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Le rotateur frappé: Rapport avec la localisation d’Anderson et réalisation expérimentale

PhLAM. LKB. LPT. Dominique Delande Nicolas Cherroet. Matthias Lopez Benoît Vermersch Radu Chicireanu J.F. Clément Véronique Zehnlé Pascal Szriftgiser JCG. Gabriel Lemarié. Équipe Chaos Quantique.

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Le rotateur frappé: Rapport avec la localisation d’Anderson et réalisation expérimentale

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Presentation Transcript

  1. PhLAM LKB LPT Dominique Delande Nicolas Cherroet Matthias Lopez Benoît Vermersch Radu Chicireanu J.F. Clément Véronique Zehnlé Pascal Szriftgiser JCG Gabriel Lemarié Équipe Chaos Quantique Le rotateur frappé: Rapport avec la localisation d’Anderson et réalisation expérimentale Groupe de travail NLSE-CEMPI 10/9/2012

  2. Liaisons fortes (“tight-binding”) Le modèled’Anderson Modèled’Anderson Aléatoire: /34

  3. Ordered crystal Quantum dynamics in (perfect) lattices Cliquersur la figure pour voirl’animation Conducteur Perfect crystal: Delocalized Bloch waves → diffusive dynamics /34

  4. Disordered crystal Quantum dynamics in disordered lattices Cliquersur la figure pour voirl’animation Insulator Disordered crystal: Localized states (3D: mobility edge) /34

  5. Simple picture of Anderson dynamics Localisation Temps de séjour Nombre de sites visités ~ Temps de tunneling Diffusion /34

  6. Impact of the Anderson model Cold-atomexperiments 5300 citations One-parameterscaling Increase of computer power « End of citing life » /34

  7. S. RednerarXiv:physics/0407137 Impact of the Anderson model /34

  8. Consequences of the Anderson model • 1D : Exponential localization of the eigenfunctions Consequences and limitations • Suppression of the diffusion → Insulator • 3D → « Mobility edge » → Metal-insulator transition Limitations of the Anderson model • “One-particle” model → No particle interactions • Zero-temperature • Oversimplified description of a crystal lattice /34

  9. Transition d’Anderson pour les nuls 9 /34

  10. Transition d’Anderson pour les nuls L Insulator Insulator 10 /34

  11. La transition d’Anderson pour les nuls L L L Insulator Conductor /34

  12. 1D La transition d’Anderson pour les nuls 2D Insulator 3D 4D 5D Conductor /34

  13. Condensed matter • Decoherence (ill-defined quantum phases) Experiments in condensed-matter and ultracold atoms • No access to the wave function • Electron-electron coulombian interactions Ultracold atoms • Control of decoherence • Access to probability distributions (and even the full wavefunction) • Control of interactions (Feschbach resonance) /34

  14. 1D: J. Billy et al., Direct observation of Anderson localization of matter-waves in a controlled disorder, Nature 453, 891 (2008) Experiments with ultracold atoms “3D” : F. Jendrzejewskiet al.,Three-dimensional localization of ultracold atoms in an optical disordered potential, Nature Physics 8, 398 (2012) “3D”: S. S. Kondovet al., Three-Dimensional Anderson Localization of UltracoldFermionic Matter, Science 334, 66 (2011) /34

  15. Mouvement libre Frappe (kick) Le rotateurfrappé J J+DJ q q 15 /34

  16. Mouvement libre Frappe (kick) Le rotateurfrappé “déplié” p+Dp p 16 /34

  17. Comment faire cela avec des atomesfroids? Cliquersur la figure pour voirl’animation “Potentieloptique” 17 17 /34

  18. Acousto-optical modulator Cold-atom cloud Mirror Comment faire cela avec des atomesfroids? 18 18 /34 F. L. Moore et al., Atom optics realization of the quantum d-kicked rotator, Phys. Rev. Lett. 75, 4598 (1995)

  19. Problème Limite la durée de la manip à quelquesms 19 19 /34

  20. Solution Cen’est pas un rotateurfrappé (kicked accelerator) 20 20 /34

  21. Mesurer la vitesse des atomes Mesuredirecte de la “norme de Sobolev 2,1” 21 21 /34

  22. Kicked rotor Anderson Le rotateurfrappé “simule” le modèled’Anderson 1D Time periodicity: Floquet analysis 22 22 /34 S. Fishman et al., Chaos, quantum recurrences, and Anderson localization, PRL 49, 509 (1982)

  23. Random Eq. (1) Le rotateurfrappé “simule” le modèled’Anderson 1D “Pseudo” disorder • Each Floquet state is a realization of the fixed disorder ~ W = cte 23 23 /34 S. Fishman et al., Chaos, quantum recurrences, and Anderson localization, PRL 49, 509 (1982)

  24. Comment simuler le modèled’Anderson 3D ? g 24 24 /34

  25. Rotateurfrappé quasi-périodique irrational H3F NOT periodic: NO Floquet states NO Fishman-Grempel-Prangueequivalence 25 25 /34 G. Casati et al., Anderson transition in a one-dimensional system with three incommensurate frequencies, PRL 62, 345 (1989)

  26. Good news: H3Dis periodic in time : Floquetanalysis Rotateurfrappé quasi-périodique Apply Fishman-Grempel-Prangue trick all over again H3D is equivalent to a 3D Anderson model 26 26 /34

  27. H3D et H3Fsont-ilséquivalents ? The “underlying unit of nature”: different systems described by the same equations Feynman Lectures in Physics, vol.2 ch. 12 27 27 /34

  28. Diffusive La transition d’Anderson (enfin!) 0.8 Metal e Critical Insulator 0.1 9 4 K Localized 28 28 /34

  29. Caractérisée 29 29 29 /34

  30. Caractérisée 30 30 30 /34

  31. Fonctiond’onde critique 31 31 31 31 /34

  32. Fonctiond’onde critique 32 32 32 32 /34

  33. Universalité 33 33 33 33 /34

  34. Utiliser un condensat de Bose-Einstein La suite… Atomesindividuels Onde de matière collective  Mécaniquequantique non linéaire ! 34 34 34 34 /34

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