1 / 15

Fermatov princíp

Fermatov princíp. Pierre de Fermat „knieža laikov“. 17. august 1601 – 12. január 1665 francúzsky matematik, fyzik a právnik jeden z otcov diferencálneho a integrálneho počtu zákl. vzdelanie vo františkárskom kláštore v Grandselve, na univerzite v Toulouse

vianca
Download Presentation

Fermatov princíp

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Fermatov princíp

  2. Pierre de Fermat„knieža laikov“ • 17. august 1601 – 12. január 1665 • francúzsky matematik, fyzik a právnik • jeden z otcov diferencálneho a integrálneho počtu • zákl. vzdelanie vo františkárskom kláštore v Grandselve, na univerzite v Toulouse • dôkazy zverejnil až jeho syn

  3. Fermatov princíp najmenšieho času • Descartov vzťah:

  4. Heron Alexandrijsky Princíp najmenšej vzdialenosti: Lúč svetla putuje medzi dvoma rozdielnymi bodmi po najmenšej možnej dráhe v priestore V roku 1657 formuloval Fermat Princíp najmenšieho času: Lúč svetla pri prechode z jedného bodu do druhého sa pohybuje po takej dráhe, aby minimalizoval čas nutný na prechod

  5. Pohybujúci sa lúč: (1) FP – skutočná dráha lúča daná podmienkou: t = 0 alebo l = 0

  6. Optická dráha svetla: l = ns Upravený princíp najmenšieho času:• Lúč svetla ide pri odraze a lome na rovinnom rozhraní tak, aby jeho optická dráha bola minimálna Fermatov princíp extrémna: • Svetlo sa šíri vo vákuu aj v hmotnom prostredí pozdĺž čiary, po ktorej trvanie tohoto deja vzhľadom na čiary od nej málo odlišné je extrémne

  7. Cartesiova plochaOptická dráha je extrémna • na eliptickej dráhe konštantná • na oblúku SS´ maximálna • na ploche S1S´2 minimálna

  8. Elementárna optická dráha ndl • Optická dráha: • všeobecná formulácia Fermatovho princípu • Podľa (1): • platí:

  9. Fermatov princíp pre odraz • Ktorou cestou sa môže dostať z bodu S do bodu P za najkratší čas? • Hľadáme taký bod O na zrkadle, optická dráha svetla pri odraze na rozhraní z S do P cez O bola extrémna • Uhol 1 je kladný, 2 je záporný • Uhol dopadu = uhlu odrazu  Svetlo dopadá na zrkadlo tak, že do P sa vracia za najmenší možný čas.

  10. Zložky optickej dráhy: • Vyjadrenie pre úplnú optickú dĺžku dráhy l: • Podľa FP sa realizuje tá dráha, pre ktorú je čas t minimálny. • Pozícia bodu O  deriváciou l podľa x, kt. položíme 0 • Ďalej platí: •  

  11. Fermatov princíp pre lom • Ktorou cestou samôžeme dostať z bodu S do bodu P za najkratší čas? • Vieme: • Po dráhe SO pomalšie, po dráhe OP rýchlejšie • Optická dráha  extrémna • Minimálny čas potrebný na prejdenie SOP:

  12. Pre najmenšie dráhy v oboch preostrediach: • Z toho je zrejmé:

  13. Nájsť extrém  derivovať danú funkciu podľa premennej 1 a2, diferenciál položime = 0 • Ďalej platí a = konšt. : •Po úprave: •Keďže platí , • Po úprave dostaneme Snellov zákon:

  14. Použitie Fermatovho princípu Fatamorgána Slnko pod horizontom

  15. Ďakujeme za pozornosť! Dovidenia 

More Related