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小波轉換 Discrete Wavelet Transform

小波轉換 Discrete Wavelet Transform. 平均值 / 差值轉換 小波. 1 平均值 / 差值轉換. 給定兩個整數 x,y x, y 具有相等的重要性 如何表示 x, y 計算兩者的平均值與差值 平均 平均值 a = (x+y)/2 差值平均 b = (x-y)/2 a 與 b 哪一個比較重要？ 由 a 與 b 回推 x, y x = a+b y = a-b. 1 平均值 / 差值轉換. 平均值 / 差值 一維資料範例 八筆資料的平均值為 43 平均值對於八個取樣值的波形沒有影響

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小波轉換 Discrete Wavelet Transform

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Presentation Transcript

  1. 小波轉換Discrete Wavelet Transform 平均值/差值轉換 小波

  2. 1 平均值/差值轉換 • 給定兩個整數 x,y • x, y 具有相等的重要性 • 如何表示 x, y • 計算兩者的平均值與差值平均 • 平均值 a = (x+y)/2 • 差值平均 b = (x-y)/2 • a 與 b 哪一個比較重要？ • 由 a 與 b 回推 x, y • x = a+b • y = a-b

  3. 1 平均值/差值轉換 • 平均值/差值 • 一維資料範例 • 八筆資料的平均值為 43 • 平均值對於八個取樣值的波形沒有影響 • 對於取樣值有影響的是其他七個係數(差值) • 轉換是可逆的

  4. 1 平均值/差值轉換 • 平均值/差值 • 將前一個例子的差值係數-3改為0, 並解回重建取樣值

  5. 1 平均值/差值轉換

  6. 1 平均值/差值轉換 • 平均值/差值 • 將前一個例子的差值係數8, -8 改為0, 並解回重建取樣值

  7. 1 平均值/差值轉換

  8. 1 平均值/差值轉換

  9. 1 平均值/差值轉換 • Normalization of the basis functions : • Given two value a, b • Originally, compute (a+b)/2, (a-b)/2 • Change they to

  10. 1 平均值/差值轉換

  11. 2 小波轉換 • 應用於數位影像之小波轉換示意圖 (a) 第一階 (b) 第二階 (c) 第三階

  12. 2 小波轉換 • 第一階小波轉換示意圖

  13. 2 小波轉換

  14. 2 小波轉換 • Discrete Wavelet Transform • Harr • 正向轉換 • S 代表輸入訊號函數, n的範圍介於0 到影像長度大小的一半 • L 代表低頻率域函數, H 代表高頻率域函數 • 逆向轉換

  15. 12 5 61 34 7 120 17 13 55 77 21 27 3 -35 -2 -28 -8 14 -17 -11 20 13 7 5 8 41 33 53 16 22 21 29 43 49 86 115 84 38 49 50 -33 13 -20 15 -6 16 -31 -8 9 3 54 33 22 27 5 9 12 132 87 84 49 49 30 14 24 6 -26 21 -5 29 -4 -8 19 12 11 17 28 7 4 31 31 28 35 35 7 -6 21 -27 95 109 79 80 -37 -15 5 4 43 22 16 32 4 1 8 9 65 48 5 17 21 -16 3 -1 -37 -52 -21 -23 31 12 -5 21 35 32 13 23 35 9 3 10 67 36 44 13 3 -10 26 -7 20 24 34 55 31 17 32 8 -19 59 14 -21 -1 27 -26 23 9 42 13 7 11 20 10 30 44 89 48 40 -4 -21 14 24 -2 12 -39 4 18 -6 -23 6 51 20 31 40 -33 6 -9 -20 -7 69 17 0 29 -27 23 44 第一次水平分割 8*8 影像 第一次垂直分割

  16. 181 61 339 132 120 265 -59 55 -131 13 77 -22 -35 -35 -35 -28 -28 -28 -17 -17 -17 5 5 5 158 43 115 133 84 -72 49 35 13 13 15 15 16 16 -31 -31 420 238 34 18 13 15 16 -31 216 132 84 79 48 49 19 30 24 24 -26 -26 29 29 -8 -8 23 -1 13 -57 24 -26 29 -8 204 95 159 109 -14 79 80 -1 -37 -37 -15 -15 5 5 4 4 12 -80 62 20 -37 -15 5 4 -37 -37 -52 -52 -21 -21 -23 -23 31 31 12 12 -5 -5 21 21 -37 -52 -21 -23 31 12 -5 21 -19 -19 59 59 14 14 -21 -21 -1 -1 27 27 -26 -26 23 23 -19 5 14 -21 -1 27 -26 23 -2 -2 12 12 -39 -39 4 4 18 18 -6 -6 -23 -23 6 6 -2 12 -39 4 18 -6 -23 6 -7 -7 69 69 17 17 0 0 29 29 -27 -27 23 23 44 44 -7 69 17 0 29 -27 23 44 第二次水平分割 第一次Harr結果 第二次垂直分割

  17. 2 小波轉換

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