Lineární rovnice – 2. část

1. Lineární rovnice – 2. část Matematika – 8. ročník

2. Lineární rovnice Neznámé v rovnici většinou označujeme malými písmeny od konce abecedy. Lineární rovnice s jednou neznámou O správnosti řešení se přesvědčíme zkouškou. levá strana rovnice pravá strana rovnice Řešit rovnici znamená najít takové číslo, aby po dosazení tohoto čísla za neznámou se rovnice změnila na rovnost. Každé takové číslo se nazývá kořen rovnice nebo řešení rovnice.

3. Ekvivalentní úpravy rovnic x + 2 = 6 x + 2 - 2 = 6 - 2 x = 4 x

4. Ekvivalentní úpravy rovnic x - 2 = 4 x - 2 + 2 = 4 + 2 x = 6 x

5. Ekvivalentní úpravy rovnic 2x - 2 = x + 3 2x - 2 + 2 = x + 3 + 2 2x = x + 5 x x x 2x - x = x + 5 - x x = 5

6. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešení rovnice se nezmění pokud: - přičteme k oběma stranám rovnice stejné číslo - odečteme od obou stran rovnice stejné číslo - přičteme k oběma stranám rovnice stejný mnohočlen - odečteme od obou stran rovnice stejný mnohočlen

7. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 3x + 5 = 2x – 9 x + 5 = 9 3x + 5 – 5 = 2x – 9 – 5 x + 5 – 5 = 9 – 5 3x = 2x – 14 x = 4 3x – 2x = 2x – 14 – 2x L = 4 + 5 = 9 x = – 14 P = 9 L = 3 ∙ (-14) + 5 = – 37 P = 2 ∙ (-14) – 9 = – 37

8. Ekvivalentní úpravy rovnic 3x + 2 = 5x 3x + 2 - 3x = 5x - 3x x x 2 = 2x / : 2 x x x x strany rovnice (misky vah) lze vyměnit x x 1 = x x = 1

9. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešení rovnice se nezmění pokud: - vynásobíme obě strany rovnice stejným číslem různým od nuly - vydělíme obě strany rovnice stejným číslem různým od nuly - zaměníme levou a pravou stranu rovnice Ekvivalentní úprava rovnice je taková úprava, při které rovnice před úpravou i rovnice po úpravě mají stejné kořeny.

10. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 4x + 3 = x – 9 3x – 5 = 4 4x + 3 – 3 = x – 9 – 3 3x – 5 + 5 = 4 + 5 4x = x – 12 4x – x = x – 12 – x 3x = 9 / :3 3x = – 12 / :3 x = 3 x = – 4 L = 3 ∙ 3 – 5 = 4 L = 4 ∙ (– 4 ) + 3 = – 13 P = – 4 – 9 = – 13 P = 4

11. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: Řešení pomocí ekvivalentních úprav: 7x – 5 = 5 + 2x / + 5 7x – 5 + 5 = 5 + 2x + 5 7x = 2x + 10 / – 2x 7x – 2x = 2x + 10 – 2x 5x = 10 / : 5 5x : 5 = 10 : 5 x = 2

12. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: Postup při řešení: 1. Převedeme na jednu stranu rovnice výrazy s proměnnou a na druhou absolutní členy (čísla). 7x – 5 = 5 + 2x To v praxi provádíme tak, že to čeho se chceme „zbavit“, převedeme na druhou stranu rovnice s opačným znaménkem. 7x – – 5 = 5 + 2x + 5x = 10 / : 5 2. Sečteme všechny proměnné na jedné straně a čísla na druhé straně rovnice. x = 2 3. Pokud je to nutné, vydělíme obě strany rovnice číslem udávající počet proměnných. 9 L = 7 ∙ 2 – 5 = 4. Provedeme zkoušku správnosti. 9 P = 5 + 2 ∙ 2 =

13. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 3x + 1 = 5x – 7 4x – 3 = 15 – 2x 3x – 5x = – 7 – 1 4x + 2x = 15 + 3 – 2x = – 8 / : (–2) 6x = 18 / : 6 x = 4 x = 3 13 L = 3 ∙ 4 + 1 = 9 L = 4 ∙ 3 – 3 = 13 P = 5 ∙ 4 – 7 = 9 P = 15 – 2 ∙ 3 =

14. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 4y – 5 = y – 2 y = 1

15. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 6z + 1 = 2z – 5 z = – 1,5

16. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: – 2t + 3,5 = 2t + 5 t = – 0,375

17. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 5 – 2u = u + 1 u =

18. Ekvivalentní úpravy rovnic Řešte rovnice a proveďte zkoušku: 0,5 – 2v = – 1,5v – 3 v = 7