdavimas DB (2) Žmogus Esybė  lentelė Vardas Pavardė Paso Nr. Asm. kodas Kraujo grupė Esybės egzempliorius  lentelės eilutė Tautybė Žmonės Esybės atributai  lentelės antraštė

47. Esybių ryšių modelio vaizdavimas DB (3) Yra meras Žmogus gyvena ? Žmonės Miestas Pavadinimas Miestai G. ilguma G. platuma Statusas Gyv. sk.

48. Ryšių vaizdavimas DB Yra meras Žmogus Miestas gyvena Miestai + Žmonės +

49. Klausimas pamąstymui Kur ir kokius atributų stulpelius reikia pridėti, jei turime ryšį “daug su daug”? laiko Studentas Egzaminas Studentai Egzaminai Toks ryšys turi būti pakeistas ryšiais “vienas su daug”

50. Ryšys “daug su daug” laiko Kas? kokį? kada? kur? ... Studentas Egzaminas dalyvauja dalyvauja Laikymo faktas Vienas ryšys “daug su daug” keičiamas dviem “vienas su daug” tipo ryšiais Įvedama tarpinė esybė Atsiranda vieta papildomai informacijai ID Vieta Data Įvertinimas ...