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1. Ahora nos vamos a meter en temas más profundos… Despeja tu mente…. Líbrate de prejuicios… No desesperes; opón tesón ante la perplejidad… Y si, a pesar de todo, no entiendes nada… no te aflijas pues, a fin de cuentas, todo esto no es más que teoría que muy probablemente nunca llevarás a la práctica… ya que,para eso, es necesario poseer un barco en condiciones para una navegacion oceánica… Empieza pues con la… NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA clic

2. NAVEGACIÓN ASTRONÓMICA: De las coordenadas geográficas De las coordenadas azimutales De las coordenadas horarias De la variación de las coordenadas horarias de un astro a lo largo de un día De la Eclíptica Del Zodiaco De las coordenadas Uranográficas Ecuatoriales De las coordenadas horarias del sol De las coordenadas horarias de las estrellas Del triángulo de posición astronómica De las fórmulas La derrota ortodrómica Funciones trigonométricas fundamentales RECTA DE ALTURA Del Polo de iluminación y del círculo de alturas iguales De la recta de altura Del modo de situarse con una recta de altura a partir de una situación de estima Del modo de situarse con dos rectas de altura simultáneas Del modo de situarse con dos rectas de altura no simultáneas De la altura meridiana De las estrellas De cómo se hace una recta de altura Más de cómo situarse con dos rectas de altura 1ª PARTE 2ª PARTE 3ª PARTE 4ª PARTE Siguiente

3. De cómo calcular la altura estimada de un astro De las utilidades de una sola recta de altura De las fórmulas Del cálculo de la latitud con una recta de altura meridiana Del cálculo de la latitud por una observación de la P Método para calcular la longitud a partir del hl y del hG De la medida del tiempo Cálculo del intervalo navegado hasta el momento de una efeméride astronómica estando el buque en movimiento Cálculo del intervalo hasta el momento del paso del sol por el meridiano superior DE LAS CORRECCIONES De las correcciones a las horas del orto y ocaso Cálculo de la corrección total por una observación de la P Cálculo de la corrección total por la observación del azimut del sol en el momento del orto u ocaso Cálculo de la corrección total con la fórmula del azimut verdadero Cálculo de la corrección de la altura instrumental de un astro Paso de la altura del sol limbo superior a la altura del sol limbo inferior 4ª PARTE 5ª PARTE 6ª PARTE 7ª PARTE Siguiente

4. Volver Clic Clic Clic Clic Clic Clic Mira Pepe, estamos en el polo de iluminación del astro y, por consiguiente, lo tenemos en el Zenit. En la negra noche del espacio espacial… una estrella ilumina el mundo mundial… ¿Quiere eso decir que su altura sobre el horizonte es de 90º? 45º 5º C Yes. Lo mismo ocurre en cualquier círculo menor paralelo al círculo de iluminación. Cuando el astro está en el Zenit del observador, o lo que es lo mismo: cuando el observador está en el polo de iluminación, la altura del astro es 90º y el círculo de “alturas iguales” se reduce a un punto sobre la esfera. P Se llama polo de iluminación o punto astral “P” al pie de la vertical del astro : es la proyección del astro sobre la esfera. 90º círculo racional de iluminación Si en la parte de la esfera iluminada nos imaginamos una circunferencia paralela al círculo racional de iluminación tal que entre ambas circunferencias comprendan una franja de esfera de 5º, en cada punto de esa circunferencia menor, y en el mismo momento, verán al astro con una altura de 5º C’ El polo es el centro de iluminación de la semiesfera “clara”, cuyo contorno describe el llamado círculo racional de iluminación C-C’ En todos los puntos de esta circunferencia, o círculo racional de iluminación, la altura del astro es 0º, pues por hallarse aquellos puntos del círculo entre la luz y la sombra el astro se encontrará en el horizonte. Índice

5. Como hemos visto, la altura del astro sobre el horizonte va aumentando en razón directa del mayor número de grados de las franjas descritas por las circunferencias menores sucesivas (círculos de alturas iguales) contadas a partir del circulo racional de iluminación. A los 90º a partir de este círculo nos hallaremos en el polo de iluminación y el astro tendrá 90º de altura. R2 R1 Clic Clic …Mmmm… Pues sí: el Círculo Racional de Iluminación, que está pintado de rojo, es el círculo máximo a partir del polo de iluminación y es el que tiene mayor radio de curvatura (R1). Todos los demás son circulos menores, con menor radio y mayor curvatura (R2). Pero eso es evidente. No hay que ser un genio para verlo. Por tanto: A menor altura del astro observado, mayor el radio de la circunferencia de alturas iguales en donde se encuentra el observador: Vemos que el círculo racional de iluminación, desde donde el astro se ve con una altura igual a 0º, es un círculo máximo, es decir: su plano pasa por el centro de la esfera y, por tanto, el radio es máximo. A circunferencia de mayor radio, menor curvatura: si el radio fuese infinito, la curva sería una recta. Esto quiere decir que cuanto más alejados del polo de iluminación y, por tanto, más próximos al círculo racional de iluminación, los círculos de alturas iguales tienen menor curvatura; son menos cerrados. Análogamente, cuanto más próximos al polo de iluminación esté el círculo de alturas iguales, la curva de su círculo es más cerrada. El caso extremo es justamente en el polo de iluminación, donde el círculo de alturas iguales se concentra en un punto. Los círculos menores de alturas iguales son en número infinito, y los puntos sobre dichos círculos también son infinitos Índice

6. ¡Haz clic y fíjate en el dibujo! Clic Clic Clic Polo Norte Distancia Zenital HORIZONTE Z ¡Está bien, marinero de agua dulce! Ahora toca recordar algo que ya tenías que saber. ¿Te suenan las coordenadas “Acimutales”. El meollo de la cuestión en las coordenadas “Acimutales” es el Zenit, que se corresponde con la latitud del observador en las coordenadas polares. El horizonte del observador; la altura del astro sobre el horizonte y la distancia Zenital, que es el complemento de la altura. Haz clic cuando yo te diga que lo hagas. LATITUD ECUADOR ECUADOR La distancia Zenital está en razón inversa a la altura del astro, puesto que es su complemento: dZ = 90 – A A menor altura observada del astro mayor distancia Zenital (la que hay entre el polo de iluminación y nuestra situación), y vice-versa ALTURA La distancia Zenital aumenta con el alejamiento de la circunferencia de alturas iguales a partir del polo de iluminación. Polo Sur HORIZONTE Índice

