Progetto G.L.H.. Prof . Gianluca AGOSTA Grafico ed esperto informatico Vincenzo Domanico

1. I.P.S.I.A. “L. Settembrini” Via G. Deledda, 11 – Milano http:\www.settembrini.mi.it - e-mail: preside@settembrini.mi.it Sezione associata conIstituto di Istruzione Superiore Statale“James Clerk Maxwell” Via Don Calabria, 2 – 20132 – Milano Dirigente Scolastico: Ing. Giuseppe SAMMARTINO 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Progetto G.L.H.. Prof. Gianluca AGOSTA Grafico ed esperto informatico Vincenzo Domanico

2. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 PRESENTAZIONE Il progetto consiste nel realizzare un’unità di lavoro relativa alla disciplina logico matematica. Si potenzieranno le capacità logiche e di apprendimento attraverso l’osservazione e l’interazione dell’allievo con il computer. Tale modo faciliterà l’apprendimento nel tempo e nell’efficacia. Inoltre saranno presentati dei test di verifica che permetteranno di verificare e valutare l’apprendimento stesso. METODOLOGIA: l’azione didattica può essere svolta in piccoli gruppi (alunni con disturbi di apprendimento, alunni normo-dotati e dal docente) o con un intervento individualizzato.

3. UNITA’ DIDATTICA L’EQUAZIONE ALGEBRICA OBIETTIVI _ COMPRENDERE IL CONCETTO DI UGUAGLIANZA. _ COMPRENDERE IL CONCETTO DI EQUIVALENZA. _ RICONOSCERE UN’EQUAZIONE DI 1° GRADO _ SAPER RISOLVERE E CLASSIFICARE. _ SAPER APPLICARE ED UTILIZZARE CORRETTAMENTE _ LE NOZIONI LOGICO MATEMATICHE ACQUISITE. CONTENUTI_ IDENTITA’ ED EQUAZIONE. _ EQUAZIONE EQUIVALENTE. _ EQUAZIONE DI PRIMO GRADO. _ EQUAZIONI INTERE. PREREQUISITI _ ESPRESSIONE ALGEBRICHE LETTERALI, MONOMI, POLINOMI). 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18

4. 01 02 03 04 05 06 07 08 DEFINIZIONE E TERMINOLOGIA IDENTITA’ SI CHIAMA IDENTITA’ UN’UGUAGLIANZA FRA DUE ESPRESSIONI LETTERALI CHE RISULTA VERIFICATA PER QUALUNQUE VALORE DATO ALLE LETTERE CHE IN ESSA COMPAIONO. ESEMPI D’IDENTITA’: X2-2X+1=(X-1)2 (a+1)3=a3+3a2+3a+1 EQUAZIONE SI CHIAMA EQUAZIONE UN’UGUAGLIANZA FRA DUE ESPRESSIONI LETTERALI CHE RISULTA VERIFICATA SOLO PER PARTICOLARI VALORI DELLE LETTERE CHE COMPAIONO IN ESSA. ESEMPIO: 5X – 4 = 1 è verificata per x = 1 • LE ESPRESSIONI CHE COMPAIONO A SINISTRA E A DESTRA DELL’UGUALE VENGONO CHIAMATE RISPETTIVAMENTE PRIMO MEMBRO E SECONDO MEMBRO DELL’EQUAZIONE. • I VALORI CHE SOSTITUITI ALLE LETTERE VERIFICANO L’UGUAGLIANZA VENGONO CHIAMATI SOLUZIONI O RADICI DELL’EQUAZIONE. • DUE EQUAZIONI SI DICONO EQUIVALENTI QUANDO AMMETTONO LE STESSE SOLUZIONI. Segue… 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18

5. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA Se si aggiunge o si sottrae una stessa espressione letterale, contenente o no l’ incognita, per entrambi i membri, si ottiene un’equazione equivalente. ESEMPIO SECONDO PRINCIPIO DI EQUIIVALENZA Se si moltiplica o si divide entrambi i membri di un’equazione per uno stesso numero, diverso da 0, una stessa espressione letterale ( escludere i valori delle lettere che la annullano o che la rendono priva di significato), si ottiene un’equazione equivalente alla precedente. ESEMPIO Conseguenza

6. 1° Esempio 01 02 03 04 05 06 07 = 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Le equazioni possono essere paragonate ad una bilancia. Il contenuto del piatto di sinistra corrisponde al primo membro, quello di destra al secondo membro e l’ago deve indicare il segno “=“. I principi di equivalenza possono essere pensati come regole per aggiungere degli oggetti su due piatti in modo da far restare l’ago sul segno “=“. Primo principio di equivalenza

