Capítulo 32A – Circuitos CA

1. Capítulo 32A – Circuitos CA Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State University © 2007

2. Objetivos: Después de completar este módulo deberá: • Describir la variación sinusoidal en corriente CA y voltaje, y calcular sus valores efectivos. • Escribir y aplicar ecuaciones para calcular las reactancias inductiva y capacitiva para inductores y capacitores en un circuito CA. • Describir, con diagramas y ecuaciones, las relaciones de fase para circuitos que contienen resistencia,capacitancia e inductancia.

3. Objetivos (Cont.) • Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la impedancia, el ángulo de fase, la corriente efectiva, la potencia promedio y la recuencia resonante para un circuito CA en serie. • Describir la operación básica de un transformador de subida y uno de bajada. • Escribir y aplicar la ecuación de transformador y determinar la eficiencia de un transformador.

4. Voltaje y corriente CA Emax imax E = Emax sen q tiempo, t i = imax sen q Corrientes alternas Una corriente alterna, como la que produce un generador, no tiene dirección en el sentido en que la tiene la corriente directa. Las magnitudes varían sinusoidalmente con el tiempo del modo siguiente:

5. E E E = Emax sen q E = Emax sin q q q 1800 1800 2700 2700 3600 3600 450 450 900 900 1350 1350 Radio = Emax R = Emax Descripción de vector giratorio La coordenada de la fem en cualquier instante es el valor de Emaxsen q. Observe los aumentos de ángulos en pasos de 450. Lo mismo es cierto para i.

6. imax Corriente CA efectiva: ieff = 0.707 imax Corriente CA efectiva La corriente promedio en un ciclo es cero, la mitad + y la mitad -. I = imax Pero se gasta energía, sin importar la dirección. De modo que es útil el valor “cuadrático medio”. El valor rmsIrms a veces se llama corriente efectivaIeff:

7. Definiciones CA Un ampere efectivo es aquella corriente CA para la que la potencia es la misma que para un ampere de corriente CD. Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax Un volt efectivo es aquel voltaje CA que da un ampere efectivo a través de una resistencia de un ohm. Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax

8. Ejemplo 1:Para un dispositivo particular, el voltaje CA doméstico es 120 V y la corriente CA es 10 A. ¿Cuáles son sus valores máximos? ieff = 0.707 imax Veff = 0.707 Vmax imax= 14.14 A Vmax = 170 V En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a -170 V y la corriente de 14.1 A a –14.1 A.

9. R Vmax Voltaje imax A Corriente V Fuente CA Resistencia pura en circuitos CA El voltaje y la corriente están en fase, y la ley de Ohm se aplica para corrientes y voltajes efectivos. Ley de Ohm: Veff = ieffR

10. Inductor i i I Inductor I Reducción de corriente Aumento de corriente 0.63I Current Decay 0.37I t Tiempo, t t Time, t CA e inductores El voltaje V primero tiene un pico, lo que causa un rápido aumento en la corriente i que entonces tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El voltaje adelanta (tiene pico antes) a la corriente por 900. Voltaje y corriente están fuera de fase.

11. Vmax Voltaje imax Corriente A V L a.c. Inductor puro en circuito CA El voltaje tiene pico 900 antes que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa. La reactancia se puede definir como la oposición no resistiva al flujo de corriente CA.

12. A V L a.c. Reactancia inductiva La fcem inducida por una corriente variable proporciona oposición a la corriente, llamada reactancia inductiva XL. Sin embargo, tales pérdidas son temporales, pues la corriente cambia de dirección, lo que surte periódica de energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida neta de potencia. La reactancia inductiva XLes función de la inductancia y la frecuencia de la corriente CA.