7. Zenit Zenit Círculo de alturas iguales P Z dZ Círculo de alturas iguales Dist. Dist. Dist. Clic Clic Clic Clic HORIZONTE Círculo de alturas iguales DISTANCIA ZENITAL …Te había dichoque la distancia Zenital, que es la que va del astro al Zenit del observador (que es la latitud, dicho sea de paso)aumenta con el alejamientode la circunferencia de alturas igualesa partir del polo de iluminación!!! Polo de iluminación Estamos aquí. Ahora estamos aquí ALTURA DEL ASTRO SOBRE EL HORIZONTE Si estuviéramos en otra situación… una que estuviera más alejada del polo de iluminación y, por tanto, más próxima al círculo de alturas iguales, la distancia Zenital aumentaría en relación directa, y la altura disminuiría en relación directa también: lo que aumenta la distancia Zenital es lo que disminuye la altura del astro sobre el horizonte: la altura disminuye en minutos de arco y la distancia aumenta en millas náuticas. El astro y el círculo racional de iluminación siguen en su sitio pero cambia nuestra situación y nuestro horizonte racional, o verdadero, como Ud. Prefiera llamarlo. Haga clic. Y verá el círculo de alturas iguales correspondiente a otra situaciónmás alejada del polo de iluminación …Ese punto, o situación, que tiene una latitud, está inscrito en un circulo que equidista del polo de iluminación, es decir: todos los puntos de ese círculo ven al astro con la misma altura. Haga clic otra vez, please y verá el círculo de alturas iguales. Vamos a ver: estamos situados en un punto que está a una determinada distancia del polo de iluminación. Ese punto (Zenit) corresponde a la latitud del observador… Fíjese bien y luego Haga clic Horizonte Si no he entendido mal, la distancia Zenital es 0º en el polo de iluminación y 90º en el círculo racional de iluminación… Te pones muy guapo cuando te enfadas… Je, Je. Bueno, creo que ya lo voy pillando. Perdona pero creo que me he perdido… ¿Qué habías dicho? …Se ve también que la distancia Zenital es el menor arco de esfera comprendido entre la circunferencia de alturas iguales de dicho lugar y el polo de iluminación, es decir; es igual al radio esférico de la circunferencia de alturas iguales. Y dicho al revés: el radio esférico del círculo de alturas iguales es igual a la distancia Zenital. Índice

8. ¡CLIC! ¡Clic! ¡Clic! …Bien, bien…Ahora te voy a decir algo que es crucial en la resolución de las rectas de altura… Presta mucha atención: La línea que va del polo de iluminación a un punto cualquiera de la circunferencia de alturas iguales, es normal a esta. Ambos puntos, polo y situación, son las proyecciones verticales del astro y el Zenit; luego el ACIMUT del astro que medimos desde un punto de la circunferencia de alturas iguales es normal a esta circunferencia. ¿Alguna pregunta? Puedes hacer clic. … ¡¡¡ Por supuesto que puedo dar la clase con claridad meridiana…!!! No como tú, que no hay percebe que te entienda…!!! Que alguien haga clic. ¡Brrr!........... Ya me ha endosado esta clase…¡Mierda! Je, Je, Je… Bueno… Estamos seguros de que tú vas a continuar la explicación con claridad meridiana…Je, Je….Ja, Ja Jaaaa…!! …La hora de clase ha terminado… La hora de clase ha terminado…¡ Confiesa que lo que ocurre es que no sabes seguir…Valiente segundo de a bordo estás tú hecho!!! En los equinoccios, la eclíptica del Sol corta el ecuador… por tanto el polo de iluminación del Sol se encuentra en el ecuador, y el círculo de iluminación pasa por los polos coincidiendo con un meridiano. ¿Y sabe alguien donde está el polo de iluminación del sol en los equinoccios? … Que es normal quiere decir que es PERPENDICULAR. ¿Lo has entendido? Clic. …Vaya… Y parecía tonto el chaval… Je… Je…Tendrá que ser en otro momento, chaval: la hora de clase ha terminado. Sigue con lo que estabas haciéndo… …¿Qué quiere decir con eso de que es “normal”. Creo que sí. ¿Por qué menciona el Azimut?¿Qué tiene que ver el AZIMUT con la línea que va del polo de iluminación a un punto cualquiera de la circunferencia de alturas iguales? Quizá sería un buen momento para hacer clic… Índice

9. Distancia Zenital Polo de iluminación NORTE Altura del astro sobre el horizonte Clic Clic Clic Clic ZENIT Polo de iluminación 90º Distancia al polo de iluminación Meridiano del lugar Observador situado en el círculo de alturas iguales OESTE ESTE Horizonte Tenemos dos lugares en el globo terráqueo: el polo de iluminación, que es la proyección sobre el globo terráqueo del astro en cuestión; y la situación del observador, que es la proyección del Zenit del observador sobre el Globo. Esta situación es un punto del círculo de alturas iguales que equidistan del polo de iluminación. Pues bien: la distancia que separa al polo de iluminación del observador tiene una dirección, una orientación respecto del NORTE… Pues esa orientación es el AZIMUT del astro. Haz clic. Que qué tiene que ver el AZIMUT con la línea que va del polo de iluminación a un punto cualquiera de la circunferencia de alturas iguales….? … Vemos que si proyectamos la distancia Zenit -polo de iluminación sobre el horizonte, tenemos el Azimut, que no es otra cosa que la dirección que tiene el astro desde nuestra posición. Clic … Lo vamos a demostrar ahora mismo. Vamos a imaginar al mundo mundial… Clic. Ya hemos visto antes que la distancia que separa nuestra situación del polo de iluminación es igual a la distancia Zenital… que es igual a 90º menos la altura del astro. Nos imaginamos el circulo del horizonte, los 90º del ángulo del Zenit respecto del plano del horizonte, la distancia Zenital y la altura del astro sobre el horizonte. Clic … Ahora situemos el meridiano del lugar…que es el que une los polos pasando por nuestra situación. Clic …Y tenemos proyectados sobre su superfície el polo de iluminación de un astro y el Zenit de nuestra situación… que es lo mismo que decir “nuestra situación. Clic. ¡¡todo!!! (Haz clic) Azimut Índice

