Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer

1. Approfondimento corso di ottica a.a.08/09 Diffrazione da singola fenditura in approssimazione di Fraunhofer Pezzini Sergio

2. Premessa: Principio di Huygens-Fresnel • Punti di un fronte d’onda come sorgenti di onde sferiche secondarie • “Costruzione” dei fronti d’onda successivi (Huygens) • Campo risultante al di là del fronte d’onda iniziale (Fresnel)

3. Osservazione qualitativa • La luce incontra lungo il proprio cammino un ostacolo opaco • Comportamento “ottica geometrica” (λ<<d) e comportamento ondulatorio (λ~d)

4. Descrizione del fenomeno • Applicazione del principio H-F, distribuzione continua di sorgenti sulla fenditura

5. Approssimazione di Fraunhofer • Sorgente e schermo lontani dalla fenditura i fronti d’onda incidenti sono piani raggi paralleli uscenti dalla fenditura interferiscono in un unico punto dello schermo

6. Trattazione matematica (I) • θ = angolo rispetto alla direzione “in avanti” • ∆ = s sinθ differenza di cammino tra raggio uscente dal centro della fenditura ed uno a distanza s • ds = porzione infinitesima del fronte d’onda alla fenditura sfasamento = k∆

7. Trattazione matematica (II) • Onda sferica prodotta da ds (dEo=ELds) • r = distanzatra ds e P (=ro dal centro della fenditura); rs = ro +∆ ds • Integriamo dEp sull’intera larghezza della fenditura (-b/2;b/2) e consideriamo la ampiezza risultanteER sfasamento (k∆ = k s sinθ)tra raggio centrale ed estremo (s=b/2)

8. Trattazione matematica (III) l’intensità irradiata nel generico punto P risulta dove - sinc2(β) ~1 per β=0 - sinc2(β)=0 per β=mπ mλ=b sinθ sinθ ~y/f y = mλf/b (posizione degli zeri) allargamento e restringimento della figura

9. Trattazione matematica (IV) da mλ=b sinθ (ponendo sin θ ~ θ, m=±1) otteniamo ∆θ = 2λ/b larghezza angolare del massimo centrale

10. Complementi: Fenditura rettangolare • a~b~λ

11. Complementi: Fenditura circolare 3,832 Semilarghezza angolare massimo centrale

12. Complementi: Criterio di Rayleigh • risoluzione di uno strumento ottico • angolo di minima risoluzione tra due punti

13. Complementi: Doppia fenditura interferenza da doppia fenditura diffrazione da singola fenditura

14. Complementi: Doppia fenditura (II) • minimo di diffrazione • massimo di interferenza ordini mancanti

15. Complementi:N fenditure sommo (serie geometrica)

16. Complementi:N fenditure (II) alfa = 0, kπ termine interferenziale N2 • posizione massimi principali: (m=ordine di diffrazione) • ∆θ = 2λ/Na • tra ogni massimo principale: • (N-2) massimi secondari (I~1/ N2) • (N-1) minimi

17. Complementi:N fenditure (III)reticolo di diffrazione • analisi delle diverse λ componenti una radiazione • m=0 • m=0, righe “separate” per ogni λ • Potere dispersivo ~m/a • Potere risolutivo • Free spectral range

18. Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:Apparato sperimentale Laser stato solido 488nm prisma filtri do Laser HeNe 632,8nm beam splitter fenditura

19. Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:Rivelatori

20. Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:Prima fase • laser rosso • rilevatori pasco

21. Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:Prima fase (II)

22. Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:Seconda faseverifica della relazioneY = Mλf/b • laser rosso λ= 632,8nm • f=2m • M=1

23. Esperimento di diffrazione da singola fenditura con sorgenti laser:Seconda fase (II)verifica della relazioneY = Mλf/b • laser blu λ= 488nm • f=2m • M=1