13. Reactancia inductiva: A V Ley de Ohm: VL = iXL L a.c. Cálculo de reactancia inductiva La lectura de voltajeVen el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es ise puede encontrar a partir de la inductancia en H y la frecuencia en Hz. Ley de Ohm: VL = ieffXL

14. L = 0.6 H A V 120 V, 60 Hz Ejemplo 2: Una bobina que tiene una inductancia de 0.6 H se conecta a una fuente CA de 120-V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina? Reactancia: XL = 2pfL XL = 2p(60 Hz)(0.6 H) XL = 226 W ieff = 0.531 A Muestre que la corriente pico es Imax = 0.750A

15. q Qmax Capacitor Capacitor i Aumento de carga I 0.37 I Current Decay Tiempo, t Reducción de corriente t 0.63 I Tiempo, t t CA y capacitancia El voltaje V tiene pico ¼ de ciclo después que la corriente i llega a su máximo. El voltaje se atrasa a la corriente. La corriente i y y el voltaje V están fuera de fase.

16. C Vmax Voltaje imax A Corriente V a.c. Capacitor puro en circuito CA El voltaje tiene pico 900 después que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa. La corriente i que disminuye acumula carga sobre C que aumenta la fcem de VC.

17. C A V a.c. Reactancia capacitiva Las ganancias y pérdidas de energía también son temporales para los capacitores debido a la corriente CA que cambia constantemente. No se pierde potencia neta en un ciclo completo, aun cuando el capacitor proporcione oposición no resistiva (reactancia) al flujo de corriente CA. La reactancia capacitivaXCes afectada por la capacitancia y la frecuencia de la corriente CA.

18. C Reactancia inductiva: A V Ley de Ohm: VL = iXL a.c. Cálculo de reactancia inductiva La lectura de voltajeVen el circuito anterior en el instante cuando la corriente CA es i se puede encontrar de la inductancia en F y la frecuencia en Hz. Ley de Ohm: VC = ieffXC

19. C = 2 mF A V 120 V, 60 Hz Ejemplo 3: Un capacitor de 2 mF se conecta a una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina? Reactancia: XC = 1330 W ieff = 90.5 mA Muestre que la corriente pico es imax = 128 mA

20. “E L i” the “I C E” man Mnemónico para elementos CA Una antigua, pero muy efectiva, forma de recordar las diferencias de fase para inductores y capacitores es: “E L I” the “i C E” Man (Eli el hombre de hielo) fem E antes de corriente i en inductores L; fem E después de corriente i en capacitores C.

21. La reactancia inductiva XLvaría directamente con la frecuencia como se esperaba pues EµDi/Dt. R, X XL XC La reactancia capacitiva XCvaría inversamente con f debido a que la rápida CA permite poco tiempo para que se acumule carga en los capacitores. R f Frecuencia y circuitos CA La resistencia R es constante y no la afecta f.

22. VT Circuito CA en serie A a.c. R C L VR VC VL Circuitos LRC en serie Considere un inductorL, un capacitorC y un resistorR todos conectados en serie con una fuente CA. La corriente y voltaje instantáneos se pueden medir con medidores.

23. V V = Vmax sen q VL q 1800 2700 3600 VR 450 900 1350 VC Fase en un circuito CA en serie El voltaje adelanta a la corriente en un inductor y se atrasa a la corriente en un capacitor. En fase para resistencia R. El diagrama de fasores giratorio genera ondas de voltaje para cada elemento R, L y C que muestra relaciones de fase. La corriente i siempre está en fase con VR.

24. Diagrama de fasores Voltaje fuente VL VT VL - VC q VR VC VR Fasores y voltaje En el tiempo t = 0, suponga que lee VL, VR y VCpara un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente VT? Se manipulan las diferencias de fase para encontrar la suma vectorial de estas lecturas. VT = S Vi. El ángulo q es el ángulo de fase para el circuito CA.

25. Voltaje fuente VT VL - VC q VR Ahora recuerde que: VR = iR; VL = iXL y VC = iVC Cálculo de voltaje fuente total Al tratar como vectores, se encuentra: La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce:

26. Impedancia Z XL - XC f R Impedancia en un circuito CA La impedanciaZ se define como: Ley de Ohm para corriente CA e impedancia: La impedancia es la oposición combinada a la corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.

