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Capítulo 5.2

Estad í stica. Capítulo 5.2. Distribuci ó n Binomial. Distribuci ó n Binomial. Es una función de distribución de probabilidad con muchas aplicaciones en la vida diaria. Las variables que se estudian son categóricas. Su evento primario se identifica como un Éxito .

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Capítulo 5.2

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  1. Estadística Capítulo 5.2 Distribución Binomial

  2. DistribuciónBinomial Es una función de distribución de probabilidad con muchas aplicaciones en la vida diaria. Las variables que se estudian son categóricas. Su evento primario se identifica como un Éxito. Posee cuatro propiedades esenciales:

  3. Distribución Binomial • Cada observación se puede clasificar en dos categorías: éxito y fracaso. • Si la probabilidad de éxito es p, la probabilidad de fracaso es 1-p (q) • El resultado es independiente del resultado de cualquier otro evento • La muestra siempre tiene un tamaño fijo

  4. Probabilidades ya dadas • p Probabilidad de éxito • 1-p Probabilidad de fracaso No confundir “p” minúscula con “P” mayúscula. La minúscula es la probabilidad que ya se conoce y la mayúscula es la que se quiere calcular.

  5. Cuando los clientes hacen un pedido en la empresa Mayorca, el sistema revisa si los datos están completos. Los pedidos incompletos se marcan y se les incluye en un reporte de excepciones. Según estudios anteriores, se ha determinado que la probabilidad de que un pedido se marque es de 0.10 Ejemplo

  6. Si la probabilidad de que un pedido esté marcado es de 0.10P(sí marcado) = 0.10 P(no marcado) = 1–0.10 = 0.90 Ejemplo Es la probabilidad de éxito Es la probabilidad de fracaso

  7. Distribución Binomial p = probabilidad de éxito 1-p = probabilidad de fracaso n = tamaño de la muestra x = Número de eventos a evaluar

  8. En ECK los pedidos incompletos se marcan y se incluyen en el reporte de excepciones.Estudios anteriores han demostrado que la probabilidad de que un pedido venga marcado es de 0.10.De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad que 3 de ellos vengan marcados. Ejemplo

  9. Ejemplo Probabilidad de Éxito : p = 0.10 Tamaño de la muestra : n = 4 Probabilidad a calcular : P(x=3)

  10. Ejemplo La probabilidad de que 3 pedidos vengan marcados es de 0.36%

  11. Ejemplo Los registro de garantía de una empresa distribuidora de vehículos muestran que la probabilidad de que un automóvil nuevo necesite una reparación amparada por la garantía durante los primeros 90 días es de 0.05. Se selecciona una muestra de 3 carros nuevos.¿Cuál es la probabilidad de que ninguno necesite reparación amparada en la garantía?

  12. Ejemplo Probabilidad de Éxito : p = 0.05 Tamaño de la muestra : n = 3 Probabilidad a calcular : P(x=0)

  13. Ejemplo La probabilidad de que ningún vehículo necesite reparación es del 85.74%

  14. Desigualdades en la Distribución Binomial • La desigualdad involucra la aplicación de la fórmula más de una vez en una sola solicitud. • El espacio muestral con el que se trabajará está bien definido. • El valor mínimo del espacio muestral es 0 (ninguno)

  15. Desigualdades en la Distribución Binomial • La probabilidad de que un evento sea menor que 2, se esquematiza así: • Si el espacio muestral está determinado por 5 elementos, la probabilidad de que un evento sea mayor que 2, será:

  16. Ejemplo ECK tiene la probabilidad de que se marque un pedido en 0.10. Calcular la probabilidad de que en cuatro envíos de pedidos, por lo menos 3 salgan marcadosEn este caso, la probabilidad que se pide es para varios eventos, recordar que las variables son discretas y si piden por lo menos 3, significa que pueden salir 3 o más. Tomando como base este ejemplo, podemos asumir que la probabilidad será para el caso en que vengan 3 marcados o 4 que es el tamaño de la muestra.

  17. Ejemplo Se calcula la probabilidad para 3 y para 4.

  18. Ejemplo

  19. Ejemplo

  20. Ejemplo La probabilidad de que se marquen 3 o más pedidos es de 00.37%

  21. Distribución binomialMedia Aritmética La media μ de la distribución binomial es igual al tamaño de la muestra multiplicada por la probabilidad de éxito.

  22. Distribución binomialVarianza La varianza de la distribución binomial es la siguiente:

  23. Distribución binomialDesviación Estándar La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, de la siguiente manera:

  24. Ejemplo Los registros de garantía de una empresa distribuidora de vehículos muestran que la probabilidad de que un automóvil nuevo necesite una reparación amparada por la garantía durante los primeros 90 días es de 0.05. Se selecciona una muestra de 3 carros nuevos.¿Calcular lo siguiente:Media AritméticaVarianzaDesviación Estándar

  25. Ejemplo Media Aritmética Varianza

  26. Ejemplo Desviación Estándar

  27. Fin del capítulo 5.2 Continúa el capítulo 5.3

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