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Chap1 概率论的基本概念

Chap1 概率论的基本概念. 若定义在样本空间上的单值实值函数 P(·) 满足以下三个条件：. 则称 P (·) 为概率 ( 函数 ). 概率的若干性质：. 古典概型求概率的公式：. 为 全概率公式. 全概率公式：. 设 试验 E 的样本空间为 S ， A 为 E 的事件。 B 1 ,B 2 , … , B n 为 S 的一个划分， P(B i )>0 ， i =1,2, … ,n ；则称：. Bayes 公式： 接上 面全概率公式的条件 ， P(A)>0 ，. 称此式为 Bayes 公式。. 注意区分“独立”与“互不相容”这两个概念.

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Chap1 概率论的基本概念

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Presentation Transcript

  1. Chap1 概率论的基本概念

  2. 若定义在样本空间上的单值实值函数P(·)满足以下三个条件： 若定义在样本空间上的单值实值函数P(·)满足以下三个条件： • 则称P(·)为概率(函数)

  3. 概率的若干性质：

  4. 古典概型求概率的公式：

  5. 为全概率公式 全概率公式： 设试验E的样本空间为S，A为E的事件。B1,B2,…,Bn为S的一个划分，P(Bi)>0，i=1,2,…,n；则称：

  6. Bayes公式： 接上面全概率公式的条件，P(A)>0， 称此式为Bayes公式。

  7. 注意区分“独立”与“互不相容”这两个概念

  8. Chap2 随机变量及其概率分布

  9. … … … … 离散型随机变量 定义：取值至多可数的随机变量为离散型的随机变量。概率分布(分布律)为

  10. 分布函数

  11. 连续型随机变量及其概率密度 定义:对于随机变量X的分布函数 若存在非负的函数 使对于任意实数 有： 则称X为连续型随机变量，

  12. 6种重要的随机变量 分布 分布率或 密度函数 数学期望 方差

  13. 已知X的概率密度，求Y=g(X)的概 率密度时，一般先求Y的分布函数再通过求导运算得到Y的概率密度。但当g()函数具有单调性，则可直接利用下列定理来求Y的概率密度

  14. y y=g(x) y h(y),y 0 x

  15. Chap3 多元随机变量及其分布 可看成是第二章的推广，但增加了一些新内容：

  16. 联合分布律与边际分布律的关系 联合概率密度与边际概率密度的关系 联合分布函数与边际分布函数的关系 条件分布律、条件概率密度

  17. 随机变量的独立性

  18. Chap4 随机变量的数字特征

  19. 常见分布的均值与方差 分布 分布率或 密度函数 数学期望 方差

  20. 数学期望的特性：

  21. 方差的性质：

  22. 一个小技巧：把随机变量分解成简单随机变量的和，再利用数学期望和方差的性质求原始随机变量的数学期望或者方差一个小技巧：把随机变量分解成简单随机变量的和，再利用数学期望和方差的性质求原始随机变量的数学期望或者方差

  23. n元正态变量具有以下四条重要性质：

  24. Chap5 大数定律和中心极限定理

  25. Chap6 统计量与抽样分布

  26. 正态总体下的抽样分布

  27. 定理6.3.4

  28. Chap7 参数估计

  29. 点估计 矩估计 极大似然估计

  30. 用求导方法无法得到MLE的时候，通过似然函数的单调性去求MLE

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