10. Siguiendo con el dibujo anterior… Habíamos quedado en que un astro visible cualquiera, en un momento determinado, tiene cierta altura sobre el horizonte de un lugar, y este lugar ocupa un punto de una determinada circunferencia de alturas iguales, que dista del polo de iluminación (o proyección del astro sobre el globo terráqueo) una distancia que es la distancia Zenital; esta dZ es el radio del círculo de alturas iguales. Esta curva cerrada que es el círculo de alturas iguales constituye un lugar geométrico de nuestra situación: nosotros nos encontramos en un punto de esa circunferencia…. HazClic(… y verás el círculo de alturas iguales de forma intermitente) Distancia Zenital ¡Clic! Polo de iluminación NORTE ¡Clic! Altura del astro sobre el horizonte ZENIT 90º Meridiano del lugar OESTE ESTE Horizonte …!Tengo que conseguir que beba un par de lingotazos para que pierda los papeles, o me veo limpiando la cubierta!... Azimut Mierda… me está dejando en evidencia… Tengo que hacer algo!.. Esta botella está vacía… No ha estado nada mal…¿Quiere seguir, o prefiere hacer un receso? ...Tengo que resistir… ¡NO! ¡Marinero! Traiga una botella de la despensa. Clic Índice

11. NORTE ZENIT ¡Clic! Polo de iluminación Círculo de Alturas Iguales AZIMUT ¡Clic! MERIDIANO SUPERIOR DEL LUGAR OESTE ESTE Horizonte Tomaré unas alturas… ¡Marinero, coja el cronómetro, y déme mi sextante! …Vamos Capitán… Je, Je… Relájese y tome un trago… Clic …Mil rayos!... Estoy seguro que está a punto de ceder a la tentación… … Mejor no insistir de momento… …Mmmm… No. Clic … Tengo que insistir… ¡ sólo un trago… por favor…! …Así te de una diarrea que te cagues por las patas abajo… Retomando el tema… estamos situados en un lugar geométrico que es el círculo de alturas iguales… Clic … Aquí tiene su botella, señor,,, …¿No tiene nada que hacer…segundo?.. Se acerca la hora de la meridiana… …Trae acá… … Será cabrón… Índice

12. NORTE NORTE ZENIT Polo de iluminación ¡Clic! P P Círculo de Alturas Iguales AZIMUT MERIDIANO SUPERIOR DEL LUGAR OESTE OESTE ESTE ESTE Horizonte …Ese punto satisfaría la doble condición de hallarse al mismo tiempo en la curva y en el paralelo. Este paralelo, de no serle tangente a la curva cerrada, la cortaría en dos puntos, como se ve en el dibujo, pero el punto de estima haría desaparecer la ambigüedad. El punto de estima es la situación de estima previa; tenemos idea de dónde estamos, pero queremos saberlo con exactitud… Lo alejados que están esos dos puntos de ese paralelo que corta al circulo de alturas iguales hace que, sin mayor problema, rechacemos el que no es; si nuestra situaión de estima está a unas 30’ del cabo de Hornos, y obtenemos dos puntos de estima, uno a 50’ del cabo de hornos y otro a 250 ‘ del cabo de las Agujas probablemente sabremos distinguir en cual no nos encontramos… También el Azimut del astro nos indica én qué punto no nos encontramos Clic Si además de conocer nuestra circunferencia conociéramos también nuestra latitud, ya entonces tendríamos dos lugares geométricos que nos darían la situación, porque la curva y el paralelo correspondiente a la latitud se cortarían en el punto “P”. Clic P P … Pero aunque hallamos determinado la circunferencia, es preciso fijar de entre los innumerables puntos contenidos en la misma, aquel en que indiscutiblemente debemos encontrarnos. Fíjate en el dibujo y luego haz Clic Índice

13. ¡Clic! ¡Clic! NORTE P P’ ¡Clic! P’’ OESTE ESTE … Estábamos con que, conocida nuestra latitud,el corte de un paralelo con el círculo de alturas iguales nos daba dos posibles situaciones geográficas y que, por lógica, era fácil discernir en cual de ellas NO estábamos. Eso en el caso de que el paralelo no fuese tangente al círculo de alturas iguales. Ahora bién incluso admitiendo nada más que un punto de corte o contacto… ¿qué ocurriría si nuestra latitud fuese aproximada? ¿Si no la conociéramos con exactitud? En este caso, si ensayáramos el procedimiento con dos o tres latitudes aproximadas, estas latitudes cortarían al círculo en otros tantos puntos P, P’, P’’, los cuales comprenderían un arco de la circunferencia de alturas iguales. Este arco, en la generalidad de los casos, representa un pequeñísimo segmento de una gran circunferencia trazada sobre la esfera, y puede considerarse sin error sensible como una linea recta con que la curva se confunde. Esto fue lo que le ocurrió al capitán norteamericano Summer. Clic …¡Marinero… coja un cabo y asegure bién el remolque de la chalupa… el viento está arreciando! …Tanta amabilidad empieza a resultar impertinente… ¡Haga el favor de retirar esa botella de mi vista!... … Y Ud. También… ¡Retirese! Clic … No lo tome a mal, Capitán… Je… Je…Pero después del esfuerzo intelectual que ha hecho pensé que no le vendría mal tomar un traguito… … ¿ Otra vezTú …? …Bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe… Clic …Bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe, bebe… …Mierda, mierda, mierda… Índice

14. ¡Clic! ¡Clic! …No se altere, capitán, que entre bueyes “no hay cornadas”… De todos es conocida su afición por la bebida..Je,Je… Considerelo un remédio terapéutico … Clic …Je, Je…Después de tanta charla tendrá la boca seca… ¿Lo quiere sólo o con hielo? … Ahora lo agito un poco… ¡Huele…Huele… ¡Escúcheme, nibelungo, le he dicho que no voy a beber hasta que termine de explicar las rectas de altura, y ni Ud. Ni nadie van a conseguir que cambie de idea! …Aaahh… ese olor… Mmmm… … Ya está… ¡NO! Ya me está tocando las narices… ..Aaaa… Nnnnn… ¡Clic! Índice

