Valovi

1. Valovi http://gbs.glenbrook.k12.il.us/Academics/gbssci/phys/Class/sound/tfl.gif Valna jednadžba: od klasične fizike do kvantne fizike!!! Mehanički valovi

2. Uvod • Jedan od načina prenošenja energije kroz prostor je valovito gibanje. Valovi koji se šire kroz elastična sredstva su mehanički valovi. • Transverzalni val nastaje ako čestice koje prenose val titraju okomito na smjer širenja vala (val na užetu). • Longitudinalni val nastaje ako čestice titraju oko položaja ravnoteže na pravcu kojim se širi val (na opruzi). Primjer: zvučni valovi! Mehanički valovi

3. Progresivni val giba se u određenom smjeru i pritom se energija prenosi sa čestice na česticu. • Stojni val je takav val kod kojeg neke čestice titraju, a neke stalno miruju. Suprotno progresivnom valu, pri stojnom se valu energija ne širi prostorom. • Valni paket je valno gibanje ograničeno na određeni dio prostora x. • Dok čestica napravi jedan puni titraj, val prevali određeni put koji zovemo valna duljina . • Fazna brzina vala (njom se širi određena faza vala) povezana je s valnom duljinom i frekvencijom, v=f. • Brzina vala ovisi o osobinama sredstva kroz koje prolazi. Brzina i valna duljina se mijenjaju, ali frekvencija ostaje ista. • Brzina širenja energije zove se grupna brzina. Mehanički valovi

4. Razlika u fazi između titranja čestice udaljene od izvora vala za x i titranja čestice u izvoru vala je: • Veličina k=2/ naziva valni broj. Mehanički valovi

5. http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/Phys/Class/waves/u10l4eani1.gifhttp://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/Phys/Class/waves/u10l4eani1.gif http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/waves/ • Linearni – val na žici • Površinski – val na vodi, kombinacija longitudinalnih i transverzalnih valova • Prostorni – zvučni val Mehanički valovi

6. It should be noted that while Einstein's theory of special relativity prevents (real) mass, energy, or information from traveling faster than the speed of light c (Lorentz et al. 1952, Brillouin and Sommerfeld 1960, Born and Wolf 1999, Landau and Lifschitz 1997), there is nothing preventing "apparent" motion faster than c (or, in fact, with negative speeds, implying arrival at a destination before leaving the origin). For example, the phase velocity and group velocity of a wave may exceed the speed of light, but in such cases, no energy or information actually travels faster than c. Experiments showing group velocities greater than c include that of Wang et al. (2000), who produced a laser pulse in atomic cesium gas with a group velocity of . In each case, the observed superluminal propagation is not at odds with causality, and is instead a consequence of classical interference between its constituent frequency components in a region of anomalous dispersion (Wang et al. 2000). http://scienceworld.wolfram.com/physics/ Mehanički valovi

7. Širenje valova u sredstvu • Širenje poremećaja (vala) nije identično s gibanjem čestica sredstva kroz koje se poremećaj širi. Brzina pomicanja čestica u mnogo je manja od brzine širenja poremećaja v. • Transverzalne poremećaje možemo promatrati na zategnutoj žici. F F Fs ut vt T ZOI  Mehanički valovi

8. Širenje longitudinalnih poremećaja u čvrstom tijelu možemo promatrati na štapu duljine l, presjeka S i gustoće . l F l F Hookeov zakon,ZOI  Mehanički valovi

9. Matematički opis valnog gibanja • Pretpostavimo da u izvoru vala čestica harmonički titra: • Na udaljenost x od ishodišta val dolazi nakon vremena t,. Čestica na mjestu x titra istom frekvencijom, ali s razlikom u fazi prema izvoru. Jednadžbe ravnog vala koji se širi u pozitivnom smjeru osi x. Mehanički valovi

10. Ako se val umjesto po osi x, širi po nekom drugom pravcu, čiji je smjer određen jedinicnim vektorom u, valna je funkcija: • Budući da je eit=cost+isint slijedi: • Jednadžba sfernog vala (valne fronte kugline plohe): • Ako postoji apsorpcija: Mehanički valovi

11. Jednadžba transverzalnog vala na žici Neka je  linearna gustoća, F sila kojom je žica zategnuta. Ako žica ne titra, sile na suprotnim krajevima se poništavaju. Ako se kroz žicu širi transverzalni val postoji rezultantna sila. Mehanički valovi

12. Rezultantna sila u transverzalnom smjeru! Mali kutovi!!! Parcijalno deriviranje, jer je s(x,t)! m=V (3D), m=l (1D) Mehanički valovi

13. Destruktivna interferencija,    http://www.irb.hr/users/capan/FER/Fizika2/sin/home.html Konstruktivna interferencija,   0 Mehanički valovi