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Trasferimento del rischio di longevità al mercato finanziario Paolo De Angelis Università Sapienza

Trasferimento del rischio di longevità al mercato finanziario Paolo De Angelis Università Sapienza. IX Congresso Nazionale degli Attuari Torino, 27 maggio 2010. Indice. Rischio di Longevità e Mercato dei capitali

JasminFlorian
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Trasferimento del rischio di longevità al mercato finanziario Paolo De Angelis Università Sapienza

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  1. Trasferimento del rischio di longevità al mercato finanziarioPaolo De AngelisUniversità Sapienza IX Congresso Nazionale degli Attuari Torino, 27 maggio 2010

  2. Indice • Rischio di Longevità e Mercato dei capitali • Il pricing dei Longevity Linked Securities:questioni teoriche e modelli di riferimento • Strategie di Hedging e Longevity Risk Market • Alcuni esempi ed applicazioni • Conclusioni. P. De Angelis_ Università Sapienza

  3. Longevity Risk: definizioni ….[Cairns, Blake e Dowd (2006)] Longevity Risk: …..The risk that, in the long term, aggregate survivol rates for identified cohorts are higher than anticipated.. Mortality Risk: ….all forms of deviations in aggregate mortality rates from those anticipated at different ages and over different time horizons…. Short –term/catastrophic mortality risk: ….the risk that, over short periods of time, mortality rates are much higher or lower than woud be experienced…….. Incertezza nel trend (trend Risk) di lungo termine dei tassi di mortalità ed effetti sulle probabilità di sopravvivenza di lungo termine. Incertezza di breve termine (variability Risk) sui tassi di mortalità anche per effetto di eventi di natura catastrofale (short –term/catastrophic mortality risk) P. De Angelis_ Università Sapienza

  4. Longevity Risk e struttura del Mercato Finanziario • Struttura del mercato finanziario longevity linked: • Lato Domanda (Hedgers): • Fondi pensione, Compagnie di assicurazione sulla vita, Casse previdenziali • Lato Offerta (Speculators): • Investitori istituzionali, Fondi di investimento, Banche ed altri intermediari finanziari LA RICERCA DEL RISK PREMIUM P. De Angelis_ Università Sapienza

  5. Longevity Risk e struttura del Mercato Finanziario Fonti di Rischio - Basis Risk - Unsystematic mortality Risk -Systematic mortality Risk Mismacthing Risk Variazioni casuali sul tasso di mortalità – strategie di Pooling- rischio diversificabile Variazioni strutturali sulla curva dei tassi di mortalità – rischio non diversificabile P. De Angelis_ Università Sapienza

  6. Strategie di controllo del Longevity Risk • Soluzioni per la gestione del Longevity Risk: • Assured Based: • Bulk annuity transfer (riassicurazione) • Pension fund buy-out (full vs. partial Buy-Out) • Financial Based: • Ricorso al mercato dei capitali • Strumenti finanziari di 1^ generazione. • Bond - Based • Life Securitisation • Strumenti finanziari di 2^ generazione. • Derivatives - Based P. De Angelis_ Università Sapienza

  7. Strumenti Finanziari Bond – Based: LBs • STANDARD LBs • INVERSE LBs • LONGEVITY ZEROS • PRINCIPAL AT RISK • SURVIVOR BONDS • COLLETERALIZED L.OBBLIGATIONS F(T,S(T,x))=kS(T,x)N, k>0, T=1,2…. F(T,S(T,x))=k(1-S(T,x))N, k>0, T=1,2…. Struttura zcb F(t)=kN, k>0, t=1,2….; t=T, F(T,s(T,x)=NS(T,x) = STANDARD LBs, T = CDOs P. De Angelis_ Università Sapienza

  8. Strumenti Finanziari Bond - Based Life Securitisation • Blocks of Business • Regulatory Reserving • Life Settlement • Reverse mortgage securitisation Cessione di sottoinsiemi di portafoglio per la capitalizzazione dei profitti. Cessione parziale delle riserve per liberare capitale ai fini di solvibilità. Cessione contratti vita da parte degli assicurati ad un valore R<P<N. Prestiti vitalizi. P. De Angelis_ Università Sapienza

  9. Cartolarizzazione del rischio di longevità Assicurazioni F. Pensione Casse Bond Holders Premi Prezzo LB SPV Pay-off dipendente da un indice demografico P. De Angelis_ Università Sapienza

  10. Strumenti Finanziari Derivatives - Based • Mortality – Longevity Swaps • Mortality – Longevity Forwards • Mortality – Longevity Futures • Mortality – Longevity Options P. De Angelis_ Università Sapienza

