Albert Einstein Leven en werk

1. Albert Einstein Leven en werk Derde les Die glücklichste Gedanke 1905-1919

2. De gevolgen van het wonderjaar Reactie van de natuurkundewereld op de dissertatie en de artikelen van 1905? Maja Einstein: “Hij dacht dat zijn relativiteitsartikel in een prestigieus en veel gelezen tijdschrift onmiddellijk de aandacht zouden trekken. Hij verwachtte sterke tegenstand en zware kritiek. Maar tot zijn ernstige teleurstelling volgde er een ijzig stilzwijgen.”

3. De gevolgen van het wonderjaarProefschrift en brownse beweging Als artikel verschijnt het proefschrift in 1906. Na 4 jaar (!) volgt een reactie uit de hoek van Perrin. De effectieve viscositeit klopt niet met de formule van Einstein. Een student van Einstein (dan professor in Zürich) toont een fout aan. Na correctie volgt NA =6,6 1023. Dit artikel wordt het meest geciteerde artikel van Einstein. Toepassingen op het gebied van beweging van zanddeeltjes in cementmengsels, van caseine in koeienmelk, van aerosolen in wolken, … Perrin doet rond 1910 nauwkeurige metingen aan de Brownse beweging en bevestigt Einstein’s theorie. Velen (waaronder Ostwald, maar niet Mach) zien Einstein’s bijdrage als (mede)beslissend bewijs voor het bestaan van atomen.

4. (Klassieke) statistische mechanica: Einstein’s vervolg. 1906, 1907, 1908 Uitbreidingen en (elementair) overzichtsartikel Brownse beweging. 1910Theorie van de kritische opalescentie. Sterke verstrooiing van licht dichtbij de gas-vloeistof overgang door locale dichtheidsveranderingen. Verwant met verstrooiing van zonlicht aan druppels en stofdeeltjes. Verklaart het blauw van de middag en het rood van de avond. Bijdragen aan de kwantummechanica - te beginnen met het “heuristisch beginsel” van 1905 - zijn ook vaak statistisch van aard.

5. De gevolgen van het wonderjaar Het heuristisch beginsel: kwantentheorie Het idee van een vrij bestaand lichtkwant krijgt geen enkele bijval. Bijvoorbeeld: de aanbeveling van Planck, Nernst, Rubens en Warburg voor het lidmaatschap van Einstein van de Pruisische Academie van Wetenschappen in 1913 : “Samenvattend kan men zeggen dat er nauwelijks een groot probleem te vinden is, waarvan er in de moderne natuurkunde zo velen zijn, waaraan Einstein geen opmerkelijke bijdrage heeft geleverd. Dat hij soms het doel heeft gemist bij zijn speculaties, zoals bijvoorbeeld bij zijn hypothese van de lichtkwanta, kan niet te zeer tegen hem ingebracht worden, want het is niet mogelijk werkelijk nieuwe ideeën te introduceren, zelfs in de meest exacte wetenschappen, zonder af en toe een risico te nemen.”

6. Phys. Rev. 7, 355–388 (1916)

7. (huidige waarde: 6,6260… x 10-34 J.s)

8. 10 november 1922 telegram van de secretaris van de Zweedse Academie van Wetenschappen aan Einstein, dan op reis in Japan: “..decided to award you last year’s [1921] Nobel prize for physics, In consideration of your work on theoretical physics and in particular for your discovery of the law of the photoelectric effect, but without taking into account the value which will be accorded your relativity and gravitation theories after these are confirmed in the future.” Eerste voordracht voor de Nobelprijs: 1910 (Ostwald, voor de relativiteitstheorie). Daarna ieder jaar behalve in 1911 en 1915. 1921 Voordracht van Planck, Haas, Warburg e.a. vooral vanwege de relativiteitstheorie. Eddington: “Einstein stands above his contemporaries even as Newton did.” Voordracht van Olsen vanwege het foto-elektrisch effect. Gullstrand (medicus en ophtalmoloog van grote naam) maakt een rapport voor het Nobelcomité over de relativiteitstheorie. “The effects that are measurable with physical means are, however, so small that in general they lie below the limit of experimental error.” “…whether the Einstein theory can at all be brought into agreement with the perihelium experiment …” De 1921 prijs wordt niet toegekend.

