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Estimación

Estimación. Diferencia de dos medias Estimación de muestra pequeña: distribución t Estimación de proporciones Estimación de la varianza de una población normal. Diferencia de dos medias. Comparemos dos medias de población calculando su diferencia

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Estimación

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Presentation Transcript

  1. Estimación Diferencia de dos medias Estimación de muestra pequeña: distribución t Estimación de proporciones Estimación de la varianza de una población normal

  2. Diferencia de dos medias • Comparemos dos medias de población calculando su diferencia • Un valor estimado razonable es la diferencia entre las medias muestrales

  3. Independencia del muestreo Combinación lineal de dos v. aleatorias X e Y MEDIA VARIANZA

  4. TEOREMA:Si X e Y son normales, entonces cualquier combinación lineal Z= a X+ b Y también es una var. aleatoria normal

  5. Intervalo de confianza para la diferencia entre medias

  6. Estimación de muestra pequeña: la distribución t • Se supone que las poblaciones originales son normales • n<30 • Conocida: • s: desviación standard de la muestra • Desconocida: • σ: desviación standard de población

  7. Para muestras grandes, el intervalo de confianza del 95% es: A cuánto se tiene que aumentar el valor estimado del intervalo para muestras pequeñas?

  8. La Distribución t

  9. Comparación entre la distribución normal standard y la t

  10. Grados de libertad de un estadístico • Se define como el número de observaciones independientes en la muestra N menos el número k de parámetros en la población, el cual debe ser estimado de las observaciones de la muestra.

  11. Intervalo de confianza del 95%

  12. Puntos críticos

  13. Diferencia entre dos medias- (µ1 - µ2) Muestras independientes • Se supone que las dos poblaciones tienen: • Medias diferentes • Varianza común σ2 • Si se conoce σ2 puede usarse: • Si se desconoce, hay que calcularla.

  14. La estimación apropiada consiste en sumar todas las desviaciones cuadráticas de ambas muestras y después dividirlas entre los d.f. (n1-1)+ (n2-1), para obtener un estimador no sesgado. Se requiere el uso de la distribución t

  15. Ejemplo: extracción y análisis de dos grupos de calificaciones en dos grupos numerosos

  16. Se calcula el intervalo de confianza del 95%: • La gran diferencia entre medias muestrales queda oscurecida por una tolerancia de error de muestreo aún más grande • Esta tolerancia es consecuencia de la pequeñez de las muestras • Este procedimiento requiere: • muestras independientes (no considerar alumnos que estudian juntos) • que la varianza de las calificaciones sea la misma en los dos cursos

  17. Diferencia entre dos poblaciones(muestra única)

  18. Estimación de proporciones

  19. Estimación de proporciones

  20. Muestras pequeñas: gráficos

  21. Diferencia entre dos proporciones

  22. Estimación de varianza de una población normal

  23. Distribuciones de Ҳ2 modificada

  24. Puntos críticos

  25. Intervalo de confianza para σ2

  26. Lectura obligatoria • Teoría de muestreo: Spiegel págs 161-175 • Teoría de muestras pequeñas: Wonnacott págs 179-198

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