  11. Alcune recenti esperienze • Mortality Bond: • Swiss Re – Vita I (2003) $400m; • Swiss Re – Vita II (2005) $362m; • Swiss Re – Vita III (2007) $705m; • Scottish Re – Tartan(2006) $155m; • AXA – Orisis (2006) $442m. • Longevity Bond: • EIB/BNL Paribas (2004) £540m; • Survivor Swap: • JP Morgan(2007) “q-forwards” • Reverse Mortgage: • JP Morgan (2008) • EUVIS (2008) • OICVR: • ESKATOS I Fund (2008) P. De Angelis_ Università Sapienza

  12. Swiss RE – Vita I (2003) • Durata 3 anni; • Emissione 1-Gen-2004; • Scadenza: 1-Gen-2007; • Mortality index: Media di più popolazioni; • Cedole trimestrali indicizzate al USD Libor più spread di 135bp; • A scadenza: restituzione del capitale investito, ridotto (eventualmente) di un’aliquota dipendente dalla mortalità osservata sul triennio. P. De Angelis_ Università Sapienza

  13. BNP/EIP Paribas (Nov. 2004) • Durata 25 anni; • Emissione di £540m; • Cedola base di £50m (9,26% sul nominale), • Ridotta in base al Survivor Index calcolato sulla coorte dei 65-enni del 2002 di Inghilterra e Galles; • Copertura Rischio di Cambio. P. De Angelis_ Università Sapienza

  14. JP Morgan(2007) “q-forwards” P. De Angelis_ Università Sapienza

  15. IL PRESTITO VITALIZIO: EUVIS • Caratteristiche : • Fonte Normativa: Legge n. 248/2005 • Strumento finanziario: finanziamento a medio –lungo termine con garanzia ipotecaria • Requisito di età: non inferiore a 65 anni • Importo finanziato: dal 15% al 50% del valore dell’immobile di proprietà, al crescere dell’età del richiedente • Ammortamento vitalizio: restituzione del capitale + interessi + spese, al decesso del proprietario o del più longevo della coppia • Tasso finanziamento: 7,5% • no negative equityguarantee: clausola contrattuale che limita il valore del debito a carico degli eredi al valore di realizzo dell’immobile dato in garanzia P. De Angelis_ Università Sapienza

  16. OICVR E PRESTITI VITALIZI NAV(T) = FAIRVALUE(T) VF(t) =α(x,y)VIm OICVR Investitori Istituzionali Pensionati >65 proprietari Banca finanziatrice P. De Angelis_ Università Sapienza

  17. Eskatos I Fund NON LIFE RISKS • Nat Cat: • Hurricane,erthquake,windstorm,… • Man-Made Cat: • Aviation, marine, terrorism,.. LIFE RISKS • Longevity: • Life settlement, annuity busines,… • Mortality: • Pandemic events • Trend: • EV, New business value financing P. De Angelis_ Università Sapienza

  18. Sviluppo Mercato delle LLS • Vincoli e Barriere: • Hedging imperfetto e Mercato non liquido • Mercato incompleto e Asimmetria informativa: contratti standardizzati • Criticità per la determinazione del Risk Premium • Soluzioni: • Creazione di Mortality/Survivor Index • Differenziazione per: • età e sesso E area geografica DIVERSIFICAZIONE PER LA RIDUZIONE DEL BASIS RISK P. De Angelis_ Università Sapienza

  19. Survivor Index e la logica del Mercato dei Capitali • Requisiti: • Trasparenza, Misurabilità, Tempestività, Efficienza, Osservabilità. • Esperienze: • Credit Suisse Longevity Index(2005), • JP Morgan Index (2007), • Goldman Sachs Mortality Index (2007), • Deutsche Borse (2008) P. De Angelis_ Università Sapienza

  20. Survivor Index e la logica del Mercato dei Capitali • Survivor Index: P. De Angelis_ Università Sapienza

  21. Survivor Index e la logica del Mercato dei Capitali • Logica Market Consistent: • Prezzo equivalente defaultable zero-coupon bond, dipendente da spot mortality rate • Analogia con modelli per la struttura dei tassi di interesse e per il rischio di credito. LA RICERCA DEL MORTALITY RISK PREMIUM ACTUARIAL APPROACH vs. RISK NEUTRAL APPROACH P. De Angelis_ Università Sapienza