9. 1922 Het leger voordragers groeit: Ehernhaft, Hadamard, von Laue e.a. “Imagine for a moment what the general opinion will be fifty years from now if the name of Einstein does not appear on the list of Nobel laureates.” (M. Brillouin) Gullstrand schrijft een aanvullend (negatief) rapport over de relativiteitstheorie. Olsen schrijft een (positief) rapport over het foto-elektrisch effect. Einstein krijgt de 1921 prijs, “especially for his discovery of the law of the photoelectric effect.” Is in Japan tijdens de uitreikingceremonie. • Einstein: • Aan Habicht 1905: „Sie handelt über die Strahlung und die energetischen Eigenschaften des Lichtes und ist sehr revolutionär, …“ • Heeft het prijsgeld in 1919 bij zijn scheiding aan Mileva beloofd. • Houdt een Nobelprijs college in 1923 over: Fundamental ideas and problems of the theory of relativity 1923 Compton bevestigt het deeltjeskarakter van licht (“fotonen”) bij botsingen van γ-straling aan elektronen. Einstein aan Besso 1951 : “Die ganzen 50 Jahre bewusster Grübelei haben mich der Antwort der Frage “Was sind Lichtquanten” nicht näher gebracht.”

10. De kwantumtheorie: Einstein’s vervolg. 1907 Verklaring van Weber’s soortelijke warmte metingen aan diamant met de Planckse kwantenhypothese. Wordt algemeen gezien als een stap vooruit. Einstein mag het eerste Solvay congres in 1911 afsluiten met een voordracht over soortelijke warmtes. Zittend (L-R): Walther Nernst, Marcel Brillouin, Ernest Solvay, Hendrik Lorentz, Emil Warburg, Jean Baptiste Perrin, Wilhelm Wien, Marie Curie, Henri Poincaré. Staand (L-R): Robert Goldschmidt, Max Planck, Heinrich Rubens, Arnold Sommerfeld, Frederick Lindemann, Maurice de Broglie, Martin Knudsen, Friedrich Hasenöhrl, Georges Hostelet, Edouard Herzen, James Hopwood Jeans, Ernest Rutherford, Heike Kamerlingh Onnes, Albert Einstein, Paul Langevin.

11. 1909 Suggereert op statistische gronden golf-deeltje complementariteit voor straling: hoge f: “deeltje” (kwantum of Wien gebied), lage f: “golf” (klassieke of Rayleigh gebied) 1916, 1917 Introduceert spontane en gestimuleerde emissie: basis van de laser. 1924, 1925 Werkt een idee van Bose verder uit: Bose- Einstein statistiek met als voorspelling Bose-Einstein condensatie. 1925-1930 Bohr-Einstein debat over de interpretatie en de “volledigheid” van de kwantummechanica van Heisenberg, Born en Schrödinger. “Der Herr Gott würfelt nicht” 1935 Einstein-Podolski-Rosen “paradox” over de onvolledigheid van de kwantummechanica. “Spooky actions at a distance.” Niet klassieke verstrengeling van toestanden: “Entanglement”.

12. De gevolgen van het wonderjaar De relativiteitstheorie Velen zien het artikel als een herhaling van de zetten van Poincaré en Lorentz en besteden er weinig aandacht aan. “Een ijzige stilte”. Later ontstaat een prioriteitendebat. Poincaré: 1889, 1895 De ether is onwaarneembaar (Michelson – Morley e.a. experimenten), maar het is een bruikbare hypothese. 1900 – 1904 Stelt de relativiteit van tijdsintervallen en van gelijktijdigheid en het bestaan van een rustende ether ter discussie. Voert klokken in die gesynchroniseerd worden met lichtsignalen. Formuleert: “The principle of relativity, according to which the laws of physical phenomena must be the same for a stationary observer as for one carried along in a uniform motion …” Na 1905 Zwijgt over Einstein’s theorie, houdt vast aan de Lorentz theorie, in het bijzonder de contractiehypothese, voert de naam Lorentztransformatie in. De Olympia academie heeft Poincaré’s La Science and l’Hypothèse uit 1902gelezen.“Wij waren twee weken ademloos.” (Solovine) Sommige van bovenstaande ideeën komen daarin voor.

