Fyzika - prednáška 7.

1. Fyzika - prednáška 7. RNDr. Z. Gibová, PhD. http://people.tuke.sk/zuzana.gibova/

2. Ciele 3. Dynamika sústavy HB a tuhého telesa 3.4 Otáčavý pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi 4. Kmity 4.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb

3. Problémy Ako môžu zákony fyziky pomôcť džudistovi poraziť väčšieho a silnejšieho protivníka? V roku 1610 Galileo Galilei pozoroval štyri mesiace Jupitera. Každý z nich sa pohyboval po priamke tam a späť. Čo Galilei objavil?

4. Zopakujte si • Rýchlosť HB pri priamočiarom pohybe je definovaná ako prvá derivácia ....... podľa ...... a zrýchlenie ako prvá derivácia ......... podľa ........ . • Príčinou posuvného pohybu HB je ........... . • Vzťah vyjadruje ............... . • Kinetická energia posuvného pohybu závisí od ......... a .......... . • Potenciálna energia pružnosti je daná vzťahom .......... . • Zákon zachovania mechanickej energie hovorí, že súčet ............. a ..................... je ................ v každom bode konzervatívneho silového poľa.

5. 3.4 Otáčavý pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi Pevná os – os, ktorá nemení svoju polohu v súradnicovej sústave.

6. Moment hybnosti Moment hybnosti telesa rotujúceho okolo pevnej osi – je určený súčinom momentu zotrvačnosti telesa I vzhľadom k osi rotácie a uhlovej rýchlosti w rotácie. Vektor L leží na osi rotácie a jeho orientácia je daná vektorovým súčtom.

7. Pohybová rovnica Pohybová rovnica – výslednýmoment všetkých vonkajších síl pôsobiacich na teleso, vzhľadom na pevnú os otáčania, je rovný súčinu momentu zotrvačnosti I telesa k tejto osi a uhlového zrýchlenia telesa .

8. Ako môžu zákony fyziky pomôcť džudistovi poraziť väčšieho a silnejšieho protivníka? Pri chvate o gošimusí džudista svojho súpera naddvihnúť, otočiť okolo svojho boku a položiť na žinenku. Ak to urobí správne – ohne súpera a podsunie svoj bedrový kĺb pod jeho ťažisko, potrebuje vyvinúť menšiu silu akú by musel vyvinúť v prípade, že by súper zostal vzpriamený. V prípade a) leží ťažisko súpera na osi rotácie, ktorá prechádza bedrovým kĺbom džudistu (moment tiažovej sily je na os nulový). Na súpera pôsobí džudista len momentom svojej sily M = I = F d. Ak I = 15 kg.m2,  = 6 s-2, d = 30 cm (os otáčania spája ramenný a bedrový kĺb), potom sila, ktorú vyvinie pri tomto chvate je 300 N. V prípade b) musíme brať do úvahy aj moment tiažovej sily, ktorej rameno je 12 cm. Potom moment síl M = I = - F d + Fg d1. Sila, ktorú v tomto prípade potrebuje vyvinúť je 610 N.

9. Kinetická energia a práca Kinetická energia – je daná ako súčin z jednej polovice momentu zotrvačnosti a uhlovej rýchlosti TT na druhú. Prácaje daná súčinom momentu sily a elementárneho uhla.

10. Súhrn pojmov na základe analógie

11. 4. KMITY Mechanické kmitanie (oscilácia) – taký mechanický pohyb HB, pri ktorom je HB viazaný na rovnovážnu polohu a to tak, že pri svojom pohybe neprekročí konečnú vzdialenosť od tejto polohy.

12. Oscilátor –zariadenie, ktoré vykonáva kmitavý pohyb. Periodický pohyb - pohyb, ktorý sa pravidelne opakuje; f(t) = f(t+T) Harmonický kmitavý pohyb - pohyb, ktorý sa dá popísať funkciou sínus (kosínus). Frekvencia – počet kmitov za sekundu. Jednotka (f) = Hz Perióda – doba, za ktorú sa uskutoční jeden kmit. Jednotka (T) = s

14. 4.1 Netlmený harmonický kmitavý pohyb Z hľadiska kinematiky: Pohyb HB na pružine sa dá popísať rovnako ako pohyb HB po kružnici pomocou funkcie sínus alebo kosínus. Môžeme ho znázorniť ako priemet rovnomenného otáčavého pohybu HB po kružnici do priamky ležiacej v rovine kružnice.