  22. IL PRICING DEI L.L.S.:strumenti • MODELLO STOCASTICO DI MORTALITA’ :MODELLI A TEMPO DISCRETO vs. MODELLI A TEMPO CONTINUO • Positività dell’intensità istantanea di mortalità • Consistenza con i dati storici • Ragionevolezza biologica della dinamica di lungo termine • Trattabilità operativa per il pricing per via analitica o numerica • Parsimonia • MODELLO STOCASTICO DINAMICA TASSI DI INTERESSE: • MODELLI DI EQUILIBRIO A 1 O 2 FATTORI • MODELLI AD ARBITRAGGI NULLI • APPROCCIO: • ACTUARIAL • RISK NEUTRAL P. De Angelis_ Università Sapienza

  23. MODELLI STOCASTICI DI MORTALITA’:modelli a tempo discreto [Pitacco ed altri, 2006,2009] • Lee – Carter [1992]: • :media di su t • : devianza tasso variazione per effetto età • : fattore variazione intertemporale • Renshaw – Haberman[2003, 2006] • Cairns, Dowd, Blake [2006, 2008] • Currie,Durban, Eilers[2004] AGE-PERIOD vs AGE-PERIOD-COHORT • Parametro effetto coorte • Nx3 parametri a struttura variabile su logit di q(x) • P-Splines, effetto smoothing P. De Angelis _ Università Sapienza

  24. MODELLI STOCASTICI DI MORTALITA’:modelli a tempo continuo Mean - Reverting Brownian Gompertz: • Milevsky, Promislow [2001] • Dahl [2004] • Biffis,Denuit,Devolder [2005] • Biffis, Millosovich [2006] • Baione, De Angelis, Fortunati [2006] • Baione, De Angelis, Ottaviani [2009] • SHORT RATE MODELS • FORWARD RATE MODELS • MARKET MODELS • POSITIVE MORTALITY MODELS correzione deterministica effetto età e longevity risk deviazione standard di processo mean-reverting b coefficiente di mean-reverting e moto Browniano standard P. De Angelis_ Università Sapienza

  25. MODELLI STOCASTICI TASSI DI INTERESSE MODELLI DI EQUILIBRIO: • CIR [1985], mean reverting square root: • Rendleman, Bartter [1980] • Vasicek [1977] • Brennan, Schwartz [1979,1982] MODELLI AD ARBITRAGGIO NULLO: Heath, Jarrow, Morton [1992]: • migliore fitting della curva • non - markovianità P. De Angelis_ Università Sapienza

  26. DISTORTION APPROACH DISTORTION APPROACH Lin,Cox [2005] Cox,Linn,Wang [2006] Denuit, Devolder, Goderniaux [2007] Levantesi,Menzietti,Torri [2008] TRASFORMATA DI WANG Distribuzione Normale RiskMkt Price DistortedDistribution P. De Angelis_ Università Sapienza

  27. Risk Neutral Approach: Longevity Z-Coupon • Cairns, Blake, Dowd (2006) • (T,x)-Longevity Bond • Prezzo a pronti Cash Account P. De Angelis_ Università Sapienza

  28. Longevity Z-Coupon: assenza d’arbitraggio e risk neutral approach • Logica Market Consistent: • Spot e forward survivol probabilities: P. De Angelis_ Università Sapienza

  29. LA LOGICA DELL’HEDGER:strategie di Hedging Cashflow Hedge Paradigm Value Hedge Paradigm Utilizzo di strumenti standardizzati di hedging Sottostanti rappresentati da indici Bassi costi operativi Hedging non perfetto • Trasferimento totale del rischio • Approccio risarcitorio • Hedging perfetto per assenza di Basis Risk • Elevati costi operativi • Esposizione al rischio di controparte P. De Angelis_ Università Sapienza

  30. LA LOGICA DELL’HEDGER L(T) = A(t,x) (p(T,x) – p(T,x;bt)) Totale rate rendite ASSICURATORE Fiked Rate Bond Longevity Bond Δ(t) = N(t,x) (C(T) – K) Coupon fisso C(T) = k S(T,x) y(T) = Δ(T) –L(T) P. De Angelis_ Università Sapienza

  31. LA LOGICA DELL’HEDGER Minimum variance hedging: • Cash flow aleatorio netto • Varianza del cash flow aleatorio netto • Minimizzazione della varianza, derivando rispetto al nozionale del Bond • Assenza di Basis Risk y(T) = Δ(T) –L(T)=0 Min (Var[y(T)]) P. De Angelis_ Università Sapienza

