1 / 27

Nama Kelompok

Nama Kelompok. Arshita Dwikawati (292012046) Nopi Srijaya Sari (292012057) Sari Dahliani (292012060) Ekanurhayati (292012062) Tiyas Puji Pratama (292012065). PERGESERAN ( TRANSLASI ) dan PERPUTARAN(ROTASI). Pergeseran ( Translasi ). Pengertian.

velvet
Download Presentation

Nama Kelompok

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. NamaKelompok ArshitaDwikawati (292012046) NopiSrijaya Sari (292012057) Sari Dahliani (292012060) Ekanurhayati (292012062) TiyasPujiPratama (292012065)

  2. PERGESERAN ( TRANSLASI ) dan PERPUTARAN(ROTASI)

  3. Pergeseran(Translasi)

  4. Pengertian

  5. JikaTranslasimemetakantitik A(x,y) ketitik A' (x',y' ) makaberlakuhubungan :x' = x + ay' = y + batau A' (x+a,y+b)Hubunganinidapatditulisdalambentuk:

  6. ContohSoal : Tentukanbayangan P(2, 3) olehTranslasi x' = x + a = 2 + 4 = 6y' = y + b = 3 + 3 = 6Jadi, bayangan P(2, 3) olehtranslasi adalah P'(6, 6)

  7. RotasiatauPerputaran

  8. Pengertian Rotasi Rotasi adalah proses memutar bangun geometri terhadap titik tertentu yang dinamakan titik pusat rotasi dan ditentukan oleh arah rotasi dan besar sudut rotasi.

  9. Rotasi (Perputaran) Rotasi ditentukan oleh: • Titik pusat rotasi • Besar sudut rotasi • Arah sudut rotasi y P’ (x’ , y’ ) P ( x, y ) θ x o

  10. Arah sudut rotasi ditentukan oleh nilai +/- besar sudut rotasi: • Bernilai + (R +θ) jika arah sudut rotasi berlawanan dengan arah putar jam • Bernilai – (R -θ) jika arah sudut rotasi searah dengan arah putar jam

  11. Rotasi terhadap titik pusat O (0,0) y Jika titik P(x,y) diputar sebesar θ radian (R + θ ) ke titik P’(x’,y’) maka POP’ merupakan sektor lingkaran. Dengan demikian OP = OP’ = r P’ (x’ , y’ ) r P ( x, y ) r θ α x o

  12. y Pada Δ AOP • cos α = samping miring cos α = OA OP cos α = x r x = r cos α • sin α = depan miring sin α = AP OP sin α = y r y = r sin α P’ (x’ , y’ ) r P ( x, y ) r θ α x o B A

  13. y P’ (x’ , y’ ) Pada Δ BOP’ • cos (α + θ) = OB OP’ cos (α + θ) = x’ r x’ = r cos (α + θ) x’ = r cos α cos θ – r sin α sin θ x’ = x cos θ – y sin θ • sin (α + θ) = BP’ OP’ cos (α + θ) = x’ r y’= r sin (α + θ) y’= r sin α cos θ + r cos α sin θ y’= y cos θ + x sin θ y’= x sin θ + y cos θ r P ( x, y ) r θ α x B A o x’ = x cos θ – y sin θ y’= x sin θ + y cos θ

  14. Contoh soal Tentukan bangun ABCdengan koordinat titik A (2,3), B(6,3), dan C (5,6) diputar dengan R – 90° terhadap titik pusat O(0,0)

  15. Penyelesaian • A(2,3) R ( O, -90° ) A’(x’y’) = X’ = 2 cos (-90°) - 3 sin (-90°) Y’ = 2 (0) - 3(-1) = 3 Y’ = 2 sin (-90) + 3 cos (-90) Y’ = 2 (-1) + 3 (0) = -2 A’(3,-2) • B(6,3) R(O, -90° ) B’(x’y’) = X’ = 6 cos (-90°) - 3 sin (-90°) x’ = 6(0) - 3 (-1)= 3 Y’ = 6 sin (-90°) + 3 cos (-90°) Y’ = 6(-1) + 3(0) = -6 B’(3,-6) • C(5,6) R(O, -90° ) C’(x’y) = X’ = 5 cos (-90°) – 6 sin (-90°) X’ = 5 (0) -6 (-1) = 6 Y’ = 5 sin (-90°) + 6 cos (-90°) Y’ = 5 (-1) + 6 (0) = -5 C’(6,-5) A C B

