Homogenn í elektrostatick é pole

1. W =Eelst= QU=eU Homogenní elektrostatické pole Jakou rychlost získá elektron urychlený napětím U= 1 MV ? Nesprávný výsledek v důsledku použití nerelativistického vzorce pro kinetickou energii, rychlost nemůže být větší než rychlost světla ve vakuu c= 3.108 m/s !

2. Relativistická fyzika, částice s nenulovou klidovou hmotností • v < c; c = 3.108 m/s • m = m0.. • celková energie E= mc2 • klidová energie E0= m0c2 • kinetická energie Ek =E-E0= • m0 … klidová hmotnost Relativistický pohyb tělesa Klasická fyzika v = 0.. m = konst.

3. Závislost hmotnosti na rychlosti částice Relativistický pohyb tělesa klasická předpověď

4. Klasický vzorec • Relativistický vzorec Jaká je kinetická energie protonu letícího rychlostí 107 m/s? Použijte klasický i relativistický vzorec. mp=1,6726.10-27 kg Relativistický pohyb tělesa

5. Klasický vzorec • Relativistický vzorec Jaká je kinetická energie protonu letícího rychlostí 108 m/s? Použijte klasický i relativistický vzorec. mp=1,6726.10-27 kg Relativistický pohyb tělesa

6. Klasický vzorec – limitní případ relativistického vzorce pro malé rychlosti Relativistický pohyb tělesa • Taylorův rozvoj • Aproximace pro malá x

7. Klasický vzorec – limitní případ relativistického vzorce pro malé rychlosti Relativistický pohyb tělesa • Aproximace pro malá x • Použití na vzorec pro relativistickou kinetickou energii,

8. Vztah mezi hmotností a klidovou hmotností Pohyb relativistické částice Kolikrát je vyšší hmotnost relativistické částice letící rychlostí 0,5 c než její klidová hmotnost? • Hmotnost se zvětší 1,15 krát

9. Vztah mezi hmotností a klidovou hmotností Pohyb relativistické částice Při jaké rychlosti je hmotnost částice dvojnásobkem její klidové hmotnosti?

10. Závislost hmotnosti na rychlosti částice Relativistický pohyb tělesa klasická předpověď

11. Hybnost relativistické částice s nenulovou klidovou hmotností Relativistický pohyb tělesa • celková energie E= mc2 • klidová energie E0= m0c2

12. Foton - částice elektromagnetického vlnění Relativistická částice s nulovou klidovou hmotností Relativistický pohyb tělesa • Částice s nulovou klidovou hmotností buď neexistuje, nebo se pohybuje rychlostí světla c • klidová energie E0= m0c2 = 0 pozbývá smyslu • celková energie E= mc2 definuje hmotnost pohybující se částice

13. Šíření elektromagnetického vlnění v hmotném prostředí • Rychlost šíření elektromagnetického vlnění (rychlost světla) v hmotném prostředí je v vždy nižší než rychlost světla ve vakuu c • Index lomu n= c/v , kde v je rychlost šíření světla v hmotném prostředí, n≥ 1 (nsklo ≈ 1,5) Foton se pohybují vždy pouze rychlostí světla ve vakuu c ! - ROZPOR? Nikoliv – v hmotném prostředí se pohybují fotony rychlostí světla ve vakuu c, ale fotony jsou pohlcovány a znova vysílány (absorbovány a emitovány)  zpomalení rychlosti šíření

14. Šíření elektromagnetického vlnění v hmotném prostředí t t

15. De Broglie - částice s nenulovou klidovou hmotností vykazuje vlnové vlastnosti, do té doby pozorované pouze u částic s nulovou klidovou hmotností • Částice s nulovou klidovou hmotností vykazuje vlastnosti “obyčejné” částice s nenulovou klidovou hmotností • Zákon zachování energie = zákon zachování hmotnosti • Zákon zachování hybnosti • Srážka fotonu s elektronem Částicově vlnový dualismus

16. klasický výsledek • vlnový výsledek Difrakce vlnění na dvojštěrbině Výsledný obraz závisí na fázovém posuvu dopadajících vln De Broglie – interference elektronu ‘se sebou samým’

17. Jaká je vlnová délka elektronu letícího rychlostí 105 m/s? Částicově vlnový dualismus Vlnová délka světla: 390-790 nm  vyšší rozlišovací schopnost elektronových skopů

18. Klidové energie částic Klidová energie elektronu Klidová energie protonu

19. E=0 MeV - - - - + - U=5 MV + Lineární urychlovač nabitých částic E=5 MeV E=0 E=10 MeV Van de Graaffův urychlovač (elektrostatický) zdroj vysokého stejnosměrného napětí (MV) • Tandemový van de Graafův urychlovač • při nárazu na elektrodu dochází k vyražení částice opačného náboje a opětovnému urychlování v poli s opačnou polaritou  získání dvojnásobné energie

20. Lineární urychlovač nabitých částic Van de Graaffův urychlovač (elektrostatický) Kinetické energie až 30 MeV Rozptyl energií urychlených částic (stabilita urychlovače) E/E = 0,01 až 0,1 %

21. - - + + + - - - + + - - - + Lineární vysokofrekvenční urychlovač částic ~U • K urychlování dochází pouze v prostoru mezi segmenty • Konstantní frekvence urychlovacího napětí  čas průletu segmenty musí být roven konstantě, půlperiodě frekvence • Urychlování částice  délky segmentů se musejí zvětšovat Zdroj vysokého střídavého napětí (MV)

22. Lineární vysokofrekvenční urychlovač částic Urychlovací trubice tvořena vlnovodem Elektromagnetická vlna s nenulovou podélnou složkou elektrického pole Energie > 20 GeV Hustota toku ~ 1014 elektronů/s Délka trubice ~ 3 km

23. Skalární součin Určení skalárního součinu Udává průmět vektoru na druhý vektor, násobený velikostí druhého vektoru. Výsledkem je číslo(skalár) Nezávisí na souřadné soustavě V kartézských souřadnicích platí • cos 0 = • cos 90= • cos180= • +1 • 0 • -1

24. Skalární součin Příklady použití Práce konaná silou svírající se směrem pohybu obecný úhel Interakční energie dipólu v elektrickém a magnetickém poli • ... interakční energie

25. Orientace vektorového součinu vůči rovině je taková, že z vrcholu vektoru vidíme otočení vektoru do směru vektoru pod úhlem menším než 180 Vektorový součin Určení vektorového součinu Výsledkem je vektor kolmý na oba zadané vektory Velikost vektorového součinu je rovna Nezávisí na souřadné soustavě

26. Vektorový součin Určení vektorového součinu V kartézských souřadnicích platí = (ax, ay, az) =(bx, by, bz) =(cx, cy, cz) cx = ay bz - az by cy = az bx - ax bz cz = ax by - ay bx • Složka x vektorového součinu závisí na ostatních složkách (y,z) vektorů a,b • Pořadí členu s kladným znaménkem je dán cyklickým pořadím vektorů c,a,b

27. Vektorový součin Příklady použití Moment síly Obvodová rychlost Lorentzova síla (magnetická síla)

28. Skalární součin • Jaký úhel svírají tyto dva vektory? Jaký je skalární součin vektorů

29. cx = ay bz - az by • cy = az bx - ax bz • cz = ax by - ay bx • Jaký je skalární součin • Vektorový součin je kolmý na oba vektory Vektorový součin Jaký je vektorový součin vektorů

30. Skalární součin z y Jaký úhel svírají stěnové úhlopříčky krychle vycházející z jednoho vrcholu? x