Download
1 / 21
240 likes | 606 Views
Differentiaalvergelijkingen. VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010. Een differentiaalvergelijking is een wiskundige vergelijking voor een functie waarin, naast eventueel de functie zelf, een of meer van de afgeleiden van die functie voorkomen. Differentiaalvergelijkingen.
E N D
Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Een differentiaalvergelijking is een wiskundige vergelijking voor een functie waarin, naast eventueel de functie zelf, een of meer van de afgeleiden van die functie voorkomen. Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Voorbeeld 1. De hoeveelheid van een radioactief materiaal op tijdstip t geven we aan met y(t) Waarneming leert, dat de gemiddelde afname van het radioactieve materiaal evenredig is met de op het begintijdstip aanwezige hoeveelheid radioactieve materiaal. In wiskunde taal : Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Voorbeeld 2. De valsnelheid neemt toe naarmate de valafstand groter is. Stel de valweg (in meters) is y en de valtijd (in seconden) is t Eerste gedachte van Galileï was : de valsnelheid is evenredig met de valafstand In wiskunde taal : Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Bepaal de helling van de functie in het punt x = a Differentiaalvergelijkingen Neem het interval [a, a+h] en bereken het differentiequotiënt VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Dus : Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
LeonhardEuler (1707-1783) e = 2,718281 ……. Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Oefening 1. Differentieer de volgende functies : Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Antwoorden: Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Oefening 2. Integreer de volgende functies : Differentiaalvergelijkingen Tip : werk de haakjes weg VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Antwoorden : Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Probeer nu een oplossingsfunctie te vinden van de volgende differentiaalvergelijkingen: Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
Differentiaalvergelijkingen VWO 5 – Wiskunde B – februari 2010