  16. Persamaan matriks untuk rotasi terhadap titik O (0,0) • Jika titik P(x,y) diputar sebesar θ radian (R + θ ) ke titik P’(x’,y’) maka: • x’ = x cos θ – y sin θ • y’= x sin θ + y cos θ • Jadi matriksnya

  17. Rotasi Terhadap Titik Pusat A (a,b) Jika titik P(x,y) diputar sebesar θ radian berlawanan arah putar jarum jam (ditulis : R + θ) terhadap titik pusat A(a,b) maka diperoleh bayangan titik P’(x’y’) maka: y P’ ( x’, y’ ) X’ – a = (x – a) cos Ɵ – (y – b) sin Ɵ y’ – b= (x – a) sin Ɵ + (y – b) cos Ɵ P ( x, y ) A ( a,b) α o x

  18. Pembuktian • Jika rotasi terhadap titik O (0,0) adalah: • x’ = x cos θ – y sin θ • y’= x sin θ + y cos θ • Maka untuk rotasi terhadap titik A (a,b) adalah: • (x’ –a) = (x-a) cos θ – (y-b) sin θ • (y’-b)= (x-a) sin θ + (y-b) cos θ y P’ ( x’, y’ ) P ( x, y ) A ( a,b) α x o

  19. Contoh Soal Tentukan bayangan titik P (8,4) diputar dengan R 90° terhadap titik A (3,2)

  20. JAWAB P (8,4) R (A,90) P’ (x’,y’) = x’-a = (x-a) cos θ-(y-b)sinθ x’-3 = (8-3) cos 90-(4-2)sin90 x’-3=5(0)-2(1) X’=-2+3=1 y’-b = (x-a) sin θ+(y-b)cosθ y’-2 = (8-3) sin 90+(4-2)cos90 y’-2=5(1)+2(0) y’=5+2=7 Jadi P’(x’,y’)= P’(1,7) P’ α

  21. Persamaan matriks untuk rotasi terhadap titik pusat A (a,b) • Jika titik P(x,y) diputar sebesar θ radian berlawanan arah putar jarum jam (ditulis : R +θ) terhadap titik pusat A(a,b) maka diperoleh bayangan titik P’(x’y’) maka: • X’ – a = (x – a) cos Ɵ – (y – b) sin Ɵ • y’ – b= (x – a) sin Ɵ + (y – b) cos Ɵ • Jadi matriksnya

  22. Soal • Dengan menggunakan matriks kerjakan soal berikut! • Titik A diputar sejauh 90º menghasilkan titik A´. Jika A(-6,7) dan perputaranya berlawanan arah jarum jam,tentukan koordinat titik A´. 90°

  23. Penyelesaian Jadi A’ (-7, -6)

  24. Titik A diputar sejauh 45º menghasilkan titik A´. Jika A(2,2) dan perputaranya searah jarum jam, tentukan koordinat titik A´. 45°

  25. penyelesaian • x’ = x cos θ – y sin θ • y’= x sin θ + y cos θ • x’ = x cos θ – y sin θ • x’ = 2 cos (-45) – 2 sin (-45) • x’ = 2 ( ) -– 2( ) • X’ = + • X’ = 0 y’= x sin θ + y cos θ y’= 2 sin (-45) + 2 cos(-45) y’= 2 + 2 y’ = - y’ = -2

  26. DaftarPustaka • Sartono(2006). Matematika SMA. Jakarta :Erlangga. • http://www.scribd.com/doc/78602450/geometri-transformasi-rotasi • http://www.slideshare.net/himawankvn/bab-xxi-transformasi-geometri • http://www.slideshare.net/guest6ea51d/transformasi-translasi-rotasi-dan-dilatasi-3068689 • http://safemode.web.id/artikel/design/transformasi-geometri

More Related