15. Čo Galilei pri pozorovaní mesiacov Jupitera objavil? Galilei ako prvý pozoroval pohyb štyroch zo šestnástich mesiacov Jupitera: Io, Europa, Ganymede a Callisto. Jeho pozorovanie prebiehalo niekoľko týždňov, počas ktorého Jednotlivé mesiace nestáli v jednom bode, ale sa pohybovali po tých istých úsečkách periodicky nahor a nadol. Mohol by si myslieť, že kmitajú v blízkosti Jupitera. V skutočnosti Galilei ich pohyb pozoroval v jednej rovine zo strany, teda videl priemety ich rovnomerných otáčavých pohybov do úsečiek. Čo bolo dôkazom toho, že mesiace Jupitera okolo neho obiehajú po dráhach tvaru kružnice vo vzdialenosti 2 miliónov km od planéty. Na grafe je zobrazená časová závislosť polohy Callista podľa Galilleiho záznamov z roku 1610. Krúžky na grafe sú priamo merania Galileiho a krivka bola zostrojená v súčasnosti. Podobá sa na krivku harmonického pohybu. Perióda pohybu odčítaná z grafu je 16,8 dní. V skutočnosti Callisto obieha Jupiter s konštantnou rýchlosťou po takmer kruhovej dráhe.

16. Netlmený harmonický kmitavý pohyb – pohyb oscilátora vplyvom pružných síl po priamke okolo rovnovážnej polohy. Z hľadiska dynamiky: Pružné sily

17. A x Výchylka kde A – amplitúda, w0– uhlová frekvencia, j – počiatočná fáza. Uhlová frekvencia Perióda T j =300 j = 00

18. KONTROLKA:Častica vykonáva harmonický kmitavý pohyb s periódou T. V čase t = 0 s sa nachádzala v polohe x = - A. Rozhodnite, či sa v čase • t = 2T, • t = 1,5 T, • t = 1/4 T, bude nachádzať v bode o súradnici: x = A, x = - A, x = 0 alebo x bude z intervalu (-A, 0) alebo z intervalu (0,A).

19. M5: Derivácia zloženej funkcie, derivácie ďalších funkcií Derivácia zloženej funkcie: Derivácie funkcii:

20. Aw0 Rýchlosť Maximálna rýchlosť

21. Aw02 Zrýchlenie Maximálne zrýchlenie

22. KONTROLKA:Pružinový oscilátor má pri NHKP maximálnu rýchlosť • v rovnovážnej polohe, • v maximálnej výchylke, • v polovičke amplitúdy, • v tretine amplitúdy.

23. Mechanická energia netlmeného harmonického kmitavého pohybu

24. KONTROLKA:Vyberte správnu odpoveď: V rovnovážnej polohe pružinového oscilátora je kinetická energia jeho netlmeného harmonického pohybu: a) najväčšia, b) najmenšia, c) je polovicou celkovej mechanickej energie.

25. Čo sme sa naučili Odvodiť moment hybnosti, pohybovú rovnicu, kinetickú energiu a prácupre TT rotujúce okolo pevnej osi. Vedieť slovne a matematicky tieto odvodené veličiny formulovať, poznať ich jednotky. Definovať pojmy: mechanické kmitanie, oscilátor, periodický pohyb, harmonický pohyb, perióda, frekvencia. Vysvetliť z hľadiska kinematiky netlmený kmitavý pohyb (NHKP). Definovať netlmený kmitavý pohyb z hľadiska dynamiky. Zostaviť pohybovú rovnicu a upraviť ju na diferenciálnu rovnicu bez pravej strany. Uviesť riešenie diferenciálnej rovnice a popísať a vysvetliť zmysel všetkých veličín v riešení – výchylke. Nakresliť grafickú závislosť výchylky od času pre tento kmitavý pohyb. Napísať vzťah pre uhlovú frekvenciu a periódu. Odvodiť rýchlosť a zrýchlenie, znázorniť grafickú závislosti od času pre rýchlosť a zrýchlenie. Vedieť určiť maximálne hodnoty rýchlosti a zrýchlenia v závislosti od výchylky. Odvodiť mechanickú energiu pre NHKP a graficky znázorniť je závislosť od času a od výchylku.