Capítulo 17

1. Capítulo 17 Tecnología

2. Es un proceso mediante el cual los insumos son convertidos en producto. • Por ejemplo, el trabajo, un proyector, un computador, la electricidad y el software, se combinan para producir ésta clase.

3. Generalmente diversas tecnologías producirán el mismo producto. Una pizarra y tiza pueden ser empleados en lugar del proyector y el computador. • ¿Cuál es la “mejor” tecnología? • ¿Cómo podemos comparar tecnologías?

4. Conjunto de insumos • xi denota la cantidad empleada del insumo i; • Un conjunto de insumos es el vector de cantidades de los insumos;(x1, x2, … , xn). • Por ejemplo: (x1, x2, x3) = (6, 0, 9×3).

5. Función de Producción • y denota el nivel de producción. • La función de producción determina la cantidad máxima de producción posible a partir del conjunto de insumos.

6. Un insumo, un producto producción y = f(x) es la función de producción. y’ y’ = f(x’) es el máximo nivel de producción que se puede obtener de x’ unidades del insumo. x’ x Cantidad de insumo

7. Conjunto de tecnologías • Un plan de producción es un conjunto de insumos y un nivel de producción; (x1, … , xn, y). • Un plan de producción es factible si • El conjunto de todos los planes factibles de producción es el conjunto de tecnologías.

8. Un insumo, un producto producción y = f(x) es la función de producción. y’ y’ = f(x’) es el máximo nivel de producción que se puede obtener de x’ unidades del insumo. y” y” = f(x’) es un nivel de producción factible con x’ unidades del insumo. x’ x Cantidad de insumo

9. El conjunto de tecnologías es

10. Un insumo, un producto producción y’ Conjunto detecnologías y” x’ x Cantidad de insumo

11. Un insumo, un producto producción Planes tecnológicamenteefecientes y’ Conjunto detecnologías Planestecnológicamenteineficientes y” x’ x Cantidad de insumo

12. Tecnologías con múltiples insumos • ¿Cómo se presenta el problema cuando tenemos más de un insumo? • El caso de dos insumos: las cantidades de los insumos son x1 y x2. El nivel de producción es y. • Supongamos la siguiente función de producción

13. Por ejemplo, el máximo nivel de producción factible con el conjunto de insumos (x1, x2) = (1, 8) es • Y el máximo nivel de producción factible con el conjunto de insumos (x1,x2) = (8,8) es

14. y x2 (8,8) (8,1) x1

15. Una isocuanta es el conjunto de todos los insumos que generan como máximo el mismo nivel de producción y.

16. Isocuantas con dos insumos x2 y º 8 y º 4 x1

17. Las isocuantas se pueden graficar añadiendo el eje de producción y mostrando cada una de las isocuantas a una cierta altura correspondiente al nivel de producción.

18. y y º 8 y º 4 x2 x1

19. Más isocuantas nos dicen más sobre la tecnología de producción.

20. x2 y º 8 y º 6 y º 4 y º 2 x1

21. y y º 8 y º 6 y º 4 x2 y º 2 x1

22. El conjunto de isocuantas es el mapa de isocuantas. • El mapa de isocuantas es equivalente a la función de producción • Por ejemplo

23. x2 y x1

24. x2 y x1

25. x2 y x1

26. x2 y x1

27. x2 y x1

28. x2 y x1

29. y x1

30. y x1

31. y x1

32. y x1

33. y x1

34. y x1

35. y x1

36. y x1

37. y x1

38. y x1

39. Tecnologías a laCobb-Douglas • Una función de producción a la Cobb-Douglas es de la forma • 

40. x2 Todas las isocuantas sonhipérbolas, son asintóticasa los ejes y nunca se tocancon ellos. x1

41. x2 Todas las isocuantas sonhipérbolas, son asintóticasa los ejes y nunca se tocancon ellos. x1

42. x2 Todas las isocuantas sonhipérbolas, son asintóticasa los ejes y nunca se tocancon ellos. x1

43. x2 Todas las isocuantas sonhipérbolas, son asintóticasa los ejes y nunca se tocancon ellos. > x1

44. Tecnología de proporciones fijas • Una función de producción de proporciones fijas es de la forma

45. x2 x1 = 2x2 min{x1,2x2} = 14 7 min{x1,2x2} = 8 4 2 min{x1,2x2} = 4 4 8 14 x1

46. Tecnología de insumos sustitutos perfectos • Una función de producción con insumos sustitutos perfectos es de la forma

47. x2 x1 + 3x2 = 18 x1 + 3x2 = 36 x1 + 3x2 = 48 8 6 Todas son lineales y paralelas 3 x1 9 18 24

48. Producto Marginal • El producto marginal del insumo I es la tasa de cambio del nivel de producción cuando cambia el nivel de empleo del insumo,manteniendo constantes el nivel de empleo de los otros insumos. • Es decir,

49. si Entonces el producto marginal del insumo 1 es