15. Decíamos que la circunferencia de alturas iguales es el lugar geométrico de situación de todos aquellos observadores que están observando un astro con la misma altura. La proyección de un astro sobre la esfera terrestre se llama polo de iluminación… y también se llama “Punto Astral”. Estábamos en que una porción pequeña de ese círculo de alturas iguales…Chup…Chup… Mmmmmm… donde están incluídas las posibles situaciones de un observador que ha tomado una altura del astro suponiendo tres latitudes posibles (estimadas), es un segmento muy parecido a una recta. Cuanto mayor sea la distancia Zenital y, por tanto, mayor radio tenga la circunferencia de alturas iguales… ese trozo de segmento será menos curvo. Tal es así que, en la práctica ese trozo de curva del círculo de alturas iguales se representa por una recta que es la famosa “recta de altura” . Como el Zenit es la proyección del observador en la esfera celeste, la distancia angular entre el Zenit y el astro (distancia Zenital, complemento de la altura del astro) es la misma que entre el observador y el polo de iluminación o punto astral. Luego, si con centro en el punto astral y radio igual a la distancia Zenital, trazamos una circunferencia en la esfera representativa de la tierra, dicha circunferencia será el círculo de alturas iguales o línea de posición de todos los observadores que han observado el astro con la misma altura. Si esto se verifica con dos astros obtendremos dos cortes o puntos posibles de situación, muy separados entre sí, uno de los cuales será fácilmente descartable por la situación de estima o el Azimut de los astros en el momento de su observación. Clic (cuando hallas leído, visto y comprendido) dZ a Z (NE) Z (NW) ¡Clic! ¡Clic! Estamos aquí… P’ P … O aquí. Z Z dZ a’ a = polo de iluminación o punto astral. P, P’ = posibles situaciones del observador. Z = Azimut = dirección que tiene el astro observado desde la posible situación en el círculo de alturas. dZ = distancia Zenital Sabemos en cual de los dos puntos nos encontramos simplemente mirando la dirección del Azimut de uno de los astros. Si el astro a lo vemos con un azimut NW, descartaremos la situación en el círculo desde la cual se ve el astro con un azimut NE Porción de círculo de alturas, cuando la dz es máxima: Se confunde con una recta. Porción de círculo de alturas cuando dz es menor. Porción de círculo de alturas cuando dz es pequeña: el astro está cerca del cenit … Yo soy una persona de firmes convicciones…¿Se creerá ese cretino que voy a arriesgar la seguridad de la nave por un trago de este brebaje de dudosa procedencia…? Mmmm… Aquí pone Escocia… pura malta… ….¡AAAhhh…! ¡Controlando… que es gerundio! ¿Qué se habrá creído ese botarate de segundo? ¡Cliiiic! ¡Rayos y truenos! ¡Qué persistente es este cenutrio! Como si yo fuese a caer en la tentación… Clic … Mmmmmmmm… Visto lo bien que me siento ahora… No se puede negar que ese bebedizo algo de efecto terapéutico SI QUE tenía … Clic …Mmmm… Escocia… … Malta… Clic …Glu…Glu… Glu…! …¿?... Índice

16. … como curiosidad os comentaré que para utilizar el método de los círculos de alturas iguales… ¡Hic!... Para poder dibujarlos en una esfera que represente a la tierra en donde una milla equivaliese a un milímetro de longitud de la esfera… un milímetro se puede distinguir a simple vista… Pues haría falta una esfera de muy grandes dimensiones… demasiado grande para llevarla en un barco pues tendría que tener 7 metros de diámetro. Casi nada. Demostración: Clic Debido a la dificultad que supone llevar semejante esfera a bordo… Chup…Chup… se recurre a la proyección de los círculos en la carta mercatoriana, dando lugar a las curvas de altura, que quedan deformadas debido a las latitudes aumentadas. Como recordaréis, en la carta mercatoriana la escala de latitudes está aumentada en función de la secante de la latitud de manera que al trasladar a la carta las curvas de alturas, estas quedan deformadas haciéndo su tratzado díficil y poco práctico. Por eso, y he aquí el quid último de la cuestión, las curvas se sustituyen por rectas para poder ser utilizadas, aunque ello implique la incorporación de pequeños errores muy admisibles en la práctica de la navegación. Por otra parte no es preciso que la recta ocupe una gran extensión, sino que basta con limitarla al pequeño espacio en que, prácticamente, se confunde con la curva de altura, tanto más cuanto mayor sea el rádio del círculo de alturas (la distancia Zenital), es decir; cuanto menos altura tenga el astro observado sobre el horizonte. Esta sustitución de la curva por una recta no se puede hacer cuando se observan astros con gran altura, porque al estar el astro cerca del Zenit nosotros nos hallamos próximos al polo de iluminación y nuestra circunferencia de alturas iguales acusará gran curvatura, y el error que entonces pueda cometerse no autorizará dicha sustitución. Por eso la proximidad de un astro al Zenit constituye una circunstancia desfavorable . …Huuuaaaahhhhh….(Bostezo) Clic E Situación de estima E Situación de estima Recta de altura: lugar geométrico de la situación verdadera: el barco se encuentra en un punto de esa recta tangente al círculo de alturas Porción de círculo de alturas, cuando la dz es máxima: Se confunde con una recta. Porción de círculo de alturas cuando dz es menor. Porción de círculo de alturas cuando dz es pequeña: el astro está cerca del cenit E Situación de estima Modernamente se utiliza solamente la tangente Marcq (de Marcq Saint Hilaire…) Se demuestra que la tangente al círculo de altura en un punto cualquiera es perpendicuar al Azimut del astro. Por tanto se tratará de calcular el Azimut del astro y el punto determinante por donde, en dirección perpendicular al azimut, irá trazada la recta de altura que será la línea de posición astronómica del barco: el barco estará en algún punto de esa recta. Clic …zzzzz… … En realidad una recta de altura puede ser tangente o secante al círculo de alturas iguales, pero estas últimas no se usan por resultar muy laborioso el cálculo de sus determinantes. Se llama determinante de una recta de altura al punto o puntos de contacto que tiene la recta con el círculo de alturas……..zzzzz… Clic …¿Cluc?... …¿Clic?... ¡CLUC! Índice

17. CLIC CLIC La distancia EM = dist. Ea – dist. Ma = 90 – Ae – 90 – Av No olvidemos que la distancia Ma es la distancia Zenital (dZ)… la que va del astro al Zenit. Esa distancia Zenital es el complemento de la altura; dZ = 90 – Av Recordemos que un ángulo es complementario de otro cuando su suma es 90º. Nosotros conoceremos la distancia Zenital del astro cuando conozcamos su altura, y esta la conocemos midiéndola con el sextante. Así mismo, la distancia Ea es la distancia Zenital desde la situación de estima, que es en la que creemos que estamos. Esa distancia Zenital es el complemento de la altura sobre el horizonte que tendría el astro desde esa situación de estima: Ea = 90 – Ae Av es la altura verdadera del astro; la que observamos instrumentalmente desde la situación real en que nos encontramos, que es M. Ae es la altura que tendría el astro desde nuestra situación de estima; en la que creemos que nos encontramos. Clic Distancia. EM Situación de estima Situación de estima E E’ M Situación Real a MERIDIANO SUPERIOR DEL LUGAR Distancia Ma = ¡CLUC! = Distancia. Ea CLIC … ¡Oooouuaaahhh!.... (bostezo) Mirad la figura… En ella “E” representa el punto de estima que es donde nosotros creemos que nos encontramos. “a” es el polo de iluminación y “M” es el determinante de la “Marq” , que es, en la carta, la intersección del vector de estima con la curva de alturas: es el lugar en que nos encontramos en el círculo de alturas (vector de estima es lo mismo que el azimut del astro). Vemos que el punto de estima está separado de dicho determinante (de la situación real) por una distancia cuyo valor se calcula: clic …¡¿?!... …Ah sí!... ¡ Por mil millones de medusas! Casi me duermo! Decía que la distancia entre el punto de estima (E) y la situación verdadera (M), que es el corte del azimut con el círculo de alturas iguales correspondiente a la situación real se puede calcular a partir de la altura observada del astro y de la altura estimada del astro (la que debería tener en nuestra situación de estima. Clic Azimut …Si el punto de estima fuera E’ (dentro del círculo de alturas) la distancia E’M sería igual a… Clic Dist. Ea La distancia EM = dist. Ea – dist. Ma = 90 – Ae – 90 - Av La distancia E’M = Ma – E’a = 90-Av + 90 + Ae E’m = Ae - Av ¡CLUC! Índice

