Module 3 – Les opérations sur les fractions

Module 3 – Les opérations sur les fractions 3.1 – Multiplier une fraction et un nombrenaturel à l’aide de modèles

Rappel – Multiplier des nombresentiers • Lorsqu’onmultipliedeuxnombreentiers, on peututiliserunedroitenumériqueou des jetons. • Par exemple: 3 x 4 = 12 • Cecipeutêtretroisgroupes de quatre. On prendtroissauts de quatre Il y a trois groupes avec quatre jetons par groupe.

Explore 3.1 • Avec un partenaire (la personneassit à côté de toi) utilise un modèle pour résoudre le problèmesuivant. • Quatreélèvesontbesoinchacun de ⅚ d’un sac d’oranges pour fair un pichet de jus d’orangefraîchementpressé. • Chaque sac continent 12 oranges. • Combien de sacs d’orangesserontutilisés? • Partagezvosrésultats avec un autregroupe. Expliquezvotreraisonnement.

Découvre 3.1 (notes) L’additionrépétéepeutêtreécritesous la formed’une multiplication. Danschaquerangée, un cinquième de la bandeest vert. En total, il y a quatrebandes, doncquatrecinquièmessontverts.

Découre 3.1 (notes) = 7 1 ¼ 1 L’aire de chaque petit rectangle est de 1 x ¼ = ¼. Donc, la partieverte du grand rectangle représente 21 x ¼ =

À ton tour 3.1 Répond aux questions suivantes et n’oublie pas de corriger après chaque question afin de t’assurerquetuessur la bonnepiste! Pages 108 – 109: #5 à#11 #12 à#17 ---> Note: Faisseulementchaquedeuxième question (a,c,e…) Indice: Regarde à l’exemple 1 (page 106) pour répondre la question #12. Fait #18 à #22 quandtu as fini.

Module 3 – Les opérationssur les fractions 3.2 – Multiplier des fractions à l’aide de modèles

3.2 – Multiplier des fractions à l’aide de modèles • Travail avec un camarade et utilise un modèlepour résoudre la question suivante. • Après le souper, ilreste un quart de tarte aux cerises. Félix a mangé la moitié du reste de la tarte au dîner du lendemain. • Quelle fraction de toute la tarte a-t-ilmangée au dîner? • Si Félixavaitmangéseulement un quart du reste de la tarte, quelle fraction de toute la tarteaurait-ilmangée au dîner? • Compare tes solutions et tesstratégies avec cellesd’uneautreéquipe.

Découvre 3.2 (Notes) • Tupeuxutiliserdifférentsmodèles pour calculer le produit de deux fractions. Les exemplessuivantsmontrent comment tupeuxutiliser des blocs-formes, des jetons et un modèlerectangulaire.

Exemple 1 • Sandra tond ⅔ d’unepelouse (green). Akivatond ½ du reste de la pelouse (yellow). Quelle fraction de la pelouseAkiva a-t-elletondue (red)? • Une solution: • Utilise des blocs-formes.

Exemple 2 • Effectuecette multiplication: • Utilise des jetons: • Pense: Je veuxdeux tiers des six huitièmes d’un ensemble complet de jetons. On voit six huitièmes (6/8) et on veutseulementdeux tiers de cequ’il y a des le rectangle. Dans la petite boîteverte, il y a deux tiers de six huitièmes..

Exemple 3 • La moitié des élèves de 8e annéeontessayé de se qualifier pour faire partie de l’équipe de crosse de l’école. Les trois quarts de cesélèvesontréussi. Quelle fraction des élèves de 8e annéesontdansl’équipe? Les élèves qui ontréussi(les carréesrayés)

À ton tour 3.2 Répond aux questions suivantes et n’oublie pas de corriger après chaque question afin de t’assurerquetuessur la bonnepiste! Pages 113 et 114: #5, #6ace, #7ace, #8ace, #10 à #14 Quandtu as fini, fais #15 to #17

Modèle 3 – Les opérationssur les fractions 3.3 – Multiplier des fractions

3.3 – Multiplier des fractions • Queeleénoncé de multiplication ceschémareprésente-t-il? • Réponse:

Explore 3.3 • Avec un camarade, déterminechaqueproduit à l’aide d’un modèled’aire. • Écris les énoncés de multiplication dans un tableau. • Quellesrégularitésremarques-tu. • Compare tesstratégies avec cellesd’uneautreéquipe.

Découvre 3.3 (notes) • Pour multiplier des fractions, on doit multiplier les numérateurs ensembles et ensuite multiplier les dénominateurs ensembles. Vérifietoujourssi la réponsepeutêtreréduite. Danscecas, iln’y a pas de facteur en commun, donc on a fini.

Exemple 1 (notes) Multiplie les numérateurs et les dénominateurs Change la fraction impropredans un nombrefractionnaire Simplifie

Exemple 1 (notes) • Estimons pour vérifiersi la réponse fait du sense: • 7/5 est entre 1 et 2, mais plus proche de 1. • 8/3 est entre 2 et 3, mais plus proche de 3. • Donc, le produitestproche de 1 x 3 = 3 • Puisque 3 et 11/15 estproche de 3, le produitestraissonable.

Exemple 2 • Dansuneanimalerie, les 3/8 des animaux sont des poissons. Seulement 2/5 des poissons sont des poissons tropicaux. Quelle fraction des animaux de l’animalerie sont des poissons tropicaux? • À l’aide de points de repère (benchmarks), vérifiesi la solution estvraisemblable.

Exemple 2 (continue) = 2 x 3 15 x 8 Multiplie les numérateurs et les dénominateurs = 6_ 120 Simplifie. Divise le numérateur et le dénominateur par (6). = 6 x 1 6 x 20 Tupeuxenlever le facteur common parceque6 = 1. 6 = 1_ 20

Exemple 2 (Uneautre solution) = 2 x 3 15 x 8 Factorisechaquenombre et enlève les facteurscommuns. = ______2 x 3______ 3 x 5 x 2 x 4 Enlève les facteurscommuns. = 1 _ 5 x 4 = 1_ 20

À ton tour 3.3 • Répond aux questions suivantes et n’oublie pas de corriger après chaque question afin de t’assurerquetuessur la bonnepiste! Pages 118, 119 et 120: #4 à #12, #15, #16 Quandtu as fini, complète #17 à #21

Modèle 3 – Les opérationssur les fractions 3.4 – Multiplier des nombresfractionnaires

3.4 Multiplier des nombresfractionnaires Comment peux-tu écrire la fraction qui représente les formes ci-dessus?

Découvre 3.4 (notes) 2½ • Cemodèled’airereprésentecette multiplication: 2½ x 1⅓ 2 ½ 1 Chaque petit rectangle à un aire de ⅙. 1⅓ ⅓ ⅓ ½ Il y a 20 petit rectangle en tout donc on écrit: 20 x ⅙ = 20 6 = 10 = 3⅓ 3

Découvre 3.4 (notes) • On peutrésoudre le problèmed’uneautrefaçon: Changer les nombresfractionnaires en fractions impropres en premier. 2½ x 1⅓ = 5 x 4 2 3 = 20 6 = 10 3 = 3⅓

Exemples • Lis les pages 123 et 124. • Lischaqueétape et fais certain de comprendre le raisonnement de l’auteur.

À ton tour 3.4 • Répond aux questions suivantes et n’oublie pas de corriger après chaque question afin de t’assurerquetuessur la bonnepiste! Pages 125 et 126: #4 à #16 Quandtu as fini, fais #17 à #19

Module 3 – Les opérations sur les fractions