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R. Capuzzo-Dolcetta Dept. of Physics, Univ. of Rom a “La Sapienza” (Rom a , Italy)

Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari. R. Capuzzo Dolcetta Sapienza, Univ. di Roma SAIt 2009, Pisa, 7/5/2009. R. Capuzzo-Dolcetta Dept. of Physics, Univ. of Rom a “La Sapienza” (Rom a , Italy). Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari. N ≤ 10 12. N → ∞. N ≤ 10.

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Presentation Transcript

  1. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari R. Capuzzo Dolcetta Sapienza, Univ. di Roma SAIt 2009, Pisa, 7/5/2009 R. Capuzzo-Dolcetta Dept. of Physics, Univ. of Roma “La Sapienza” (Roma, Italy)

  2. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari N≤ 1012 N→ ∞ N ≤ 10 Dinamica stellare Grande scala, cosmologia Meccanica celeste

  3. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari La gravità terrestre

  4. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari La gravità celeste Ammasso globulare Galassia ellittica

  5. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari Peculiarità dell’ astrofisica è il ruolodell’auto-gravità (self-gravity)  auto grav/ext grav 50 km 30 pc = 90 al = 6x106 UA 1 Mpc =30 Mal = 2 GUA Ammasso di galassie lago di Garda AG: M 13 ~10-2 ~10-2 ~10-8

  6. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari I sistemi auto-gravitanti sono difficili da studiare per la doppia divergenza diUij1/rij  1) divergenza UV( ) 2) divergenzaIR (Uijnon si annulla mai)

  7. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari Il problema gravitazionale classico degli N corpi (sistema secco) Indipendentemente da N, ci sono 10 integrali primi Soluzioni analitiche solo per N=2.

  8. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari Il sistema: ● è di complessità O(N2); ● è lontano dalla linearità; ● ha pochi vincoli nello spazio delle fasi. Il premio Oscar (re di Svezia): Dato un sistema di punti di massa che si attraggono secondo la legge di Newton, nell’ipotesi di non avere collisioni, trovare per le coordinate un’espressione in serie di una funzione nota del tempo convergente uniformemente.

  9. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari ● Il premio fu vinto da H. Poincarè, con un articolo che portò alla teoria del caos. Piccole differenze nelle c.i. portano a grandi differenze nell’evoluzione secolare degli N corpi. ● La soluzione per N=3 del problema del bando venne nel 1912 da K. Sundman che dimostrò l’esistenza di sviluppo in serie di potenze di t1/3. ● Il risultato di Sundman generalizzato a ogni N nel 1991 da Q. Wang.

  10. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari I sistemi astrofisici non sono isolati, né secchi

  11. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari I sistemi astrofisici reali non sono semplici N corpi… Una fase condensata(s)è immersa in una diluita (g) eq. di continuitàg eq. del moto del gasg+ eq. dell’energiag eq. del moto stelleg+ eq. di Poisson g eq. di stato g  forza di pressione force p (short-range)  forza di gravità force U (long-range)

  12. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari Sistemi astrofisici 3D auto-gravitanti sono ben rappresentabili lagrangianamente (sistemi di particelle: =N corpi, g=SPH) …tuttavia... • la forza di volume richiede(NSPH+N*)2 valutazioni  fluttuazioni su piccola scala dip(r) introducono grandi fluttuazioni of p Basso costo computaz.; bassa precisione Alto costo computaz; alta precisione

  13. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari 3D self-gravitating astrophysical systems may be suitably simulated in a Lagrangian way (particle systems: =N bodies, g=SPH) …nevertheless...  the bodyforce requires (NSPH+N*)2 valutations  small scale fluctuations of p(r) introduce large fluctuations of p Low computational cost low precision High computational cost high precision

  14. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari Profiling in una simulazione tipica

  15. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari la distanza euclidea… è uno dei problemi… Si usano vari algoritmi: Erone, Bombelli, Newton, dispendiosi computazionalmente…

  16. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari Problema 1:valutazione della forza Fij=Uij 35 flop con un PE da v=1 Gflop/sec, tij=3.510-8sec nf = n. di op. per passo temporale N=1000  nf =1.5107 flop t = 1.8/100 sec   N=105  nf =1.51011 flop t = 180 sec =3 min  N=1011  nf =1.51023 flop t = 1.81014sec = 5.7 Myr!

  17. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari Problema 2 :lunghezza delle simulazioni Coarse-grain: rilassamento violento tcross Fine-grain: rilassamento“collisionale” trel 10 tcross ammasso aperto 1000 tcross ammasso globulare galassia 4x108 tcross L’età di un a. globulare (~12 Gyr) is  2105 tcross 200 trel  720 anni di simulazione!

  18. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari Un’approccio economico all’HPC: GPUs Quasi 1 Tflop/sec per 1250 euro TESLA C 1060 240 cores, 4 Gb memory, 1.3Ghz per core. 936 Gflop/sec FIRESTREAM 9170 320 cores, 2 Gb memory, 750Mhz, 1.2 Tflop/sec

  19. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari + = Potenza: ~ 12 Gflops (CPU) ~2 Tflops (GPU) Costo: ~ 7000 euro ~ 1000 W 2 quadcore Xeon da 2 Ghz 2 TESLA C1060

  20. High performance... I sistemi autogravitanti sono difficili da studiare a causa della doppia divergenza di Uij1/rij  1) divergenza UV ( ) 2) divergenza IR (Uijnever vanishes)  Problema a scale spazio-temporali multiple  Impossibile usare metodi perturbativi

  21. Dinamica di ammassi globulari... Da pochi corpi (N10) a molti corpi (N1011) passando per un ... numerointermedio di corpi (N106)

  22. t = age of the system, trel= relax. time, tcross= orb.time Fluid (collision-dominated): trel<< tcross<t Intermediate N Many body Few body

  23. t variabile t costante High performance... Sistemi auto-gravitanti: da pochi a tanti corpi AA, AG, nuclei gal.: Intermed.N body prob. (102109) treltcross<etàcollisionale;tcross<<trel<etàsec. collisionale La molteplicità dei tempi scalarichiede passi temporali individuali sbagliato!

  24. Dinamica di ammassi globulari... Profiling in a typical simulation

  25. Dinamica di ammassi globulari.... tCPU= nstep tstep

  26. Quasi-circular GC orbit

  27. GC tidal tails High performance... S-shape clumps!

  28. High performance... Morphology of GC tidal tails: the S-shape Palomar 5 (Odenkirchen et al. 2003) Simulation

  29. High performance... Density profiles simulation Palomar 5 r -3 r -1.6

  30. High performance... Morphology of tidal tails: the S-shape Planar, clockwise motion GC y’ x’ Galaxy centre •

  31. High performance... •Clumps in the tails are not bound structures; •stars slow down their motion in the clump for a while and then move to the outer part of the tail; •clumps are symmetrical in the tails; • clumps are associated with the region where the inner S-shape profile of the tail stretches along the cluster orbit. clumps

  32. Dinamica di ammassi globulari... • Simulazione N-corpi ad alta risoluzione • Ogni AG ha N=250,000 stelle back

  33. Dinamica di ammassi globulari...

  34. Dinamica di ammassi globulari....

  35. High performance... Coarse grain t. scale: tcross Rhm/vvir  treg=  tcross= = 6104 yr Fine grain t. scale: trel down to  1 yr i  rij t=min{treg,  tij} very small j (back)

  36. High performance... Peculiarity of astrophysical simulations is the role of self-gravity  self grav/ext grav 50 km 30 pc = 90 ly = 6x106 AU 1 Mpc = 30 Mly = 2 GAU Galaxy cluster Garda lake GC: M 13 ~10-2 ~10-2 ~10-8

  37. Dinamica di ammassi globulari... • HST + large ground telescopeprovide data on GCS distribution mainly in early type galaxies (e.g. Forbes et al. 1996,1998a,1998b; Harris et al. 2000, 2004,2006). •Growing evidence of presence of verymassive (>107 M) YOUNG star clusters in Antennae (Fritze-v. Alvensleben 1999), MCs, M33, Fornax dSph (de Grijs et al. 2005), M31 (Fusi Pecci et al. 2005) as well as OLD (Harris & Pudritz 1994) in M87 and Virgo ellipticals. •Harris et al. (2006) indicate how up to a 40% of the total mass in GCS of brightest cluster galaxies is contributed by massive (p.d. mass > 1.5 106 M), in good agreement with recent theoretical results by Kravtsov & Gnedin (2005).

  38. High performance... . Self-gravitating systems: from small to largeN Planetary systems: a Few body problem (N<10) torb<<age • Solar system stability Problem first tackled by Laplace. Why supercomputing? To getsuperprecision! It depends on resonances, difficult to treat (tides favour resonances). Neptune and Pluto are in a 3:2 resonance. (this is a numerical result by Cohen and Hubbard, 1965, US Naval Weapons Lab.).

  39. High performance... It is just by mean of the next generation of supercomputers that the results by Sussman & Wisdom (1987), Laskar (1989) and Sussman & Wisdom (1992) suggesting: • the solar system is a chaotic system could be confirmed The Digital Orrery

  40. High performance... Self-gravitating systems: from small to largeN Galaxies: a LargeN body problem (10111012) tcross< age << trelcollisionless After a violent relaxation phase  tcross a metastable configuration is reached  fluctuations over the mean field are negligible  galaxies are (now) collisionless systems where stars move in a general potential. But, how the metastable configuration was achieved? Why spiral, elliptical, irregular galaxies? Many body dynamics to integrate over a relatively short time.

  41. variable t constant t High performance... Self-gravitating systems: from small to largeN OC and GC: an IntermediateN body problem (102107) ttreltcross<age collisional;tcross<<ttrel<age sec. collisional The multiplicity of time scales requires individual time stepping wrong!

  42. High performance... Profiling in a typical simulation

  43. High performance... tCPU= nstep tstep

  44. Dinamica di ammassi globulari... M 87

  45. Dinamica di ammassi globulari... Ammassi globulari nella Galassia 150-200 oggetti privi di gas età = 13 Gyr 0.00 < e < 0.27 800 < M (M) < 2.5×106 1000<N < few ×106 0.50 < c=Log rt/rc < 2.50 4.90 < Log tr,c< 10.16 -1.12 < Log r0 < 5.92 Gli AG sono i più grandi sistemi di N corpi studiabili 1:1

  46. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari Solar and stellar systems are composed by N=2 up to N=1012 stars, often embedded in a gaseous cloud...Multi-phase gravitational N-body problem... Solar system ... N=10 Binaries... N=2

  47. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari embedded in their mother cloud...like M16 Small open clusters N=50 Large open clustersN=1000 15 ly

  48. Supercalcolo e dinamica di sistemi stellari M 5 Globular clusters 104  N  106 30 pc = 90 ly = 6x106 AU M 13, in Hercules

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