18. ….Resumiendo…. Clic Círculo Racional de Iluminación El círculo racional de iluminación es el círculo MÁXIMO ((lo que quiere decir que su plano pasa por el centro de la esfera) desde donde se ve el astro con la misma altura. Al estar situados entre la zona de luz y de sombra, el astro lo vemos en el horizonte, con una altura de 0º Al encontrarnos sobre ese círculo Racional de iluminación, la distancia que nos separa de él es 0º. Si estuviésemos situados en el polo de iluminación, es decir; si tuviésemos el astro en nuestro zenit, lo veríamos con una altura de 90º, los mismos que nos separarían del círculo racional de iluminación. Centro de la esfera Índice

19. En cualquier punto del círculo de alturas iguales se ve el astro con la misma altura porque todos esos puntos equidistan del polo de iluminación: todos tienen la misma distancia Zenital Clic P 45º 45º Distancia Zenital Distancia Zenital Distancia Zenital 45º Círculo de alturas iguales que dista 45º del círculo Racional de iluminación Índice

20. Clic Clic Clic Clic Clic Clic Clic Clic Clic Clic Clic Tenemos un astro, cuya proyección sobre la esfera terrestre es el polo de iluminación (P) o punto astral. El barco A está situado en un círculo menor de alturas iguales que dista 45º del círculo racional de iluminación. Por consiguiente, el barco A observa al astro con una altura de 45º. Y tenemos tres barcos: A, B y C Cada uno de ellos a una distancia del punto P o polo de iluminación. Esa distancia, es la distancia Zenital, es decir; la que va desde el astro hasta el Zenit de la posición del barco, o lo que es lo mismo: desde el polo de iluminación hasta la situación del barco El barco B, al distar 65º del círculo racional de iluminación observa al astro con una altura de 65º. Vemos que la altura del astro observado aumenta conforme nos alejamos del círculo racional de iluminación Esa distancia Zenital tiene una orientación respecto del Norte. Esa orientación es el AZIMUT del astro. El Azimut del astro desde el barco A vemos que vale 090º, por tanto es ESTE El barco C al estar separado 85º del círculo racional de iluminación, ve al astro con una altura de 85º. Vemos que la curva de alturas iguales es muy cerrada. Por ese motivo tanta altura constituye una circunstancia desfavorable para calcular una recta de altura. P C 85º 90º dz 65º 85º Norte Azimut B 45º Distancia Zenital 65º A … Y siguiendo con el tema… CLIC E W Sur 45º Círculo de alturas iguales que dista 45º del círculo racional de iluminación Índice

21. Av⊙ = 14 º– 58,9’ Ahora vamos a corregir nuestra situación de estima con una recta de altura. N E W S Clic Ae⊙= 15º-02,0’ ΔA = 02,8’ (-) La latitud de estima es = 20º S La declinación del sol es la miro en la hoja del almanaque náutico correspondiente al día 13 de enero del 2000 ; d = 21º-33,9’ (-)≈ 21,57(-) El horario se calcula de la siguiente forma: h⊙G = 312º-53,5’(del almanaque, a las 09h-00m-00s) C.m.s. = 0º-55,3’ (de las tablas de correcciones: 3m-41s) h⊙G = 313º-48,5’ Longitud = 035º-00,0’ W hw⊙L = 278º-48,8’ El horario es = 278º-48,8’ Como es mayor de 180º, lo transformamos en horario horiental restándolo de 360º he⊙L= 81º-11,2’ ≈ 81,2 Clic Pongámonos en situación: Son las TU = 09-03-41 del 13 de Enero del 2000. Nuestra situación de estima, que queremos corregir, es: l = 20º-00’ S y L = 035º-00’ W Tomamos con el sextante Ai⊙ = 14º-53,9’ Nuestro sextante mide 02’ de más, lo que quiere decir que el error de índice de es 02’ (-), por tanto restaremos esos dos minutos para tener una lectura correcta. De ahí el signo (-) Hemos hecho esta observación desde una altura (Eo) de 10 metros. CLIC Después, sobre la carta, trazamos el Azimut del astro, esto es; la dirección que tiene respecto de nuestra posición, o lo que es lo mismo: la demora del astro. A falta de otras rectas de altura que precisen más nuestra situación, nosotros consideramos que nos encontramos en un punto de ese Azimut. Ese punto estará inscrito en un círculo de alturas iguales. Lo que hemos hecho es averiguar la distancia en millas que separa al círculo de alturas iguales de la situación de estima del círculo de alturas iguales de la situación observada. Una diferencia de altura de 2,8 minutos supone una diferencia de distancia Zenital de 2,8 millas. Como la altura verdadera es menor que la altura estimada quiere esto decir que la situación verdadera está más alejada del polo de iluminación que la situación de estima pues al tener el astro menos altura mayor es la distancia Zenital. Por tanto nos alejaremos en dirección contraria a la del sol 2,8 millas y ahí situaremos nuestra posición corregida.. CLIC Este es el ejemplo más sencillo de resolución de una recta de altura. Se trata de hallar la distancia que hay entre dos círculos de alturas iguales: el que corresponde a nuestra situación verdadera y el que corresponde a nuestra situación de estima. Conocida la altura que debería tener el astro en nuestra situación de estima, y conocida la altura que tiene por la observación directa con el sextante, hallamos una diferencia de altura entre la altura estimada y la altura real. Esa diferencia de altura es consecuencia directa de la diferencia de distancia Zenital entre nuestra situación de estima y nuestra situación real. Esa diferencia de distancia Zenital se mide a razón de una milla náutica por cada minuto de diferencia de altura.. Para empezar hemos de calcular la altura verdadera observada del sol. Esta altura verdadera es la altura que hemos tomado con el sextante a la que le hemos aplicado dos correcciones, la correspondientes al error de índice (2’ -) (error inherente al instrumento, que conocemos previamente) y la correspondiente a la altura desde donde se hace la observación (que miramos en las tablas de correcciones por altura del observador) que vale 7,0’ (+) Ai⊙ = 14 - 53,9’ Ei = 02,0’ – Ao⊙ = 14 – 51,9’ ¡CLIC! CxEo = 07,0’+ Av⊙ = 14 – 58,9’ Siendo la diferencia de altura: Av = 14º - 58,9’ Ae = 15º - 02,0’ ΔA = 02,8’CLIC Volver • Ahora calculamos la altura estimada del sol, es decir; la que debería tener en nuestra situación de estima pero que no tiene porque nuestra situación de estima no es correcta. Si coincidiera la altura observada con la altura estimada, eso querría decir que nuestra situación estimada sería correcta, es decir: estaríamos en un punto del lugar geométrico que constituye ese círculo de alturas iguales. Es evidente que para precisar en cual de los infinitos puntos nos encontramos nos haría falta otra recta de altura (si es de noche calcularíamos la de dos o tres estrellas y si es de día utilizaríamos la demora de un accidente geográfico conocido o tomaríamos una latitud meridiana. Más adelante veremos ejemplos de esto). De todos modos una recta de altura por la observación del sol implica una corrección del punto de estima, que nos sirve para combinarla con posteriores rectas de altura del sol • Para calcular la altura estimada necesitamos: • La declinación del sol en el momento de la observación • La latitud de estima. • El horario del sol en el momento de la observación. • CLIC Azimut Distancia Zenital Ahora aplico la fórmula de la altura estimada: Senae = senl send + cosl cosd cosh Sustituyendo valores: Sen ae = sen20 sen21,57 + cos20 cos21,57 cos81,2 + + Senae = 0,1257 + 0,1337 = 0,2594 Ae = 15º-02,0’ CLIC Círculo de alturas iguales en la situación de estima 2,8 millas Círculo de alturas iguales en la situación verdadera Índice 13 de Enero del 2000. HcG =09-03-41 l = 20º-00’ S L = 035º-00’ W Ai⊙= 14º-53,9’ Ei = 02 (-) Eo = 10 m

