SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY - teorie front

1. SYSTÉMY HROMADNÉ OBSLUHY - teorie front

2. Probíraná témata • Čím se zabývají? • Princip • Klasifikace • Využití

3. OBSLUŽNÝ KANÁL VSTUPNÍ LINKA FRONTA vstup požadavků do systému zařízení provádějící obsluhu, uspokojování požadavků shromažďování požadavků Systémy hromadné obsluhy • THO zabývá se popisem, analýzou a návrhem obslužných systémů a jejich sítí. • představují systémy (fyzický, společenský) sloužící k uspokojování potřeb jedinců, zákazníků, požadavků vstupujících do systému za účelem jejich uspokojení. • skládá se:

4. Historie vzniku SHO Dánský matematik Agner KrarupErlang (1878-1929) Řešení problému zaměřeného na zkrácení čekací doby vyřizování telefonních hovorůpro firmu Copenhagen Telephone(1908).

5. Schéma SHO Zákazníci, jednotky, požadavky– subjekty či objekty vyžadující obsluhu. Zdroj jednotek – množina jednotek přicházející v úvahu pro hromadnou obsluhu Vstupní tok– časová posloupnost vstupu jednotek do SHO. Fronta – množina jednotek čekajících na obsluhu. Kanál obsluhy – zařízení či osoby realizující obsluhu, jeden nebo několik paralelně zapojených kanálů tvoří uzel obsluhy. Výstupní tok – časová posloupnost výstupu jednotek ze SHO. Je tvořen požadavky odcházejícími z SHO.

6. Cíl teorie SHO • Návrh a optimalizace systému (sítí systémů) hromadné obsluhy • Analýza stávajících systémů (sítí systémů) hromadné obsluhy Prostředky SHO • Matematický aparát teorie pravděpodobnosti exaktní popis chování systému(sítě) hromadné obsluhy. mat. aparát dostupný pouze pro úzkou třídu systémů • Počítačová simulace  postup lze aplikovat na většinu tříd systémů.  získané výsledky jsou postaveny pouzena odhadech

7. Obecná klasifikace SHO • uzavřené – obsloužená jednotka se vrací do zdroje (terminálová síť) • otevřené – obsloužená jednotka se nevrací do obsluhy (krematorium), • se ztrátami – systémystzv. odmítnutím, kdy požadavek může opustit systém, nebo do něj vůbec nestoupí, tj. systémy s omezenou délkou fronty nebo s omezeným počtem požadavků v systému, nebo s omezenou dobou čekání • beze ztrát– žádný požadavek není odmítnut.

8. Podle zdroje jednotek • konečný – je typický pro uzavřené systémy • nekonečný – je aproximace situace, kdy potenciální počet požadavků je velmi velký a značně převyšuje kapacitu systému Podle charakteru procesu uspokoj. požad. • deterministicky • náhodně Podle vstupního toku požadavků • jednotlivě • skupinově • deterministicky • náhodně

9. Podle počtu kanálů a jejich kapacity Podle typu frontového režimu • omezený (pokladny v obchodě) • neomezený • FIFO (first in first out), LIFO (last in – first out) • SIRO – náhodný, PRI – dle priorit, GR– obecný řád Podle uspořádání kanálů • jednofázové – s jedním i více rovnoc. kanály, paralelné • vícefázové – sériové i smíšené kanály paralelní sériové

10. Klasifikace modelů SHO • Kendallova klasifikace: a / b / c • Rozšířená klasifikace: a / b / c / d / e / f a … typ vstupu b … typ obsluhy c … počet kanálů d … disciplina čekání e … omezení délky fronty f … omezení vstupního proudu (velikost populace)

11. Symboly použité pro označení typu vstupu a obsluhy Typ vstupu určuje typ rozdělení dob mezi příchody dvou po sobě následujících požadavků.Typ obsluhy určuje rozdělení dob obsluhy. D … deterministický vstup nebo obsluha M … exponenciální rozdělení Ek … Erlangovo rozdělení k-tého řádu N … normální rozdělení U … rovnoměrné rozdělení G … obecné rozdělení

12. Jaké základní info o SHO potřebujeme • popis zákonitostí vzniku a příchodů požadavků do systému vstupní tok • popis osudu vstoupivších zákazníků v případě, že nemohou být ihned obslouženy frontový režim • počet obslužných linek a popis průběhu vlastní obsluhy organizace obsluhy

13. Ukazatele efektivnosti práce SHO • průměrný počet požadavků v systému; průměrná délka fronty, • průměrná doba setrvání požadavku v systému; průměrná doba čekání ve frontě, • průměrný počet obsazených (volných) kanálů; koeficient využití (prostoje) kanálů, • pravděpodobnost, že všechny kanály jsou obsazené (pravděpodobnost čekání); pravděpodobnost, že všechny kanály jsou volné; pravděpodobnost, že je obsazených (volných) právě k kanálů, • pravděpodobnost, že v systému je n požadavků; pravděpodobnost, že počet požadavků v systému je větší (menší) než n, • pravděpodobnost, že doba setrvání požadavku v systému bude menší (větší) než daná hodnota; pravděpodobnost, že doba čekání bude menší (větší) než daná.

14. Příklad SHO ZADÁNÍ Prodejna s jedním pultem, do prodejny přichází průměrně 18 zákazníků/hod, 1 prodavač je schopen obsloužit 25 zákazníků/hod CÍL ? průměrný čas, který stráví zákazník (požadavek) v systému (prodejně) ?průměrný čas, který stráví zákazník ve frontě ?průměrná délka fronty v prodejně ?průměrný počet jednotek v systému

15. Poissonovský vstupní proud Pravděpodobnou zákonitost příchodu požadavku do systému hromadné obsluhy z neomezeného zdroje vyjadřuje Poissonovský proces s Poissonovým rozdělením. Počet požadavků vzniklých za časový interval (0, t) je náhodná veličina s Poissonovým rozdělením s parametrem t, kde  > 0. Pravděpodobnost vstupu k požadavků za časový interval (0, t) : Střední hodnota a rozptyl počtu požadavků vzniklých za časový interval (0, t): E(Kt) = t D(Kt) = t E(K1) = , což je tzv. intenzita vstupu (průměrný počet požadavků, které do systému vstoupí za jednotku času). Doba mezi příchodem dvou po sobě následujících požadavků je náhodná veličina s exponenciálním rozdělením s parametrem .

16. Exponenciální kanál M/M/1/../FIFO Intervaly mezi příchody požadavků a doba obsluhy je dána exponenciálním rozdělením DANÉ • - intenzita vstupu, průměrný počet, který vstoupí do systému za čas.jednotku (18 zákazníku/hodinu)  - intenzita obsluhy, průměrný počet požadavků obsloužených za čas jednotku (25 zákazníku/hodinu) ŘEŠENÍ p– intenzita provozu tj.pravděpodobnost, že požadavek bude muset čekat. p0– pravděpodobnost, že žádný požadavek nebude v systému T´–průměrný čas, který stráví zákazník v systému (prodejně)

17. Exponenciální kanál M/M/1/../FIFO Řešení: Tf–průměrný čas, který stráví zákazník ve frontě N– průměrný počet jednotek v systému Nf– průměrná délka fronty v prodejně