1 / 16

Monte Carlo simulace

Monte Carlo simulace. Experimentální fyzika I/3. Princip metody. Problémy které nelze řešit analyticky je možné modelovat na základě statistického chování jejich komponent

vidar
Download Presentation

Monte Carlo simulace

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Monte Carlo simulace Experimentální fyzika I/3

  2. Princip metody • Problémy které nelze řešit analyticky je možné modelovat na základě statistického chování jejich komponent • Známe-li rozdělení pravděpodobností pro jednotlivé elementární procesy, z nichž se zkoumaný jev skládá, můžeme modelovat rozdělení pravděpodobnosti určité konfigurace systému

  3. Jednoduchý příklad – detekce K0S z jeho rozpadových produktů Při kolizi dvou jader Může vzniknout K0S (tj. d s ), který má délku života s exponenciálním rozdělením (c = 2.68 cm) Na konci života se rozpadá na pár nabitých pionů, které registrujeme v detektoru nabitých částic

  4. Jednoduchý příklad – detekce K0S z jeho rozpadových produktů Některé  mezony (piony) zasáhnou detektor Z nejméně dvou bodů dráhy částice (bez přítomnosti mg. pole) lze určit dráhu v prostoru lze nalézt nejbližší bod těchto drah odpovídající pozici rozpadového vrcholu Jestliže známe velikost hybnosti produktů, lze určit klidovou hmotu mateřské částice Zajímá nás např. rozdělení hybností rekonstruovaných K0S , rozdělení polohy rozpadových vrcholů, efektivita rekonstrukce, přesnost určení polohy rozpadového vrcholu aj. Ty nám umožní pochopit odezvu reálného detektoru

  5. Jednoduchý příklad – detekce K0S z jeho rozpadových produktů • Vstupní parametry pro simulaci • geometrie detektoru a terčíku • hybnostní rozdělení mateřské částice • rapiditní (rel. ekvivalent rychlosti) rozdělení Rozdělení úhlu  je v soustavě rozpadající se částice isotropní, hybnost produktů P odpovídá schodku klidových hmotností MK -2M

  6. Jednoduchý příklad – detekce K0S z jeho rozpadových produktů Obraz rozpadu pozorovaný v laboratorním systému závisí na rychlosti (~Plong.) mateřské částice Výpočet hmoty mateřské částice M z hybností a klidových hmot produktů (invariantní hmota)

  7. Simulace rozpadu K0S a jeho rekonstrukce Výběr charakteristických hodnot z odpovídajících rozdělení • Mateřská částice (P,y mateřské částice, směr její emise, dobu života / dráhu kterou proletí do rozpadu) • Rozpad (druh a počet produktů (m0), orientace jejich emise v soustavě rozpadající se částice)

  8. Simulace rozpadu K0S a jeho rekonstrukce Rekonstrukce • Propagace (pohyb) produktů geometrickým modelem detektoru (mnohonásobný rozptyl, interakce s materiálem, vytváření sekundárních částic) • Vytvoření modelu hitů v detektorech (geom. pozice, parametrizovaný model odezvy na hit, šum …..) • Rekonstrukce drah z hitů • Výpočet polohy sekundárního vrcholu, hmoty mateřské částice a dalších parametrů o které se zajímáme • Naplnění rekonstruovaných rozdělení • Porovnání s experimentem

  9. Model detektoru

  10. Technické řešení simulace • Generace náhodných proměnných s daným rozdělením = generování náhodných čísel a transformace jejich rozdělení • Generátory náhodné X pseudonáhodné • Náhodné ( založeny na náhodných fyz. procesech = šum, šumové diody, emise částic radioaktivním zdrojem ) • Pseudonáhodné (posloupnost čísel generována algoritmem, závisí na násadě = počátečním nastavení proměnných algoritmu, délka periody posloupnosti závisí na druhu algoritmu a délce slova počítače) Pseudonáhodné generátory v programových knihovnách (CERNLIB, ROOT …)

  11. Požadavky na generátor • Dlouhá perioda • Rychlost • Tvar rozdělení náhodné proměnné (nejčastěji generátor dodává buď rovnoměrně rozloženou náhodnou veličinu, veličinu Gaussovskou nebo binární sekvenci 1 a 0 se stejnou pravděpodobností (gen. se šumovou diodou)

  12. Rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti f(x) je hustota pravděpodobnosti (pravděpodobnost, že x je v int. x,x+dx) F(x) je kumulativní distribuční funkce Je to integrál f(x)dx Střední hodnota f(x) (b+a)/2 Rozptyl f(x) 1/12(b-a)2

  13. Transformace rozdělení náhodné veličiny • Základní metoda = vytvoříme distribuční funkci, generujeme číslo <0,1>, pomocí inverzní funkce stanovíme odpovídající hodnotu náhodné proměnné x • Zamítací metoda (pokud neexistuje F-1(x)) = generujeme dvě čísla u1,u2 (z patřičných intervalů), jestliže f(u1)<u2 u1 odmítneme a generujeme znovu, pokud je f(u1)>=u2 u1 přijmeme

  14. Transformace rozdělení náhodné veličiny • Oblast obklopující f(x) je pro maximální efektivitu generování třeba volit tak, aby co nejtěsněji obepínala f(x) • Lze použít několik oblastí pokrývajících f(x) po částech

  15. Generování některých rozdělení • Normální (střední hodnota 0, rozptyl 1) • Normální – rychlejší

  16. Generování některých rozdělení • Exponenciální

More Related