22. Ahora vamos a ver como corregimos nuestra situación de estima con 2 rectas de altura simultáneas. Tomamos la lectura de Saiph y de Alkaid. Clic Clic Clic Nuestra situación corregida es aquella que cumple con la condición de estar a la vez en los dos círculos de alturas iguales, es decir: donde los círculos se cortan. CLIC En la práctica, a la hora de trazar rectas de altura en una carta náutica, no dibujamos los círculos de alturas iguales, ni siquiera un trozo de curva, sino que representamos esa curva de alturas iguales como una recta perpendicular, eso sí, al azimut. Por eso se le llama recta de altura CLIC Ahora resolvemos la recta de altura de Alkaid resultando que, una vez hechas las operaciones, la diferencia de altura es 6’ (+), es decir; la altura verdadera es seis minutos mayor que la estimada. Eso quiere decir que la situación verdadera está 6 millas más próxima al polo de iluminación que la situación de estima. Trazamos el Azimut de Alkaid. CLIC Resuelta la recta de altura de Saiph encontramos que la diferencia de altura es, por ejemplo, 3’(-), es decir; la altura verdadera es menor en 3 minutos que la estimada, lo que significa que la distancia Zenital es, en la situación verdadera, 3 millas más alejada del polo de iluminación que en la situación de estima. Por tanto desplazaremos la situación de estima 3 millas en dirección contraria al azimut. CLIC Ya sabemos que nos encontramos en un punto de ese círculo de alturas iguales. Ahora vamos a determinar en qué punto de ese círculo nos encontramos con la siguiente recta de altura. CLIC Sobre ese Azimut nos desplazamos 6 millas en dirección al polo de iluminación. Ya sabemos que nos encontramos en un punto de ese círculo de alturas iguales. CLIC Alkaid Saiph Azimut Azimut Δ Altura 6’ (+) Círculo de alturas iguales S/o S/e Δ Altura 3’ (-) Círculo de alturas iguales Índice

23. Pero para situarnos con dos o más rectas de altura simultáneas, hacen falta dos o más astros. De noche no hay problema pero de día el único punto astral de referencia que tenemos es el sol, lo que limita el nº de rectas de altura simultáneas a solo una recta de altura; la del sol en ese momento. La corrección de nuestra posición mediante sólo una recta de altura es solo orientativa: si bien obtenemos una recta de altura esto no es suficiente porque podemos estar en cualquier punto del lugar geométrico que constituye dicha recta. Clic Clic Clic Clic Clic Clic Estamos aquí P Círculo de alturas iguales Círculo de alturas iguales 1ª Recta de altura que arrastramos hasta la 2º observación Azimut Lo que se hace es continuar la navegación “arrastrando” esta recta de altura hasta el momento en que hagamos otra recta de altura posterior, o una recta de altura meridiana con lo que tendríamos clara la latitud sirviéndonos la recta de altura previa para corregir nuestra longitud. Supongamos que seguimos navegando hasta la meridiana del sol. Tomaríamos la altura meridiana y calcularíamos nuestra latitud exacta. Después, con la recta de altura previa, precisaríamos nuestra longitud. Azimut Q’ Q Estamos en un punto de esta recta de altura Navegación hasta la meridiana …Y con la recta de altura previa precisamos en qué punto de ese paralelo nos encontramos, es decir: nuestra Longitud. Δ altura Ecuador Latitud corregida Recta de altura meridiana P’ Índice

