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SISTEMAS DE AMORTIZACION

SISTEMAS DE AMORTIZACION. Definición. Un sistema de amortización es una operación financiera que consiste en pagar el capital de una deuda con sus intereses mediante cuotas periódicas. R k. Cuota del periodo k. S í. Tasa de interés del préstamo. I k. Intereses del período k. C k.

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SISTEMAS DE AMORTIZACION

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Presentation Transcript

  1. SISTEMAS DE AMORTIZACION

  2. Definición Un sistema de amortización es una operación financiera que consiste en pagar el capital de una deuda con sus intereses mediante cuotas periódicas.

  3. Rk Cuota del periodo k Sí Tasa de interés del préstamo Ik Intereses del período k Ck Amortización de capital del período k Dk Saldo de la deuda al pagar la cuota k Sk Suma amortizada al pagar la cuota k IAk Intereses pagados hasta el período k Notación

  4. D= Principios básicos Deuda = Valor actual de los pagos

  5. Principios básicos En cada periodo, la cuota es igual al pago de amortización de capital mas el pago de intereses Rk =CK+ IK

  6. R1 R2 R3 .......... Rn 0 1 2 3 ........... n D Diagrama temporal Rk= cuota periódica D = Deuda Inicial n = número de cuotas

  7. Clasificación Estudiaremos los sistemas: • FRANCES o de amortización progresiva • ALEMAN o de amortización constante • AMERICANO o Fondo de amortización

  8. Sistema Francés Amortización progresiva • La cuota periódica de pago (R) es constante y se calcula como una renta vencida • La amortización de la deuda (C) es variable y crece en progresión geométrica. • El pago de intereses (I) está calculado sobre el saldo del préstamo

  9. RRR .................. R .................. R C1 C2 C3 Ck Cn I3 I1 I2 Ik In 1 2 3 ..... K ..... n D Diagrama temporal Res constante C crece I decrece

  10. Sistema Aleman Amortización constante • La cuota periódica de pago (R) es variable y decreciente • La amortización de la deuda (C) es constante y se calcula como la enésima parte del capital tomado en préstamo. • El pago de intereses (I) está calculado sobre el saldo del préstamo

  11. R1 D = C*n R2 R3 .................. Rk I1 ........ Rn I2 I3 Ik In C C C C C 1 2 3 ..... K ..... n D Diagrama temporal Rdecrece C es constante I decrece

  12. Sistema Americano Fondo de amortización • Se crea un fondo de amortización para cancelar el préstamo a su vencimiento con lo reunido en el mismo. • Los intereses Ik se pagan periódicamente y son constantes. • En cada periodo se aporta un cantidad constante (R) para depositar en el fondo (r) y cancelar los intereses (Ik).

  13. RRR .................. R .................. R r r r r r I I I I I 1 2 3 ..... K .... n D Diagrama temporal R= r + i R es constante r = cuota fondo r es constante I = D*i I es constante

  14. Cuadro de amortización Un cuadro de amortización es una tabla que especifica en cada período los pagos correspondientes como intereses, amortización de capital y saldo de la deuda al inicio y al final del periodo.

  15. Sistema Francés Un préstamo de 100.000 debe ser cancelado por el método de amortización progresiva en 5 cuotas anuales vencidas al 60% de interés anual. Elaborar el cuadro de amortización correspondiente

  16. Periodo D. Inicial Cuota Intereses Amortización D.Final ( k) (Dk-1)(R) (Ik) (Ck ) (Dk) 1 6.325,27 66.325,27 93.674,73 100.000,00 60.000 2 10.120,43 66.325,27 83.554,29 93.674,73 56.204,84 3 16.192,69 83.554,29 66.325,27 67.361,60 50.132,58 4 25.908,31 66.325,27 67.361,60 38.016,96 41.453,29 5 41.453,29 66.325,27 41.453,29 24.871,98 0,00 Sistema Francés CUADRO DE AMORTIZACION PROGRESIVA TOTALES: 331.626,35 = 231.626,35 +100.000

  17. Fórmulas R= Cuota periódica i = Tasa de interés del periodo Se calcula como una renta vencida Ck = Amortización de capital del período k. Renta en progresión geométrica de razón (1+i) Ck = C1(1+i)k-1 Ik = Intereses del período: IK = R-Ck

  18. Fórmulas Sk =Suma amortizada después de cancelar k cuotas IAk = Intereses pagados hasta el período k = cuotas pagadas – suma amortizada IAk = kR - Sk

  19. Fórmulas Dk = Deuda pendiente después de pagar la cuota k = Saldo de la deuda = Valor actual de las n-k cuotas pendientes Total Intereses = Cantidad pagada – Deuda Inicial I = nR-D

  20. Ejercicio Nº1 Sistema Francés Se otorga un préstamo de Bs. 1.000.000 a 10 años para ser cancelado mediante el pago de cuotas mensuales vencidas. Si la tasa de interés anual es de 24% anual c.m. determine: a) Cuota periódica. (22.048) b) Amortización contenida en la primera cuota. (2.048) c) Suma amortizada al pagar la cuota número 33. (94.441) d) Saldo cuando se ha pagado la cuota número 57. (785.790) e) Intereses de la cuota 100. (7.501) f) Intereses pagados hasta la cuota 90. (1.478.127) g) Total pagado en intereses. (1.645.772)

  21. Sistema Francés Ejercicio Nº 2 Se ha pedido un préstamo hipotecario para ser cancelado en 10 años, mediante cuotas trimestrales constantes y vencidas. Sabemos que el capital amortizado durante el año 5 y el año 7 fue de 66.391,76 y 88.104,73 bolívares respectivamente. Halle el valor del préstamo y la cuota trimestral. D=772.862; R = 36.754

  22. Ejercicio Nº3 Sistema Francés Un préstamo se amortiza en 10 años por medio de anualidades que varían en progresión aritmética de razón Bs. 200.000. Se sabe que el saldo de la deuda en el año 9 es de Bs. 3.917.995 y que el interés es de 10% efectivo anual. Determine las componentes del cuadro de amortización del séptimo año. . D6=12.635172,; R7= 3.709.794; I7=1.263.517; C7=2.446.277

  23. Sistema Francés Solución N°1: a) Cuota periódica = R b) Amortización de la primera cuota = C1. C1= R- I1=22.048,10-20.000=2.048,10 c)

  24. Sistema Francés Solución N°1 (Continuación): d) D57= Valor actual de las cuotas por pagar Otra forma: e) I100 = R-C100=R-C1(1+i)99 =22.048,10 - 2.048,10(1,02)99 = 7.501,27.

  25. Sistema Francés Solución N°1 (Continuación): f) g) Intereses Totales = TOTAL PAGADO – DEUDA INICIAL I = 120*22.048,10 – 1.000.000 = 1.645.772

  26. Solución Nº2: Sistema Francés S20-S16 = 66.391,76S28 - S24 = 88.104,73

  27. Solución Nº2 (Continuación) Sistema Francés 10 años = 40 cuotas Deuda = Total amortizado

  28. Solución Nº3 Sistema Francés R10= 3.917.995(1,1) = 4.309.794,50  R7=4.309.794,5-)3*200.000= 3.709.794,50

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