Monitoria de Lógica para Computação

1. Monitoria de Lógicapara Computação Engenharia da Computação 2011.1 Tabela Verdade, definição de Satisfatibilidade, conseqüência lógica, e funções recursivas sob PROP. Por Gustavo Cauê (gcsb) Ricardo Salomão (rssj2)

2. Propriedade da Extensão homomórfica única • Seja A um conjunto, xcA , e F um conjunto de funções sobre A. Seja B um conjunto, e G um conjunto de funções sobre B tal que existe uma associação d: F -> G entre cada função de F com uma função de G com mesma aridade. Se o fecho indutivo de X sob F, isto é, X+ for livremente gerado, então, para toda função h: X -> B existe uma única função h: X+ -> B tal que: • v(E) = v(E), se E for um elemento do conjunto base x. • v(f(E1, ..., En)) = g(v(E1), ..., v(En)); onde f E F; E1,...En E X+; g = d(f) ^ ^ ^ ^ ^

3. Tabela Verdade • Tabela-verdade é um tipo de tabela matemática usada em Lógica para determinar se uma fórmula é válida ou se um seqüente é correto.

4. Relembrando... • NEGAÇÃO: • DISJUNÇÃO: • IMPLICAÇÃO: • CONJUNÇÃO:

5. Ф=((x -> (y -> z)) -> ((¬z) v (x ^ (¬y)))) 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0

6. Definição de Satisfatibilidade: Seja α uma proposição: • α é dita satisfatível se existe pelo menos uma valoração que a satisfaz; • α é dita refutável se existe pelo menos uma valoração que não a satisfaz; • α é dita insatisfatível se não existe valoração que a satisfaz; • α é dita tautologia se toda valoração a satisfaz;

7. SIM!!! Фé satistatível? 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0

8. SIM!!! Фé refutável? 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0

9. NÃO!!! Фé taulologia? 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0

10. NÃO!!! Фé insatisfatível? 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0

11. Conseqüência lógica: • Conseqüência lógica é um conceito fundamental na lógica. Trata-se de uma relação entre um conjunto de sentenças(ou proposições) e uma sentença (proposição), na qual o primeiro acarreta no segundo.

12. Conseqüência lógica: • EX.:

13. Funções Recursivas sob PROP • Função que calcula o nº de parênteses; • Função que calcula o nº total de subexpressões; • Função que conta o nº total de operadores lógicos; • Função que monta a árvore sintática; • Função que calcula o posto de uma prop;

14. Provas por Indução: • Teorema: para toda proposição α, o nº de parênteses de α é par; • Lema: para todo ф pertencente a PROP, o nº de subexpressões de ф é no máximo igual a duas vezes o nº de operadores de ф + 1 (i.e. |s(ф)| = 2xg(ф) +1).

15. Dúvidas: