USO DEL “ ANÁLISIS DE VARIANZA UNA-VÍA ”, PARA: Contrastar la hipótesis sobre,

1. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) USO DEL “ANÁLISIS DE VARIANZA UNA-VÍA”, PARA: Contrastar la hipótesis sobre, la diferencia de más de dos medias poblacionales. Guía Anova Una Vía: No.4: Formalización del Modelo (GAUV_04) Caracas, Julio 2010

2. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Se tienen k poblaciones estadísticas, con medias ; y se trata de contrastar la hipótesis nula: ; de igualdad de medias, poblacionales, contra la hipótesis alternativa: por lo menos dos de las medias poblacionales son diferentes. Se toma de cada población una muestra aleatoria cuyo tamaño puede ser igual o diferente, con lo que se tienen k muestras independientes con un determinado número de observaciones. Sea ; el número de elementos en la j-ésima muestra. Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Formalización del Modelo Anova Una Vía. Planteamiento del Problema:

3. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Formalización del Modelo Anova Una Vía. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Sea la i-ésima observación de la variable en la j-ésima muestra, donde i=1,2,…,n ; j=1,2,…,k Así, por ejemplo: es la quinta observación de la variable en la tercera muestra. La nomenclatura a ser utilizada será: Nota: Con respecto al tamaño de las muestras, se pueden presentar dos situaciones: Caso 1: Muestras con igual tamaño; Caso 2: Muestras con al menos un tamaño distinto. Se sigue el análisis para cada uno de los casos.

4. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Caso 1: Muestras con igual tamaño; Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Formalización del Modelo Anova Una Vía. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: GRAN MEDIA GLOBAL O MEDIA GLOBAL:

5. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Caso 1: Muestras con igual tamaño; GRAN MEDIA o MEDIA GLOBAL Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) EJEMPLO: En una industria se escogen 3 grupos de 5 obreros cada uno, y se les da entrenamiento con base a 3 diferentes métodos. Las productividades de los obreros después del entrenamiento fueron las siguientes: • Unidades Experimentales: Obreros • Factor: Método de entrenamiento. • 3. Tratamiento: tipos de entrenamiento (1,2 y 3)- • Variable Respuesta: productividad del obrero.

6. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II MEDIAS MUESTRALES Caso 1: Muestras con igual tamaño; VARIANZAS MUESTRALES CUASIVARIANZAS MUESTRALES Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Formalización del Modelo Anova Una Vía

7. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Consideremos la variable, SCT= SUMA DE CUADRADOS TOTALES, donde Caso 1: Muestras con igual tamaño; Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Formalización del modelo ANOVA una vía. Descomposición de la Suma de Cuadrados (SCT) SCT, es la suma de los cuadrados de las diferencias entre todos los elementos de la muestra y la gran media. Es una medida de dispersión de todas las observaciones con respecto a la media global. Operando convenientemente, se puede descomponer la Variación Total medida por la Suma de Cuadrados Totales en dos componentes. Esta partición de la SCT en dos partes es la relación básica en el método de Análisis de Varianza (ANOVA).

8. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Caso 1: Muestras con igual tamaño; Se demuestra que SCT (Suma de cuadrados totales) puede ser expresada de la siguiente manera: La variación o dispersión total de los datos se ha dividido en dos componentes, cada una de las cuales refleja la variación debida a diferentes causas o fuentes de variación. SCT = SCD +SCE donde: Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Formalización del modelo ANOVA una vía. Descomposición de la Suma de Cuadrados (SCT) SCD= Suma de cuadrados dentro de las muestras (variabilidad o dispersión dentro de cada una de las muestras). SCE= Suma de cuadrados entre las muestras (variabilidad o dispersión entre las muestras).

9. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Medias de los Grupos Luego, SCT= 122+163,33= 285,33 Gran Media Global Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Ejemplo 3: Ilustrando los cálculos utilizando Excel.

10. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II En nuestro ejemplo, tenemos que: dispersión dentro de cada una de las muestras dispersión entre las muestras Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Formalización del Modelo Anova Una Vía luego SCT= 122+163,33= 285,33

11. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Caso 1: Muestras con igual tamaño; Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) ESTADÍSTICO DE CONTRASTE

12. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Caso 1: Muestras con igual tamaño; 1. Formulación de hipótesis: Hipótesis nula Hipótesis alternativa al menos dos medias son diferentes 2. Estadístico de contraste 3. Criterio de decisión: Si Entonces Rechzar H0 Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) PROCEDIMIENTO DEL CONTRASTE A continuación se presenta un resumen de los elementos necesarios para realizar el contraste de hipótesis para la diferencia de mas de dos medias poblacionales:

13. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II 1. Formulación de hipótesis: al menos dos medias son diferentes 2. Cálculo del estadístico de contraste: Para un alfa = 0.05; tenemos una 3 (15 -1) * 163,33 8,033 = = = 3,89 (3 -1) * 122 F1-0.05; (3-1),(3(15-1) Interpretación: existen evidencias muestrales a un 5% de significación, para afirmar que, al menos dos 3. Criterio de decisión: Si Entonces Rechzar H0 métodos de entrenamiento registran productividades promedio diferentes; es decir, los distintos métodos de entrenamiento afectan en forma diferente las productividades. Decisión: Como, 8,033 > 3,89 ; entonces rechazamos H0 Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Ejemplo: Prueba de Hipótesis para el contraste de para la diferencia de mas de dos medias poblacionales

14. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Presentando los cálculos e información en una Tabla Anova Una Vía Tabla de ANOVA : (ANOVA una-vía: un solo factor en múltiples niveles) A continuación presentamos una salida del SPSS (versión 11.0) , que muestra la tabla Anova. Compare ambas tablas y ubique en la Salida del SPSS los elementos del contraste de hipótesis para la diferencia de más de dos medias.

15. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Formalización del Modelo Anova Una Vía. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Caso 2: Al menos una de las muestras es de tamaño diferente. En este caso, el procedimiento es análogo al caso anterior; solo que se producen algunas modificaciones en las expresiones utilizadas. Gran Media Global o Media Global: Medias muestrales Varianzas muestrales Cuasivarianzas muestrales

16. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) Caso 2: Al menos una de las muestras es de tamaño diferente. En este caso, el procedimiento es análogo al caso anterior; solo que se producen algunas modificaciones en las expresiones utilizadas. Presentando los cálculos e información en una Tabla Anova

17. UCV/FACES/EECA/ Curso: Estadística II 1. Formulación de hipótesis: Hipótesis nula Hipótesis alternativa al menos dos medias son diferentes 2. Estadístico de contraste 3. Criterio de decisión: Si Entonces Rechzar H0 Amarilis García . Caracas, Julio 2010 Guía Anova Una Vía: Formalización del Modelo (GAUV_04) PROCEDIMIENTO DEL CONTRASTE Caso 2: Al menos una de las muestras es de distinto tamaño. A continuación se presenta un resumen de los elementos necesarios para realizar el contraste de hipótesis para la diferencia de mas de dos medias poblacionales: