ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

1. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA • Los orígenes de la estadística, aunque no se sabe con exactitud cuándo se comenzó a utilizar, pueden estar ligados al antiguo Egipto como a los censos chinos que se realizaron hace unos 4.000 años, aproximadamente. • Sin duda, fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron ocupar la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población, cuyos datos de nacimientos, defunciones y matrimonios eran esenciales para estudiar los avances del imperio; sin olvidar los recuentos de ganancias y las riquezas que dejaban las tierras.

3. Clasificación • La estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc) y trata de extraer conclusiones sobre el comportamiento de estas variables. • La estadística Inferencial, es el proceso por el cual se deducen (infieren) propiedades o características de una población a partir de una muestra significativa. (probabilidad)

4. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA • Para poder comprender mejor este tipo de estudio es importante que conozcas los siguientes términos básicos: Población: Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.

5. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Muestra: Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria (al azar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener conclusiones más afines acerca de las características de la población. Si se quisiera hacer una investigación sobre el desempleo en Medellín, ¿cual seria el mejor lugar para tomar la muestra? Poblado Manrique Santo Domingo Savio Centro de Medellín Si ninguna de las anteriores opciones llena su expectativa, ¿Qué estrategia propone para realizar la recolección de la información?

6. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Todo estudio estadístico debe considerar diferentes tipos de variables: Variables Variables cualitativas Variables Cuantitativas

7. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Variables cualitativas:Relacionadas con características no numéricas de un individuo (por ejemplo: atributos de una persona, nacionalidad, color de la piel, sexo).

8. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Variables Cuantitativas:Relacionadas con características numéricas del individuo por ejemplo: edad, precio de un producto, ingresos anuales.

9. variables cuantitativas Las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas: • Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc. pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3.45). • Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80.3 km/h, 9.57 km/h...etc.

10. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Ordenando la Información Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuántos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada tabla de frecuencias. En la tabla de frecuencias los valores debe ordenarse de menor a mayor.

11. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

12. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA TIPOS DE FRECUENCIAS a) Frecuencia o Frecuencia Absoluta: Es el número de veces que se presenta un valor o categoría de una variable. Se representa por fi. b)Frecuencia Relativa:La frecuencia relativa se puede expresar en términos de porcentaje o de proporción y se representa por fr. (Es la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos)

13. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos en un trabajo de matemáticas: 3,2 4,2 5,6 6,0 2,8 3,9 4,2 4,2 5,0 5,0 3,9 3,9 3,2 3,2 4,2 5,6 6,0 6,0 3,2 6,0 4,2 5,0 5,6 5,0 • Ordenemos estos datos en una tabla: • Anota en tu cuaderno una tabla de frecuencias que considere • Nombre de variable: Notas • Frecuencia Absoluta • Frecuencia relativa (ambas) • Si tu resultado es un decimal, usa 2 dígitos después de la coma

14. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ¿Qué conclusiones puedes obtener de la tabla anterior? Corregir en 11°B Promedio o Media

15. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Representaciones Gráficas Para hacer más clara y evidente la información que nos dan las tablas se utilizan los gráficos. Existen múltiples tipos de gráficos, pero aquí trataremos solamente de los usados más frecuentemente, que son: gráfico de barras, gráfico de sectores o circular (pastel), histograma, polígono de frecuencias, la ojiva y el pictograma.

16. Diagrama de barras Verticales GRÁFICOS • ¿Cuál es la edad mas común en el grupo? • ¿Cual es la edad menos común en el grupo? • ¿Cuantos estudiantes tiene el grupo? Ver tabla de Frecuencias

17. Diagrama de barras Horizontales GRÁFICOS Ver tabla de Frecuencias

18. Diagrama Circular GRÁFICOS Ver tabla de Frecuencias

19. Tabla de Frecuencias

20. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Hasta el momento sólo hemos trabajado con una pequeña cantidad de datos. ¿Qué crees que deberíamos hacer si tenemos muchos datos? Tabla de Frecuencias de datos agrupados (también llamadas tabla de frecuencias con clase) En ocasiones, el agrupar los datos en intervalos, nos puede ayudar para realizar un mejor análisis de ellos.

21. Definiciones: Rango: Diferencia entre el máximo y el mínimo valor de una variable. Rango=Xmax-Xmin. N° de Intervalos: (se puede tomar Como referencia) Amplitud: Para información financiera I debe estar entre 7 y 15 Para información no financiera, I debe estar entre 10 y 20 Li: Limite Inferior Ls: Limite Superior

22. Ejemplo: Tabla de frecuencias por Intervalos

23. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Ejemplo: Consideremos los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de Cuarto

24. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Estatura Mayor: 1,93 metros Estatura Menor: 1,66 metros Rango: 1,93 metros - 1,66 metros = 0,27 metros = 27 cm. Formaremos 6 intervalos. Para calcular el tamaño de intervalo de cada uno dividimos 0.27 entre 6 obteniendo finalmente 0.045 para abarcar todos los valores redondearemos a 0.05 Luego los intervalos de la tabla son:

25. Histograma GRÁFICOS Está formado por rectángulos, cuyas bases corresponden con los intervalos de clase y sus áreas son iguales o proporcionales a sus frecuencias.

26. Tabla de frecuencias por intervalos Promedio o Media

27. Solución Problema Estaturas

28. Medidas de Tendencia Central • Tienen por objeto, obtener un valor que resuma en sí todas los valores de los datos. • Las medidas de tendencia central son: • Media • Mediana • Moda. Existen variaciones en la forma de hallar las medidas de tendencia central si los datos se encuentran o no agrupados.

29. Media aritmética o promedio PROMEDIO PARA DATOS NO TABULADOS Sea X una variable cuantitativa y x1, x2,…, xn una muestra de tamaño "n" de valores de la variable, se define la media aritmética de X como: Para calcular la media aritmética de un conjunto de datos, se suma cada uno de los valores y se divide entre el total de casos. PROMEDIO PARA DATOS TABULADOS Sea X una variable estadística que toma los valores , con frecuencias absolutas , respectivamente, la media viene dada por:

30. Ejemplo N°1 Consideremos la edad en años de ocho personas 10 18 25 32 12 5 7 7 En este ejemplo el promedio , media o media aritmética de la edad de estas personas está dada por: Es decir la edad promedio de estas personas es de 14,5 años.

31. Cálculo de la mediana • Para datos no agrupados: • Si n es impar: posición donde se ubica la mediana es igual a (n+1)/2. • Si n es par: (n+1)/2 no es entero, por lo tanto la mediana será igual al promedio de las dos posiciones centrales. Ejemplo: calcular la mediana de las siguientes notas: 3.1 3.3 3.5 3.7 2.5 2.7 3.1 3.4 3.2 n=9 por tanto la mediana se ubicará en la posición 5 es decir la posición (n+1)/2. Antes de ubicar la posición, se deben ordenar los datos en forma creciente: 2.5 2.7 3.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.7 La mediana en este caso será 3.2

32. Ejemplo: Consideremos la edad en años de ocho personas. Calcular la mediana 10 18 25 32 12 5 7 7 Para calcular la mediana , previamente se deben ordenar las observaciones. En este caso lo haremos en forma creciente: 5 7 7 10 12 18 25 32 Como la cantidad de datos es par, entonces la mediana corresponde al promedio de los datos centrales, por lo tanto la mediana es 11.

33. Mediana a partir de la tabla de frecuencias • Es el valor que ocupa la posición central de un conjunto de observaciones, una vez que han sido ordenados en forma ascendente o descendente. En otras palabras el 50% de los datos está por encima y el 50% está por debajo. • La mediana divide al conjunto de datos en dos partes iguales.

35. Mediana en un conjunto de datos agrupados • Para determinar la mediana en un grupo de datos agrupados por intervalos, se hace uso de la frecuencia absoluta acumulada. • Se observa cual es el intervalo en cual el 50% de los datos está por encima y el 50% está por debajo.

36. Moda • Observación o clase que tiene la mayor frecuencia en un conjunto de observaciones. • Un conjunto de datos puede ser unimodal, bimodal o multimodal. • Es la única medida de tendencia central que se puede determinar para datos de tipo cualitativo.

