RÓWNANIE PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO DLA SZEŚCIANU

1. RÓWNANIE PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO DLA SZEŚCIANU Przygotował : Łukasz Mika

2. ROWNANIE PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO

3. WARUNKI BRZEGOWE I POCZATKOWE

4. SEPARACJA ZMIENNYCH Stała separacji musi być ujemna bo przy t-> ∞ temperatura powinna dążyć do stałej ustalonej wartości.

5. Dostajemy rozwiązanie dla funkcji zależnej od czasu : Stosując rozumowanie analogiczne do poprzedniego otrzymujemy : Wprowadzono nowe stale separacji, zachodzi dla nich relacja:

6. Rozwiązania tych równań są następujące :

7. Chcemy aby rozwiązanie szczególne spełniało warunek brzegowy(3) co jest równoważne temu że : Czyli stała C musi być równa 0, podobne rozumowanie dotyczy funkcji Y i Z więc dochodzimy do tego ze rozwiązanie szczególne ma postać:

8. Przyjmujemy następnie upraszczające założenie że temperatura na ściankach jest równa 0. Wynika z tego następujący wniosek dla rozwiązania szczególnego: Aby spełniony był ten warunek wartości musza wyrażać się wzorem: Rozwiązanie ogólne będzie suma rozwiązań szczególnych, będzie wiec miało postać:

9. Przy czym czynnik w eksponencie wyraża sie wzorem: Szukamy następnie czynników D, korzystając z warunku początkowego:

10. Prawdziwa jest więc zależność: Stałe czynniki D znajdujemy mnożąc powyższe równanie przez i wykonując całkowanie w granicach od 0 do 1 :

11. Całka po prawej stronie powyższej równości dla m n jest równa 0, a dla m=n wynosi 1,dostajemy wiec wzór na czynniki D: Możemy więc ostatecznie napisać rozwiązanie w postaci:

13. ZALEŻNOŚĆ TEMPERATURY OD POLA POWIERZCHNI