  32. Applicazioni • Survivor index e probabilità a pronti e a termine • Prestito vitalizio • Fair Value contratti assicurazione per OICVR • Longevity Bond P. De Angelis_ Università Sapienza

  33. Modelli ed Ipotesi di lavoro CIR/Black-Scholes: • Metodo: Brown e Dybvig. • CampioneStimaparametri spot rate: quotazioni IRS al 15 marzo 2010. • CampioneStimaparametrirendimento GS: quotazioni Emu-Bond Index 3-5 anni e MSCI World Index osservatesulperiodo 2003/2006. • Strategiafinanziaria GS:gestionepassivasul benchmark (90/10). MRBG/Lee-Carter: • Metodo: stimatori di massimaverosimiglianza • Campionestima: variazionidelleintensitàistantanee di mortalitàosservatesulletavole di mortalitàFonte: The Human Mortality Database • Profonditàstorica: 1980, 1981, 1982, 1983, 1984, 1985,...,2006. • Parametrog(x): calibrato in riferimentoallatavola di mortalità IPS55 M. P. De Angelis_ Università Sapienza

  34. Survivor Index - MRBG P. De Angelis_ Università Sapienza

  35. Survivor Index – Lee Carter P. De Angelis_ Università Sapienza

  36. Probabilità spot vs forward P. De Angelis_ Università Sapienza

  37. OICVR E POLIZZE VITA RIVALUTABILI P. De Angelis_ Università Sapienza

  38. OICVR E POLIZZE VITA NAV(T) = FAIRVALUE(T) C(T) P(t) >Valore Riscatto OICVR Assicuratore Assicurati Investitori Istituzionali P. De Angelis_ Università Sapienza

  39. Il Fair Value di un contratto rivalutabile APPROCCIO RISK NEUTRAL • Andreatta, Corradin [2004] • Bacinello [2001,2004] • Ballotta, Haberman [2003] • De Felice, Moriconi [2001] • Castellani,De Felice, Moriconi,Pacati [2005] • Baione, De Angelis, Fortunati [2006] SCOMPOSIZIONE GARANZIE • Componente di deposito • Opzione di partecipazione • Opzione Call in rendita • Opzione di riscatto American-style P. De Angelis_ Università Sapienza

  40. Il Fair Value di un contratto rivalutabile. • Il Fair Value in di un generico contratto di assicurazione sulla vita è: essendo: • : operatore di media sotto misura di probabilità a martingala, • : fattore di sconto aleatorio tra t e  dipendente dalla dinamica del tasso spot di mercato, • : rispettivamente, il flusso aleatorio annuale degli impegni contrattuali dell’assicuratore e del contraente/assicurato, dipendenti congiuntamente dalla dinamica del tasso spot, dall’intensità istantanea di morte e dalla dinamica dell’indice azionario. P. De Angelis_ Università Sapienza

  41. Metodo di calcolo: simulazione numerica di tipo Monte Carlo (n. replicazioni:100.000). 41 P. De Angelis_Università Sapienza

  42. Valori 0,005169 0,5 1 0,308525 Struttura volat. per età 0,020 0,047482 Dipendente da età -0,1 0,098736 • Fair value 42 P. De Angelis_ Università Sapienza

  43. Su una applicazione del modello di Fair Value Case K 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 A 95.0% 89.7% 80.4% 68.5% 52.1% 35.8% 23.0% 10.9% 5.0% B 90.1% 80.2% 66.6% 49.4% 32.3% 19.4% 8.5% 3.3% 1.0% C 87.8% 76.2% 62.7% 44.0% 27.4% 14.1% 6.3% 2.1% 0.5% Tavola [4] – Probabilità dell’opzione di conversione in rendita di essere in the money P. De Angelis_ Università Sapienza

  44. Ordinamento statistico del FV della riserva matematica P. De Angelis_ Università Sapienza

  45. LONGEVITY BOND P. De Angelis_ Università Sapienza

  46. Prezzo Longevity Bond P. De Angelis_ Università Sapienza

  47. Prezzo Longevity Bond P. De Angelis_ Università Sapienza

  48. Distribuzione di probabilità campionaria IRR P. De Angelis_ Università Sapienza

  49. Caratteristiche Longevity Bullet Bond Tipo A: Cedola(t)=α S(t,x) Nozionale B(T) = Nozionale α =75% Nozionale=100 X=65 Tipo B: Cedola(t)=α C(t) S(t,x) Nozionale B(T) = C(T) Nozionale α =75% Nozionale=100 X=65 P. De Angelis_ Università Sapienza

  50. Longevity Bullet Bond P. De Angelis_ Università Sapienza

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