13. Lorentz: 1895 Formuleert principe van de corresponderende toestanden (voor v<<V): elektrische en magnetische verschijnselen blijven behouden onder de transformatie: 1904 voegt γ toe, maakt een fout bij zijn poging het principe van corresponderende toestanden te bewijzen voor deze transformatie. Na 1905: houdt vast aan de ether en locale tijd, geeft Einstein alle krediet. Is niet gelukkig met de naam lorentztransformatie: Voigt 1887 en Larmor 1898 waren hem voor. Bewondert Einstein. Wil hem in 1912 als zijn opvolger in Leiden. Einstein over Lorentz: “Ik bewonder deze man als geen ander.” “De belangrijkste persoon in mijn leven.” “Een levend kunstwerk.”

14. Einstein, 1953 “There is no doubt, that the special theory of relativity, if we regard its development in retrospect, was ripe for discovery in 1905. Lorentz had already recognized that the transformations named after him are essential for the analysis of Maxwell’s equations, and Poincaré deepened this insight still further. Concerning myself, I knew only Lorentz's important work of 1895 [...] but not Lorentz's later work, nor the consecutive investigations by Poincaré. In this sense my work of 1905 was independent. […] The new feature of it was the realization of the fact that the bearing of the Lorentz transformation transcended its connection with Maxwell's equations and was concerned with the nature of space and time in general. A further new result was that the "Lorentz invariance" is a general condition for any physical theory.” 1906 - 1907: Planck vraagt om opheldering. Geeft voordrachten en schrijft een artikel over de relativiteitstheorie. Zet een promovendus aan het werk. 1907 Ehrenfest stelt het bestaan van vaste lichamen aan de orde. 1906 Kaufman meet de “schijnbare” massa van het elektron door afbuiging in elektrische en magnetische velden. “De metingen zijn niet in overeenstemming met het Lorentz-Einstein postulaat.” In 1914-1916krijgt Einstein alsnog gelijk.

15. 1 ds dy 2 dx Minkowski 1907 ”Ach der Einstein … dem hätte ich das gar nicht zugetraut” Voert plaats en tijd als gelijkwaardige coördinaten in en leidt de Lorentz transformatie geometrisch af: Minkowski’s vierdimensionale ruimte-tijd. “De visie op ruimte en tijd die ik hier naar voren wil brengen zijn ontsproten aan de experimentele fysica, en dat is waar hun kracht in ligt. Zij zijn radicaal. Van nu af aan zijn ruimte op zich en tijd op zich gedoemd te verdwijnen en alleen een soort vereniging van de twee zal een onafhankelijk bestaan behouden” In de Galileische ruimte is de afstand tussen twee nabijgelegen punten ds2=dx2+dy2+dz2 (Pythagoras – Euclidische geometrie). De Galieitransformatie volgt als we deze afstand invariant verklaren bij coördinatentransformatie en de tijd als onafhankelijk nemen. In de Minkowski ruimte-tijd is de afstand tussen twee nabijgelegen gebeurtenissen ds2=-c2dt2+dx2+dy2+dz2. De Lorentztransformatie (en dus de hele speciale relativiteitstheorie) volgt als we deze afstand invariant verklaren bij coördinatentransformatie. Einstein: “überflüssige Gelehrsamkeit aus Göttingen.“, ” […]seit sich die Mathematiker der Relativitätstheorie bemächtigt hätten, verstehe ich sie selbst nicht mehr.”

16. Relativiteitstheorie: Einstein’s vervolg 1906-1910 Diverse artikelen. Later: overzichtsartikelen en boeken. 1907 Krijgt zijn “glücklichste Gedanke”: ”Wantvoor een waarnemer die vrij van het dak van een huis valt bestaat [...] geen zwaartekrachtsveld.”. Begint aan uitbreiding van het relativiteitsbeginsel naar niet-inertiaalsystemen. Formuleert het equivalentieprincipe. 1908 Schrijft een overzichtsartikel voor het Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik. Hierin komen voor: de equivalentie van zware en trage massa, de roodverschuiving van licht door de zwaartekracht en de buiging van lichtstralen in een zwaartekrachtveld. Speculeert over een verklaring van de perihelium beweging van Mercurius. 1915 Publiceert na een aantal “Irrwegen” de definitieve versie van de algemene relativiteitstheorie. Bevestiging van de waargenomen perihelium beweging van Mercurius. Voorspelling van de afbuiging van het licht bij de zon. 1919 Bevestiging van de voorspelling door metingen van Eddington en Crommelin bij een zonsverduistering: begin van Einstein’s heiligverklaring. 1919-1955 Werkt aan “einheitliche Feldtheorie”

