Sample Solutions CTU Open Contest 2013 Czech Technical University in Prague

1. Sample SolutionsCTU Open Contest 2013Czech Technical University in Prague

2. FractionalLotion

3. FL – úloha • 1/n = 1/x + 1/y • Vyzkoušíme všechny možnosti • Jaké je omezení na x a y ? • Buď 1/x ≥ 1/n/2 nebo 1/y ≥ 1/n/2 • => Jedno z nich je maximálně 2.n

4. FL – řešení int solve(int n) { int c = 0; for (int a = n+1; a <= n*2; ++a){ if (a * n % (a-n) == 0) ++c; } return c; }

5. FL – poznámky Lze řešit rychleji, ale nebylo požadováno (mj. na to naváděla poznámkana úvodní straně)

6. FoldedMap

7. FM – úloha • Základní myšlenka • Vyzkoušíme všechny možnosti posunu

8. FM – úloha • Základní myšlenka • Vyzkoušíme všechny možnosti posunu

9. FM – úloha • Základní myšlenka • Vyzkoušíme všechny možnosti posunu

10. FM – úloha • Základní myšlenka • Vyzkoušíme všechny možnosti posunu

11. FM – úloha • Základní myšlenka • Vyzkoušíme všechny možnosti posunu

12. FM – řešení Pro každý posun spočítámpočet potřebných stránek

13. FM – algoritmus • Jaká je operační složitost • Počet posunutí: px x py • Počet stránek: (mx/px+1)x (my/py+1) • => Celkově mx x my testů(lineárně) • Jeden test chceme efektivně

14. FM – efektivita • Jak testovatzaplnění stránky? • Předpočítat na začátku volné pixely(světle modrá značí volno)

15. FM – efektivita • Předpočítání volných stránek • Zelená značí, kde končí alespoň 4volné pixely vedle sebe (šířka stránky)

16. FM – efektivita • Předpočítání volných stránek • Nyní počítám „zelená“ směrem dolů

17. FM – efektivita • Číslo alespoň 3 (výška stránky)značí pravý dolní roh volné stránky • => Zjistím v konstantním čase

18. FurryNuisance

19. FN – rekapitulace zadání • Hledáme kostru se 4 listy • (původně mělo být číslo vyšší)

20. FN – rekapitulace zadání • Hledáme kostru se 4 listy • (původně mělo být číslo vyšší)

21. FN – princip • Co způsobí kostru se 4 listy? • Uzel stupně 4 (a více) • Nebo 2 uzly stupně 3 (ve stejné komp.)

22. FN – speciální případy • Ale pozor! • Mohou spolu sdílet sousedy…

23. FN – pro uzly stupně 3 • Ale pozor! • Dokonce ani nestačí, když mají4 sousedy dohromady

24. FN – pro uzly stupně 3 • Ale pozor! • Dokonce ani nestačí, když mají4 sousedy dohromady

25. FN – pro uzly stupně 3 Nejkratší cestu mezi nimi odeberu Musí ještě zbýt alespoň 4 sousedé

26. FN – algoritmus Lze vyzkoušet pro všechny dvojice uzlů stupně 3(nemohou být všechny u sebe)

27. FenceOrthogonality

28. FO – zadání • Obdélník kolem daných bodů • Nejmenší obvod • „Obdélníková konvexní obálka“

29. FO – konvexní obálka

30. FO – konvexní obálka

31. FO – konvexní obálka Postupně zkoušíme hrany obálky

32. FO – konvexní obálka Lze lineárně (postupně „otáčet“)

33. FlowerPots

34. FP – když to nejde silou… Vyzkoušíme všechny možnosti

35. FP – když to nejde silou… Různá umístění…

36. FP – když to nejde silou… Různá umístění…

37. FP – když to nejde silou… Různá umístění…

38. FP – když to nejde silou… Různá umístění…

39. FP – když to nejde silou… Různá umístění… … plus rotace a otáčení

40. FrustratedQueue

41. FQ – zadání Doplnění závorek na „platný“ zápis Dynamické programování Udržujeme v poli, kolika způsoby lze dosáhnout daného počtu otevíracích závorek

42. FQ – zadání Na začátku jen 1 způsob pro 0 levých

43. FQ – zadání Přijde levá závorka => posunu vpravo(

44. FQ – zadání Přijde levá závorka => posunu vpravo((

45. FQ – zadání Přijde tečka => sečtu vlevo i vpravo((.

46. FQ – zadání Přijde tečka => sečtu vlevo i vpravo((..

47. FQ – zadání Přijde tečka => sečtu vlevo i vpravo((..

48. FQ – zadání Pravá závorka => posunu doleva((..)

49. FQ – zadání Na konci výsledek v prvním prvku

50. FrozenRose Heads