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Branch and Bound Das Verfahren zur Lösung von IP-Problemen Idee * Entscheidungsbaum * Lösungen

Branch and Bound Das Verfahren zur Lösung von IP-Problemen Idee * Entscheidungsbaum * Lösungen. Branching. Branching = Verzweigen Eine sinnvolle Verzweigung muss ein im Prinzip in einfacher zu lösende Probleme erfolgen.

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Branch and Bound Das Verfahren zur Lösung von IP-Problemen Idee * Entscheidungsbaum * Lösungen

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Presentation Transcript

  1. Branch and Bound Das Verfahren zur Lösung von IP-Problemen Idee * Entscheidungsbaum * Lösungen Branch and Bound 1

  2. Branching • Branching = Verzweigen • Eine sinnvolle Verzweigung muss ein im Prinzip in einfacher zu lösende Probleme erfolgen. • Beim Verzweigen durch Problemteilung darf keine relevante Lösung verloren gehen. Branch and Bound 2

  3. Bounding • Bounding = Beschränken • Für Max-Probleme sucht man obere Schranken • Für Min-Probleme untere Schranken • Das relaxierte Problem liefert immer eine obere bzw. untere Schränke Branch and Bound 3

  4. Entscheidungsbaum Branch and Bound 4

  5. Abbruchkriterien (1) FC1: L(LPj) = Ø → L(IPj) = Ø FC2: Lösung des LPj ist schlechter als die beste bisher bekannte Lösung des IP: zj ≤ zlfd FC3: Falls die Lösung von LPj eine Lösung des IPj ist, wird geprüft, ob sie besser ist als die beste bekannte Losung: zj > zlfd → zlfd*= zj Branch and Bound 5

  6. Abbruchkriterien (2) Branch and Bound 6

  7. Branch and Bound – Beispiel LP0 Branch and Bound 7

  8. B&B – Graph LP0 Branch and Bound 8

  9. B&B – LP11 und LP12 Branch and Bound 9

  10. B&B – Graph LP11 und LP12 Branch and Bound 10

  11. B&B – Baumtiefe 1 Branch and Bound 11

  12. B&B – Graph LP21 und LP22 Branch and Bound 12

  13. B&B – Baumtiefe 2 FC1 Branch and Bound 13

  14. B&B – Grph LP31 und LP 32 Branch and Bound 14

  15. B&B – Baumtiefe 3 FC1 FC3 Branch and Bound 15

  16. B&B – Graph LP41 und LP42 Branch and Bound 16

  17. B&B – Vollständiger Entscheidungsbaum Branch and Bound 17

  18. B&B – Problemlösung • Da alle Knoten abgearbeitet sind, ist die gesuchte Lösung erreicht und … • …es wurde nachgewiesen, dass die Lösung wirklich optimal ist. • Branching: Grundsätzlich auch in mehr als einen Knoten möglich. Alle so erzeugten Knoten kommen in die sog. Kandidatenliste. • Bounding: An dieser Stelle können alle Hilfsmittel eingesetzt werden, um eine möglichst Schranke zu berechnen. Branch and Bound 18

  19. B&B – Vor- und Nachteile • Anbindung an den LP-Modul • Gestaltungsfreiheit des Baumbaus • Heuristische Unterstützung • Verwendbarkeit der Lösung bei Abbruch • Hoher Speicheraufwand • Hoher Rechenaufwand • Veränderliche Problemgröße Branch and Bound 19

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