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Proporzioni. Relazioni dirette e inverse Calcoli percentuali Sopra e sotto cento. 25 5. 15 3. =. =. Le proporzioni. Sono dei rapporti che hanno lo stesso risultato. 5. 5. Che può essere riscritta. 25 : 5 =15 : 3. Terminologia. : 5 = : 3. 25 15.
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Proporzioni Relazioni dirette e inverse Calcoli percentuali Sopra e sotto cento
25 5 15 3 = = Le proporzioni • Sono dei rapporti che hanno lo stesso risultato 5 5 • Che può essere riscritta 25 : 5 =15 : 3
Terminologia : 5 = : 3 25 15 • Gli elementi che compongono questa proporzione si definisco • Antecedenti • Conseguenti • Estremi • Medi
25 15 : 5 = : X X = 5 x 15 25 Proprietà • Nel caso in cui non si conosca un elemento potrò agire in questo modo: • il prodotto dei due medi o estremi conosciuti diviso l’estremo o il medio noto mi daranno come risultato l’elemento incognito = 3
Diretti Al crescere o al diminuire di una grandezza anche l’altra si comporta nello stesso modo Inversi Al crescere o al diminuire di una grandezza l’altra si comporta in modo inverso Problemi Es. 3 pag 39 Quantità Costo 60 160,20 Diretto 90 x Si seguono le frecce e .. 60 : 90 = 160,20 : X
Il calcolo percentuale • È un’applicazione del calcolo percentuale • Una percentuale esprime le quantità di una determinata grandezza corrispondente a 100 unità di un’altra grandezza e, perciò, è un rapporto con denominatore 100, che si dice ragione percentuale es. 5% = 5 / 100
Calcoli percentuali • In questi problemi la grandezza viene espressa facendo riferimento a 100 Es. 13 pag 40 Grandezza Percentuale PL T 60 100 x 5 6 : x = 100 : 5 G : P = 100 : r PL : T = PL : T
Problemi con più percentuali • Più percentuali possono essere applicate: • Tutte alla stessa grandezza In questo caso posso sommare le percentuali e determinare una ragione complessiva che si applica alla grandezza data. • Su grandezze diverse e successive Se la base varia, la base iniziale aumenta o diminuisce in seguito all’applicazione delle diverse percentuali, bisogna determinare progressivamente le diverse basi. • Su diversi scaglioni Quando l’importo della grandezza base viene suddiviso in varie fasce o scaglioni per applicare a ciascuna di esse una diversa percentuale (es. IRPEF)
Esercizi: (Percentuali successive) Una partita di merce ha un costo originario d’acquisto di € 30.000. Vogliamo determinare il costo complessivo, tenendo presente quanto segue: - gli oneri accessori di acquisto incidono per il 10% del costo originario; - i costi di magazzino, amministrativi, commerciali ecc. sono pari al 15% del costo originario aumentato degli oneri accessori di acquisto (costo primo). Prova a fare l’esercizio qui proposto utilizzando Excel
Esercizi: (Percentuali a scaglioni) Un rappresentante di commercio ha concordato con la ditta Erre-Esse, che gli ha dato l’esclusiva per la vendita dei suoi prodotti, un compenso sotto forma di provvigioni, così graduato: • Provvigione del 2% sulle vendite fino a € 60.000; • Provvigione del 3% sui successivi € 90.000 di vendite • Provvigione del 4,50% per le vendite oltre l’importo dei primi due scaglioni. Determinare l’ammontare delle provvigioni spettanti al rappresentante, sapendo che nel corso di un certo anno egli ha effettuato vendite per € 396.000. Prova a fare l’esercizio qui proposto utilizzando Excel
Calcoli del sopra e sotto cento • In questi problemi il percento totale (P) si deve aggiungere o togliere alla grandezza base (G) ottenendo una terza grandezza (G+P) o (G-P) (100 + r) : r = (G + P) : P (100 - r) : r = (G - P) : P (per i simboli vedi diapositiva n.7)