17. De gevolgen van het wonderjaar E=mc2 Voor 1905: Thomson 1881 experimenten aan kathodestralen: “The effect of electrification is the same as if the mass of the sphere were increased …” Poincaré 1900: Elektromagnetische straling is een fictieve vloeistof met een equivalente massa van m=E/c2. Kaufman 1901 experimenten aan Becquerel β straling: Lorentz 1904 Elektron theorie, met een elektromagnetische massa: Vergelijk met Einstein 1906: De (rust)massa van het elektron is niet noodzakelijk elektromagnetisch van aard. E=mc2 is geldig voor alle vormen van energie.

18. E=mc2: Einstein’s vervolg 1906 Definitieve publicatie. Later diverse publicaties, waaronder populaire. Bijvoorbeeld 1948 Soundtrack van de film Atomic Physics: “The mass and energy were in fact equivalent, according to the formula mentioned above. This was demonstrated by Cockcroft and Walton in 1932, experimentally." Cockcroft en Walton 1932Elektrostatische deeltjesversneller. Eerste kunstmatige kernreactie. Protonen versneld in 800 kV botsen op Li kernen die desintegreren in twee helium kernen (α deeltjes). Het massadefect correspondeert met E=mc2.

19. De gevolgen van het wonderjaar De atoombom Dat Einstein de vader van de atoombom is … is onzin. 1905 Einstein: “Es ist nicht ausgeschlossen, da bei Körpern, deren Energieinhalt in hohen Maße veränderlich ist (z. B. bei den Radiumsalzen), eine Prüfung der Theorie gelingen wird.“ 1933 Szilard oppert de mogelijkheid van een nucleaire kettingreactie. 1938 Hahn, Strassman en Meitner ontdekken de splijting van uraniumkernen. 1939 Szilard en Fermi tonen aan dat een kettingreactie van splijtingen van uraniumkernen met neutronen mogelijk is. 1939 Szilard overtuigt Einstein een brief te ondertekenen aan Roosevelt over de gevaren van een splijtingsbom.

21. 1941 Roosevelt start het Manhatten project. Einstein wordt zorgvuldig buiten het project gehouden, maar neemt wel deel aan een project van de marine over explosieve stoffen. 1945 Atoombommen afgeworpen op Hiroshima en Nagasaki. Circa 200000 (directe) doden. Japan capituleert onvoorwaardelijk. Na 1945: Einstein betreurt het ondertekenen van de brief. Neemt stelling tegen de wapenwedloop en de anticommunistische hetze in de USA. Propageert een wereldregering. 1955 Het Russel-Einstein manifest: de Pugwash beweging (1957).

22. Albert Einstein 1905-1919 1907 Kwantumtheorie van de soortelijke warmte. Glücklichste Gedanke. Begin van de algemene relativiteitstheorie. Voorspelt roodverschuiving en afbuiging van licht in een gravitatieveld en van Newton afwijkende planeetbanen: Mercurius. 1908 (Na habilitation) onbezoldigd Privatdozent aan de universiteit van Bern. Werkt aan zijn ”Maschinchen” met de gebroeders Habicht. 1909 Statistische golf-deeltje complementariteit van straling. Assistent-professor aan de Universiteit van Zürich ondanks …”Zudringlichkeit, Unverschämtheit, Krämerhaftigkeit…” van Israëlieten. Kleiner: “Tegenwoordig behoort Einstein tot de meest belangrijke theoretisch natuurkundigen …” Neemt ontslag bij het patentbureau. Eredoctoraat in Geneve.

23. 1910 Theorie van de kritische opalescentie. Geboorte van zijn tweede zoon Eduard (“Tede”). Krijgt een hekel aan collegegeven en demonstreert een zekere minachting voor de gevestigde orde (?). 1911 Professor aan de Duitse Universiteit van Praag. Eerste versie van de algemene relativiteitstheorie. 1912 Professor aan de ETH Zurich op uitnodiging van o.a. Marcel Grossmann. Beseft dat zijn eerste versie niet juist is. Begint een studie van gekromde ruimtes in samenwerking met Grossmann (“Grossmann, Du musst mir helfen, sonst werd’ ich verrückt!”). Tweede versie van de algemene relativiteitstheorie.

24. 1913 Brief vanEinstein aan Hale. De afbuiging van het licht is meetbaar bij een zonsverduistering. Diverseexpedities gepland. Eerste wereldoorlog breekt uit. 0,84 boogseconde

25. “Mijn” magneet Magnetisatie van ferromagneet S door spoelen E veroorzaakt een draaiing van S 1913 Professor aan de universiteit van Berlijn – met lidmaatschap van de Pruisische Academie van Wetenschappen, een speciaal salaris en een eigen instituut en zonder collegeverplichtingen (en in de buurt van Elsa Löwenthal-Einstein en haar twee dochters). Doet experimenten met De Haas aan “Ampèreschen Molekularströme“ (Einstein-de Haas effect). “Bevestigt” zijn foute (!) theorie. 1914 “Coming out” als pacifist en internationalist. Weigert het “Manifesto to the civilized world” van 93 Duitse intellectuelen, dat o.a. oorlogsmisdaden van de Duitsers in België ontkent, te tekenen. Tekent met enkele anderen een “Manifesto to the Europeans”. Wordt lid van de pacifistische Bund neues Vaterland. Mileva keert met de kinderen terug naar Zürich. Dukas: “Weinend ist er vom Bahnhof zurückgegangen”.

26. 1915 Nieuwe versie van de ART geeft 43 boogseconde voor de periheliumbeweging van Mercurius, conform waarneming. “Enkele dagen was ik buiten mijzelf van vreugde”. Stuurt op 25 november, na “lange Irrwegen” met “übermenschliche Anstrengungen” en “zufrieden aber ziemlich kaputt” – oververmoeid en met ernstige maagklachten Die Feldgleichungen der Gravitationnaar de Pruisische Academie van Wetenschappen. Voorspelling van lichtafbuiging bij de zon: 1,7 boogseconde.

27. 1916 Voorspelt gravitatiegolven. Volgt Planck op als president van de Deutsche Physikalische Gesellschaft. Eddington krijgt de algemene relativiteitstheorie onder ogen via de Sitter. Eddington raakt overtuigd en bereidt een zonsverduisteringexpeditie voor. 1917 Wordt directeur van het Kaiser Wilhelm Institut für Physik. Ligt maanden op bed met lever- en maagzweerklachten en geelzucht. Elsa verzorgt hem. Eerste publicatie over algemeen relativistische kosmologie: het Einstein universum. Voert de kosmologische constante in. “De grootste blunder van mijn leven.” 1916-1917 Artikelen over spontane en gestimuleerde emissie van straling. Nieuwe afleiding van de stralingswet van Planck.

28. 1919Scheiding van Mileva, hertrouwt met Elsa . Telegram van Lorentz aan Einstein “Eddington fand Sternverscheidung an Sonnenrand vorläufig zwischen neun zehnten Sekunde und doppeltes“. Publiceert: Prüfung der allgemeine Relativitätstheorie Nach einem von Prof. Lorentz an den Unterzeichneten gerichteten Telegramm hat die zur Beobachtung der Sonnenfinsternis am 29. Mai ausgesandte englische Expedition unter Eddington die von algemeinen Relativitätstheorie geforderte Ablenkung des Lichtes am Rande der Sonnenscheibe beobachtet. Der bisher provisorisch ermittelte Wert liegt zwischen 0,9 und 1,8 Bogensekunden. Die Theorie fordert 1,7.“

29. 6 november 1919: gezamenlijke bijeenkomst van Royal Society en de Royal Astronomical Society: gemeten lichtafbuiging 1,98’’  0,30’’ in Sobral en 1,61’’  0,30’’ in Principe Voorzitter J.J. Thomson: “The deflection of light by matter, suggested by Newton in the first of his Queries, would itself be a result of first-rate scientific importance; it is of still greater importance when its magnitude supports the law of gravity put forward by Einstein”

30. 7 november 1919 London Times p 12 kolom 6:

31. Die glücklichste Gedanke meines Lebens “Het zwaartekrachtsveld leidt slechts een relatief bestaan, op dezelfde manier als een elektrisch veld dat veroorzaakt wordt door magnetische inductie. Want voor een waarnemer die vrij van het dak van een huis valt bestaat [...] geen zwaartekrachtsveld. Speciale relativiteitsbeginsel: waargenomen verschijnselen zijn onafhankelijk van de bewegingstoestand van de waarnemer mits waargenomen in een inertiaalstelsel. Kunnen we dit uitbreiden naar niet-inertiaalstelsels? Bijvoorbeeld naar een remmende trein of een draaimolen? Voor de gravitatie geldt net zoals voor elektromagnetisme een veldbegrip: massa verandert de ruimte net zoals lading. De verandering breidt zich uit met lichtsnelheid. Geen “onmiddellijk effect op afstand”.