24. Para representar una altura meridiana, vamos a situar el meridiano del lugar que tiene su origen en el Polo Norte terrestre y que pasa por nuestra situación. En esta representación el Polo Norte terrestre queda por detrás de la esfera (por eso está en gris). Ese mismo meridiano, proyectado en la bóveda celeste, pasa por la línea imaginaria de los Polos y por nuestro Zenit. CLIC Ahora vamos a ver qué es una altura meridiana del sol N E Clic Clic Clic W S Yo soy el sol y voy cruzando el cielo hasta ponerme sobre el meridiano superior del lugar (o meridiano del lugar) de ese barco que hay allá abajo… En el momento en que el sol esté sobre nuestro meridiano, su azimut será Norte o Sur según veamos al sol cara al Norte o cara al Sur, es decir; ese mismo meridiano superior será el azimut del sol. El sol tendrá un polo de iluminación que estará situado en el meridiano superior y, lo más importante, las rectas de altura (porciones pequeñas de los círculos de alturas iguales) son perpendiculares al meridiano. Y si son perpendiculares al meridiano… ¿qué son entonces?... Pues son paralelos. Vamos a verlo. CLIC Si resuelta la recta de altura del sol obtenemos una diferencia de altura de, por ejemplo, 6’ (+), eso querrá decir que en la situación verdadera vemos el sol 6’ más alto que como se debería de ver en la situación de estima. Por tanto nuestra situación verdadera está 6 millas más cercana al polo de iluminación, es decir; en dirección del Azimut. CLIC Altura meridiana del sol: Dícese de la recta de altura del sol tomada en el momento en que el sol se encuentra en el meridiano superior del lugar. El meridiano superior del lugar es la línea imaginaria que, pasando por los polos, incluye también nuestro Zenit, o lo que es lo mismo: que pasa por nuestra posición P ZENIT Polo Norte 90º Recta de altura coincidente con un paralelo EE Paralelo Meridiano superior del lugar Índice

25. Bueno, ya hemos visto que la recta de altura de una “meridiana” del sol es un paralelo… ¿Y qué? Te preguntarás. La cosa no tendría mayor importancia si no fuese porque… Así que nos vamos a olvidar de fórmulas ya que con la declinación del sol (que conocemos mirando el almanaque náutico) y con la altura corregida que hemos observado con el sextante podemos, con un simple dibujo, conocer cual es nuestra latitud exacta. Esta recta de altura meridiana se puede combinar con la demora a un punto conocido (Faro, cabo, etc) para encontrar una situación exacta, o bien, como ocurre habitualmente, para corregir nuestro punto de estima hasta que hagamos otra recta de altura no simultánea.. La altura meridiana del sol, junto con la altura de la Estrella Polar son dos métodos para calcular nuestra latitud con exactitud (en el caso del cálculo de la latitud por la altura de la estrella Polar hay que aplicar unas correcciones que vienen en las tablas náuticas que veremos más adelante). N E Clic W S … Cuando el sol está en el meridiano superior su horario vale “cero” grados. Hay que recordar que el horario es una coordenada que se cuenta a partir del meridiano superior, hacia el Oeste es horario occidental, y hacia el Este es horario oriental. El horario es junto con la declinación, los determinantes de las coordenadas horarias. CLIC Esto influye a la hora de aplicar la fórmula para hallar la altura estimada, Senae = senl · send + cosl · cosd · cosh ya que la fórmula para calcularla quedaría de la siguiente manera: Sen ae = senl · send + cosl · cosd Ya que el coseno de 0º es 1 Pero eso tampoco importa ya que no hacen falta fórmulas para calcular la latitud exacta con una altura de la meridiana CLIC ZENIT P Coordenadas horarias orientales Polo Norte 90º 0º Coordenadas horarias occidentales Índice

26. Clic Clic Clic Clic Clic Clic Al estar el sol sobre nuestro meridiano el Azimut del astro es Norte, y como el círculo de alturas iguales es perpendicular al Azimut, la porción de círculo de alturas iguales donde nos encontramos resulta ser una porción de paralelo geográfico. Nosotros nos encontramos en un punto de esa recta de altura que, en este caso es un paralelo. No importa en qué punto estemos de esa recta que siempre estaremos en una misma latitud: la latitud correspondiente a dicho paralelo. Con solo una recta de altura meridiana corregiremos nuestra latitud con exactitud. P Círculo de alturas iguales Vamos a ver si aclaramos esto. Tenemos el sol en nuestro meridiano superior (que desde los polos pasa por nuestra posición). Tenemos una situación de estima que se corresponde con el Zenit de nuestra posición y a 90º de ese Zenit tenemos nuestro horizonte. Imaginamos también los polos y el ecuador geográfico. Podemos imaginar el polo de iluminación del sol y el círculo de alturas iguales correspondiente a nuestra situación. Polo de iluminación Círculo de alturas iguales Azimut Azimut Si el sol no estuviese sobre el meridiano superior, el Azimut del mismo tendría un valor distinto a 0º ó 180º y, por consiguiente, su recta de altura no estaría sobre un paralelo. Al poder estar el buque en cualquier punto de ese lugar geométrico que constituye la recta de altura resulta que la latitud cambia según el punto de la recta de altura. En este caso se necesita otra recta de altura que, tratándose del sol, ha de ser tomada transcurrido un tiempo. Se trataría de dos rectas de altura no simultáneas. Q’ Q S/e S/e Latitud Meridiana La latitud no es constante a lo largo de la recta de altura La Latitud es constante a lo largo de toda la recta de altura Ecuador Ecuador Meridiano Superior Meridiano Superior …¡Hale hop!!! P’ Índice

27. Clic Clic Clic Clic Clic Clic Clic Clic Clic Clic N H Las coordenadas que nos interesan son la altura verdadera del astro, que hemos medido con el sextante y que hemos corregido por el error de índice y por la altura desde la que se hace la observación, y la declinación del astro en ese momento, la cual se puede hallar mirando el almanaque náutico. Como ya sabemos, la altura del sol es la que tiene sobre nuestro horizonte, y la declinación es la “altura” que tiene el astro sobre el ecuador. Marcamos ambas coordenadas sobre el meridiano superior. Meridiano Superior Y aún añado que con solo la declinación y la altura observada en el momento de la meridiana del sol, puedo conocer mi latitud con precisión, sin necesidad de hacer cálculos con fórmulas. Y lo voy a demostrar ahora mismo: Para verlo claro vamos a imaginarnos el meridiano superior en el perímetro de la esfera. Situamos el ecuador y los polos, nuestro horizonte y nuestra situación de estima. Sobre ese meridiano vamos a situar al sol. Horizonte 90 - A declinación Latitud Q’ Q Ecuador 90º Distancia del Zenit al horizonte Y ahora es fácil deducir cuanto vale la latitud: La latitud es igual a 90º (que es la distancia que hay entre el horizonte y el Zenit, ya que la situación del barco es la proyección del Zenit sobre la esfera terrestre…. Altura … Menos laaltura verdadera… … más la declinación… H’ ¿Te das “cuén”? S Índice

