Location of emergency station s as the capacitated p-median problem

1. Location of emergency stationsas the capacitated p-median problem Ľudmila Jánošíková, Michal Žarnay University of Žilina, Slovak Republic Ludmila.Janosikova@fri.uniza.sk

2. Motivácia Sanitky sú dnes vyťažené nerovnomerne. Rovnomernejšie rozdelenie záťaže: • by mohlo zvýšiť dostupnosť (znížiť priemerný čas do príchodu sanitky), • bude férové s ohľadom na poskytovateľov, • možno dosiahnuť, ak obmedzíme počet obyvateľov v rajóne pridelenom jednej sanitke. => lokačnáúloha s kapacitným obmedzením stredísk obsluhy 2

3. Predpoklady • Počet staníc p je známy. • Zákazník je obec, váha zákazníka j je počet obyvateľov bj. • Kritérium: celkový čas potrebný na dosiahnutie všetkých obyvateľov. • Kandidát na stanicu: uzol cestnej siete, kde je stanica dnes, alebo obec s aspoň 300 obyvateľmi. • Kapacita stanice = 25 000 ľudí • Ak má mesto viac ako 25000 obyvateľov, umiestni v ňom bj div 25000 staníc, zníž p o tento počet a bj = bjmod 25000. 3

4. Metaheuristika LOPT Taillard, É.D.: Heuristic methods for large centroid clustering problems. Journal of Heuristics 9 (2003), 51–73. Ak problém nemôžeš optimalizovať celý, optimalizuj ho po častiach. 4

5. Metaheuristika LOPT Nájdi počiatočné umiestnenie p stredísk. Označ všetky strediská za dočasné: C= {1, ..., p}. Pokiaľ C , opakuj: 5

6. Náhodne vyber stredisko i  C. 6

7. Nech R je množina r najbližších stredísk k stredisku i (i R). 7

8. Optimalizuj podproblém pozostávajúci zo stredísk v R a im priradených zákazníkov (umiestni r stredísk). • Aknemáš lepšie riešenie, umiestnenie strediska i je konečné, vyber ho z C. Inak C= C R. 8

9. Výpočtové experimenty • 2 916 obcí • 2 282 kandidátov • p = 223 • Počiatočné riešenie: kandidáti sú súčasné stanice a 100 najväčších obcí (po redukcii počtu obyvateľov) • Optimalizácia podproblému v kroku 3c): solverXpress-Optimizers dobou riešenia 5 min • Počet opakovaní kroku 3: 332 • Celková doba výpočtu: 52 minút 9

10. Účelová funkcia 10

11. Počet dočasne umiestnených staníc 11

12. Výsledky simulácie 12

13. Záver • Obidva modely dosiahnu lepší dojazdový čas než súčasné umiestnenie staníc. • Model s kapacitným obmedzením staníc dosiahne rovnomernejšie zaťaženie ambulancií, ale horšie ukazovatele z pohľadu pacienta než model bez kapacitného obmedzenia. Ďakujem za pozornosť. 13

14. Vážený p-medián s kapacitným obmedzením stredísk Označenie: Imnožina možných umiestnení staníc Jmnožina obcí tijnajkratší čas jazdy ambulancie z miesta ido miesta j bjpočet obyvateľov obce j Q kapacita ambulancie 14

15. Vážený p-medián s kapacitným obmedzením stredísk Lokačné premenné: Alokačnépremenné: 15

16. Vážený p-medián s kapacitným obmedzením stredísk 16

17. Redukcia modelu Vyhoď tie priraďovacie premenné, ktoré pravdepodobne nebudú v dobrom riešení. Zostanú premenné xij, pre ktoré 17

18. a b ab/p 18