7. 01 02 03 04 05 06 07 = 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Se si aggiunge un pesetto su un solo piatto l’ago indica che non vi è più l’uguaglianza. Primo principio di equivalenza

8. 01 02 03 04 05 06 07 = 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Se si aggiunge il pesetto uguale anche sul secondo piatto, allora l’ago ritorna ad indicare il segno “=“. Quindi il “primo principio della bilancia può essere sintetizzato dicendo: se in una bilancia con l’ago posizionato sul segno “=“, si aggiungono pesetti uguali su due piatti, l’ago oscilla un po’ ma poi torna a indicare il segno “=“. Primo principio di equivalenza

9. 2° Esempio 01 02 03 04 05 06 07 = 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Le equazioni possono essere paragonate ad una bilancia. Il contenuto del piatto di sinistra corrisponde al primo membro, quello di destra al secondo membro e l’ago deve indicare il segno “=“. I principi di equivalenza possono essere pensati come regole per aggiungere degli oggetti su due piatti in modo da far restare l’ago sul segno “=“. Secondo principio di equivalenza

10. 01 02 03 04 05 06 07 = 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Secondo principio di equivalenza

11. 01 02 03 04 05 06 07 = 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Secondo principio di equivalenza

12. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Conseguenza dei principio di equivalenza • I due principi consentono di scrivere l’equazione in una forma equivalente, più semplice, con le stesse soluzioni. • Se nel primo membro si trovano termini uguali a quelli del secondo, si possono elidere ( eliminare ). X2+2x-5=x2-x-2 (ossia si sottrae una stessa espressione “x2”) • Si possono portare i termini da un membro all’altro cambiando il loro segno. In particolare si possono portare tutti i termini con la x al primo membro (cambiando il loro segno) e tutti i termini noti al secondo membro (sempre cambiando il loro segno). 2x-5=-x-2 è equivalente 2x+x=5-2 Il primo principio da solo non sempre consente di risolvere nemmeno l’equazione di primo grado. Infatti nel nostro caso è rimasto 3x=3, per ottenere la x, bisogna dividere il primo e secondo membro per tre, ossia applicare anche il secondo principio di equivalenza. 3x=3 3x/3=3/3 x=1.

13. 01 02 03 La risoluzione di un’equazione di primo grado ridotta alla forma tipica a x = b è molto semplice. Infatti, supposto che sia a = 0, dividendo ambedue i membri dell’equazione per a, (il che è consentito dal secondo principio di equivalenza), si ottiene x  0. Da ciò segue che l’equazione di primo grado a x = b, con a = 0, ammette l’unica soluzionea / b e quindi l’equazione è determinata. Se risulta a = 0, l’equazionediventa 0 • x = b: allora se la costante b è diversa da zero è evidente che l’equazione è impossibile ; se invece anche la costante b è nulla, l’equazione si riduce all’identità 0 • X = 0 ed è pertanto indeterminata, perché verificata da un valore qualsiasi della x. a0 x= b a x = b a b  0 0 • X = b a=0 equazione impossibile b = 0 0 • x = 0 Equazione indeterminata 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Equazioni intere

14. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Il procedimento logico che si deve attuare per analizzare tutti i possibili casi che possono presentarsi nel risolvere la generica equazione di primo grado a x = b si può rappresentare anche con il seguente schema:

15. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18

16. Test di verifica 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Quando un’ equazione è impossibile? • 0 • X=5 • X=5 • X=5/2 Quando un’equazione è indeterminata? • 0 • X=0 • X=6/7 • X=6 Quando un’equazione è determinata? • 0 • X=0 • X=4 • 0 • X=4

17. Test di verifica 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Trova tra seguenti risoluzioni quella esatta. 3(x-1)-2x=4(x-2)-1 3x-3-2x=4x-8-1 3x-2x-4x=+3-8-1 Risoluzioni: 1)-3x=-6 2)-3x=-6 +3x/3=+6/3 x=-6-3 x=2 x=-9 3)-3x=-6

18. Le strategie suggerite sono utili per insegnare agli alunni, e soprattutto a quelli con difficoltà di apprendimento o con scarso rendimento, abilità di comprensione del testo e di scrittura. E’ opportuno evidenziare che si tratta di suggerimenti generali che l’insegnante può adattare e sviluppare ulteriormente per soddisfare i bisogni specifici degli alunni e della classe. 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 CHIUSURA

19. FINE