27. 0.5 H A 8mF 120 V 60 Hz 60 W Ejemplo 3: Un resistor de 60 W, un inductor de 0.5 H y un capacitor de 8 mF se conectan en serie con una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Calcule la impedancia para este circuito. Z = 122 W Por tanto, la impedancia es:

28. 0.5 H A 8mF 120 V 60 Hz 60 W Impedancia Z XL - XC f R Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el ángulo de fase para el ejemplo anterior. XL = 226 W; XC = 332 W; R = 60 W; Z = 122 W ieff= 0.985 A Después encuentre el ángulo de fase: XL – XC = 226 – 332 = -106 W R = 60 W Continúa. . .

29. 60 W f -106 W Z Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el ángulo de fasef para el ejemplo anterior. XL – XC = 226 – 332 = -106 W R = 60 W f = -60.50 El ángulo de fase negativo significa que el voltaje CA se atrasa a la corriente en 60.50. Esto se conoce como circuito capacitivo.

30. XL XL= XC R XC fr resonante XL = XC Frecuencia resonante Puesto que la inductancia hace que el voltaje adelante a la corriente y la capacitancia hace que se atrase a la corriente, tienden a cancelarse mutuamente. La resonancia (máxima potencia) ocurre cuando XL = XC

31. Resonancia XL = XC 0.5 H A 8mF 120 V ? Hz 60 W Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonante para el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8 mF fr resonante = 79.6 Hz A la frecuencia resonante, existe reactancia cero (sólo resistencia) y el circuito tiene un ángulo de fase cero.

32. Impedancia En términos de voltaje CA: Z XL - XC P = iV cos f f En términos de la resistencia R: R Pérdida de P sólo en R P = i2R Potencia en un circuito CA No se consume potencia por inductancia o capacitancia. Por tanto, la potencia es función del componente de la impedancia a lo largo de la resistencia: La fracción cos fse conoce como factor de potencia.

33. Resonancia XL = XC 0.5 H A 8mF 120 V ¿? Hz 60 W Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia promedio para el ejemplo anterior (V = 120 V, f = -60.50, i = 90.5 A y R = 60W )? P = i2R = (0.0905 A)2(60 W) P promedio = 0.491 W El factor potencia es : cos 60.50 cos f = 0.492 o 49.2% Mientras mayor sea el factor potencia, más eficiente será el circuito en su uso de potencia CA.

34. Una fuente CA de fem Epse conecta a la bobina primaria con Npvueltas. La secundaria tiene Nsvueltas y fem de Es. Transformador a.c. R Np Ns El transformador Un transformador es un dispositivo que usa inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes. Las fem inducidas son:

35. Transformador a.c. Np Ns R Transformadores (continuación): Al reconocer que Df/Dt es la misma en cada bobina, se divide la primera relación por la segunda para obtener: Ecuación del transformador:

36. I = 10 A; Vp = 600 V CA Np Ns 20 vueltas R Ejemplo 7:Un generador produce 10 A a 600 V. La bobina primaria en un transformador tiene 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se necesitan para subir el voltaje a 2400 V? Al aplicar la ecuación del transformador: NS = 80 vueltas Este es un transformador de subida; invertir las bobinas hará un transformador de bajada.

37. Transformador ideal a.c. Np Ns R Eficiencia de transformador No hay ganancia de potencia al subir el voltaje pues el voltaje aumenta al reducir la corriente. En un transformador ideal sin pérdidas internas: Un transformador ideal: La ecuación anterior supone no pérdidas de energía interna debido a calor o cambios de flujo. Las eficiencias reales por lo general están entre 90 y 100%.

38. I = 10 A; Vp = 600 V 12 W a.c. Np Ns 20 vueltas R Ejemplo 7:El transformador del Ej. 6 se conecta a una línea de potencia cuya resistencia es 12 W. ¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de transmisión? VS= 2400 V Pperdida = i2R = (2.50 A)2(12 W) Pperdida = 75.0 W Pin = (600 V)(10 A) = 6000 W %Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%

39. Reactancia inductiva: Ley de Ohm: VL = iXL Reactancia capacitiva: Ley de Ohm: VC = iXC Resumen Corriente efectiva: ieff = 0.707 imax Voltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax

40. Resumen (Cont.)

41. En términos de voltaje CA: P = iV cos f En términos de resistencia R: P = i2R Resumen (Cont.) Potencia en circuitos CA: Transformadores:

42. CONCLUSIÓN: Capítulo 32ACircuitos CA