37. Moda o Modo (Mo) para datos no tabulados La moda se identifica al observar el valor que se presenta con más frecuencia en la distribución. Si consideramos el ejemplo del peso de una muestra de personas: 65 76 48 48 68 78 90 87 67 72 78 Mo = 48 kilos Mo = 78 kilos. Esto significa que la mayoría de estas personas pesa 48 kilos y 78 kilos. Esta distribución es bimodal.

38. Calculo de la Mediana. Tablas de frecuencia agrupadas por Intervalos Para calcular la mediana siga el siguiente modelo: 1.Calcule N/2=_________ N es el tamaño de la muestra. 2. Se ubica el limite inferior que contiene el valor anterior (paso 1) dentro de las frecuencias acumuladas F. Li=________ 3. Se ubica la Fa que es la frecuencia acumulada anterior a donde se ubica la mediana. Fa= ______ 4. Se halla el valor fmedque corresponde a la ubicación de la frecuencia absoluta. fmed =______

39. Calculo de la Moda. Tablas de frecuencia agrupadas por Intervalos Para calcular la moda siga el siguiente modelo: • Obtenga la mayor frecuencia absoluta _________ • Halle el limite inferior correspondiente a la mayor frecuencia absoluta. • Halle d1 que es el valor correspondiente a la diferencia entre la mayor frecuencia y el valor ubicado en la frecuencia absoluta anterior. d1 = _______ 3. Halle d2 que es el valor correspondiente a la diferencia entre la mayor frecuencia y el valor ubicado en la frecuencia absoluta siguiente. d2 = _______

40. Cuantiles los cuantiles son parámetros que dividen los datos de la distribución en partes iguales. El procedimiento para determinar los cuantiles es similar a la forma en que se halla la mediana en el caso de datos agrupados. Los más usados son: Cuartiles: Se llaman cuartiles a tres valores que dividen a la serie de datos en cuatro partes iguales. ( cuartil primero, cuartil segundo y cuartil tercero ) Quintiles: Se llaman quintiles a cuatro valores que dividen a la serie en cinco partes iguales. ( quintil primero,... )

41. Cuantiles • Deciles: Nueve valores iguales que dividen la distribución en 10 partes iguales. ( decil primero,...)   • Percentiles: Noventa y nueve valores que dividen la serie en 100 partes iguales. ( percentil primero,... )

42. Medidas de Posición.Cuartiles para tablas de frecuencias con Intervalos Para calcular la mediana siga el siguiente modelo: 1.Calcule N/4=_________ N es el tamaño de la muestra. 2. Se ubica el limite inferior que contiene el valor anterior (paso 1) dentro de las frecuencias acumuladas F. Li=________ 3. Se ubica la Fa que es la frecuencia acumulada anterior a donde se ubica el cuartil. Fa= ______ 4. Se halla el valor fQ1 que corresponde a la ubicación de la frecuencia absoluta. fQ1=______

43. Medidas de Posición.Cuartiles para tablas de frecuencias con Intervalos • Conclusiones: • Los cuartiles dividen el conjunto de datos en grupos, de tal modo que en cada grupo se encuentra el 25% de la población. • Desviación Intercuartil: es una medida de dispersión

44. Medidas de Posición.Deciles para tablas de frecuencias con Intervalos Para calcular los deciles se sigue el modelo anterior, de tal modo que:

45. Medidas de Posición.Percentiles para tablas de frecuencias con Intervalos Para calcular los percentiles se sigue el modelo anterior, de tal modo que:

46. Evaluación • En un supermercado se hizo un sondeo, se tomaron 20 clientes y fueron cuestionados acerca del valor de su ultima compra. Los resultados fueron los siguientes:

47. Evaluación • Organiza los datos en orden creciente. • Completa la siguiente tabla de frecuencias

48. Evaluación • Completa el siguiente cuadro con la información de la tabla de frecuencias • Realiza los cálculos para una tabla de frecuencias con intervalos..

49. Evaluación • Elabora una tabla de frecuencias similar a esta. Agrega las columnas faltantes. Calcula la Mediana, La media y la Moda de los datos.