32. Die glücklichste Gedanke meines LebensUitbreiding naar niet-inertiaalstelsels Uitbreiding is niet vanzelfsprekend: je voelt dat de trein vertraagt, je voelt dat de draaimolen draait, dus je bent in het bewegende, niet in het rustende stelsel. De gelukkige gedachte: de verschijnselen in een remmende trein kunnen niet onderscheiden worden van die in een rustende trein als je in de rustende trein een gepast gravitatieveld aanlegt, omdat … de gravitatieversnelling hetzelfde is voor ieder voorwerp in de trein, net zoals de vertraging.

33. Vaste sterren Vaste sterren a a’ zichtlijn ? Lichtweg = zichtlijn Aarde Aarde ? Avondhemel Bij zonsverduistering Die glücklichste Gedanke meines LebensGevolg: lichtafbuiging in een gravitatieveld a’>a uit verschil volgt afbuigingshoek.

34. rotatieas r Die glücklichste Gedanke meines LebensRoodverschuiving en ruimtekromming Waarnemer op stilstaande schijf: klokken lopen hetzelfde ongeacht positie, meetstaven blijven gelijk ongeacht oriëntatie, dus omtrek is 2πr, de geometrie is euclidisch. Waarnemer op draaiende schijf: klokken lopen langzamer naarmate je dichter bij de rand komt: f neemt af (“roodverschuiving”), meetstaven worden korter in tangentiële richting, niet in radiële richting: er passen meer dan 2πr meters op de omtrek: de geometrie is niet-euclidisch. Waarnemer buiten de schijf schrijft de effecten toe aan een versnelling van de schijf. Volgens het equivalentieprincipe schrijft de waarnemer op de schijf dezelfde verschijnselen toe aan een (wonderlijk) gravitatieveld. Conclusie: gravitatieveld geeft roodverschuiving en ruimtekromming.

35. Die glücklichste Gedanke meines LebensHet trampoline-effect van massa 1,7’’ 43’’

36. Die glücklichste Gedanke meines LebensDe geometrische tensor In de Minkowski ruimte-tijd is de afstand tussen twee nabijgelegen gebeurtenissen ds2=-c2dt2+dx2+dy2+dz2. De Lorentztransformatie (en dus de hele speciale relativiteitstheorie) volgt als we deze afstand invariant verklaren bij coördinatentransformatie. Een onbeïnvloede massa beweegt rechtlijnig in de Minkowski ruimte (geodeet). De Minkowski ruimte is “vlak”. Massa kromt deze ruimte. De invariante afstand wordt nu: ds2=∑∑gμνdxμdxν. Hierin heet g de geometrische tensor: g wordt door massa (en door energie, impuls en spanning) bepaald en omgekeerd bepaalt g de beweging van massa (geodeten). Wheeler: “Mass tells space how to curve, space tells mass how to move".

37. Die glücklichste Gedanke meines LebensDe veldvergelijkingen g heeft 16 componenten maar g is symmetrisch: gμν= gνμ, dus er zijn 10 onbekenden. x0 is de tijdcoördinaat (cdt), x1, x2 en x3 zijn de plaatscoördinaten (x,y,z) Voor de Minkowski geometrie geldt dus: g00=-1, g11=g22=g33= 1. De Einstein veldvergelijkingen zijn: Rμν is de Ricci tensor of krommingstensor, R is de Ricci scalar of krommingsconstante, κ=8πG/c4 is dekoppelingsconstante, Tμν is de massa/energie-spanningstensor. Deze 10 niet lineaire vergelijkingen vervangen Newton’s F=(GmM/r2)er Van de 10 zijn er 6 onafhankelijk omdat je de 4 coördinaten vrij mag kiezen.