28. Clic Clic Clic Clic Clic Clic N H Meridiano visible Horizonte Meridiano inferior Claro que esto depende de en qué punto del meridiano visible se encuentre el sol. El meridiano visible es el arco de meridiano que vemos y no tiene por qué coincidir con el meridiano superior (polo Norte – Zenit - polo Sur). Solamente cuando el observador se encuentra en el ecuador, coincide el meridiano visible con el meridiano superior del lugar. Cuando no se está situado sobre el ecuador, el meridiano visible abarca parte de meridiano superior (Polo Norte – Zenit – Polo Sur) y parte del meridiano inferior (Polo Norte – Nadir – Polo Sur) . Vemos un ejemplo. El otro caso extremo es cuando se está sobre el polo geográfico. En ese punto la mitad del meridiano visible pertenece al meridiano superior y la otra mitad al meridiano inferior. Pero uno no sabría decir cual es cual ya que el arco Polo N - Zenit – Polo S podría ser cualquiera de los dos. Veámoslo. Q’ Horizonte Q Meridiano inferior NADIR Meridiano superior Ecuador NADIR ¡Chup…Chup…! H’ S Índice

29. N H Clic Clic Clic Clic Clic Clic Q’ Q H’ S Esta porción de meridiano visible está en el meridiano inferior, que es el que, desde los polos, contiene el Nadir Ya hemos visto la diferencia que hay entre meridiano superior y meridiano visible: , El sol que vemos en el cielo celestial estará siempre sobre el meridiano visible (si no fuese así no lo veríamos) pero según nuestra posición y según la declinación del sol, este puede estar en el meridiano superior o inferior. Lat. 90-Av En el ejemplo que hemos visto en la viñeta nº 25, vimos como se calcula la latitud meridiana cuando la declinación del sol era menor que la latitud d d 90º Altura Como vimos, la latitud era igual a ; l = 90º - (Av + d) NADIR Fíjate en que 90 – Av es igual a la distancia Zenital. Da igual decir: l = dz + d Índice

30. N H Clic Clic Q’ Q H’ S DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE LA LATITUD Declinación > que la altura Astro en el meridiano inferior El que contiene el Nadir (Z’) El Sol lo vemos mirando hacia el NORTE DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE LA LATITUD Declinación mayor que la latitud El Sol lo vemos mirando hacia el Norte DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE LA LATITUD Altura mayor que la declinación La declinación y la latitud son del mismo signo El Solo lo vemos mirando hacia el SUR … Y cada una de esas posiciones tiene su intringulis para calcular la latitud. Es cuestión de hacer un dibujo elemental, unas sumas y unas restas. Vamos a verlo. A efectos del cálculo de la altura meridiana del sol, este puede ocupar cualquiera de estas posiciones DECLINACIÓN DE DISTINTO SIGNO QUE LA LATITUD Sol situado “al otro lado” del ecuador Si nuestra latitud es N, el Sol lo vemos mirando hacia el SUR. Si nuestra latitud es Sur, el sol lo vemos mirando al norte Índice

31. N H Clic Clic Clic Q’ Q H’ S DECLINACIÓN DE DISTINTO SIGNO QUE LA LATITUD Sol situado “al otro lado” del ecuador Si nuestra latitud es N, el Sol lo vemos mirando hacia el SUR. Si nuestra latitud es Sur, el sol lo vemos mirando al norte Este es el caso en el que nuestra latitud de estima es, por ejemplo, NORTE y la declinación del sol es Sur (lo sabemos con certeza al mirar la hoja del almanaque correspondiente a ese día,) o vice-versa. Situamos en el dibujo nuestra situación SUR ó NORTE, y trazamos en el dibujo la declinación y la altura verdadera… Y la distancia Zenital, que es el complemento de la altura. Latitud Dist. Zenital dz Vemos que la latitud es igual a la distancia Zenital menos la declinación: L = dz - d Declinación Altura Índice

32. N H Clic Clic Clic Clic Clic Clic Clic Q’ Q H’ S DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUE LA LATITUD Declinación mayor que la latitud El Sol lo vemos mirando hacia el Norte latitud Codeclinación También sabemos que la latitud del observador es igual a la altura que tiene el Norte sobre el horizonte. Para que estén en el mismo cuadrante la altura del astro y nuestra latitud, y así poder trabajar con el dibujo, vamos a trazar esa altura del Polo sobre el horizonte. declinación Altura …Y ya es evidente la solución: La latitud (la que hemos trazado por la altura del polo sobre el horizonte) es igual a la altura del sol menos “un trozo”… Y ese trozo es lo que le falta a la declinación para medir 90º, es decir: la codeclinación. L = Av + cd O expresado de otro modo: L = Av + (90 – d) Este caso se resuelve de la siguiente manera. Al hacer el gráfico, como no puede haber alturas mayores de 90º (que correspondería al Zenit de nuestra posición), tenemos que trazar la altura por el lado contrario al de la latitud latitud Como esta A es mayor de 90º. La medimos por el otro lado del horizonte Como norma trazamos la declinación y la latitud Índice

33. N H Clic Clic Clic Clic Q’ Q H’ S DECLINACIÓN DEL MISMO SIGNO QUELA LATITUD Declinación > que la altura Astro en el meridiano inferior El que contiene el Nadir (Z’) El Sol lo vemos mirando hacia el NORTE 90 - d Altura Latitud declinación Y en este último caso, la solución es parecida a la anterior. Trazamos la declinación y la altura del sol. Como ya sabemos, ni la altura ni la declinación, ni la latitud pueden medir más de 90º. También marcamos la latitud considerando la altura del polo sobre el horizonte Latitud Marcamos también la Codeclinación (que es el complemento de la declinación; 90 – d) Vemos que la latitud es igual a la altura más la codeclinación: l = Av + cd O expresado de otra forma: l = Av + (90 – d) Índice

34. CLIC Usted disculpe, señor…Ja, Ja,… Parece ser, capitán…Je, Je… que hemos llevado un rumbo …in-a-de-cua-do… Je, Je… … Por cien mil millones de trombas marinas… ¡ Rayos y truenos… Es cierto! Esto me huele a incompetencia galopante…. Y creo que ya se quien es el responsable… “Je, Je”… … El oficial de derrota le llama al puente… Capitán… Je, Je… …Ja, Ja, Ja… …Ja,Jaa…Jo, Jo… Ja, Ja…! ¡Ofrézcale otro trago, señor… a ver si se termina de “animar” Y nos hunde a “tooos”” … Veamos… Mmmmm… tarari, tarara… …¿?... …¿No sabe llamar a la puerta?... ¡¡Estoy trabajando!! …¡Segundo! ¡Suba a cubierta! ……..Je y Jé. …¡Rayos!... …Quien ríe el último, ríe mejor… …Clic… CLIC ¡Marinero, deje esa botella y súbame un café bien cargado! CLIC Índice