PROPORZIONI, RAPPORTI, CALCOLI PERCENTUALI

1. PROPORZIONI, RAPPORTI, CALCOLI PERCENTUALI Prof. Nino Rebaudo

2. I RAPPORTI • Il rapporto fra due numeri, indicati in un certo ordine, è rappresentato dal quoziente fra il primo e il secondo. • Esso si esprime ponendo il segno della divisione oppure la linea di frazione fra tali numeri, il primo dei quali viene chiamato antecedente ed il secondo conseguente. Sia l’antecedente che il conseguente si chiamano termini del rapporto.

3. LE PROPORZIONI • L’uguaglianza tra due rapporti costituisce una proporzione. Essa è quindi formata da quattro numeri, due dei quali sono antecedenti e due conseguenti. Anche la proporzione può esprimersi con i segni della divisione oppure con le linee di frazione. Poiché l’uso più frequente è quello dei segni di divisione ricorreremo d’ora in avanti a tale forma per presentare le proporzioni.

4. CARATTERISTICHE DELLE PROPORZIONI • 20 : 5 = 16 : 4 • I quattro numeri che abbiamo ora indicato formano una proporzione poiché il rapporto fra il primo ed il secondo è uguale al rapporto fra il terzo e il quarto. • Nella proporzione che abbiamo presentato gli antecedenti sono 20 e 16, mentre i conseguenti sono 5 e 4. Inoltre, i termini che sono scritti all’esterno (cioè 20 e 4) sono chiamati estremi, mentre quelli che sono scritti all’interno (cioè 5 e 16) sono chiamati medi. • In ogni proporzione il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi.

5. PROPORZIONALITA’ DIRETTA E INVERSA • Due grandezze variabili e dipendenti tra loro sono direttamente proporzionali quando diventando una doppia, tripla, quadrupla, ecc. anche l’altra diviene doppia, tripla, quadrupla, ecc. • Due grandezze variabili e dipendenti tra loro sono inversamente proporzionali quando diventando l’una doppia, tripla, quadrupla, ecc. l’altra diventa la metà, un terzo, un quarto, ecc.

6. CALCOLI PERCENTUALI • Nell’attività commerciale e bancaria è molto diffusa l’abitudine di riferire a cento od a mille le grandezze che variano proporzionalmente. Così, ad esempio, se un’imposta che si deve pagare allo Stato è proporzionale al reddito, la relazione che intercorre fra l’imposta ed il reddito viene espressa percentualmente. Se si dice che l’imposta è del 25% ciò significa che per ogni 100 lire di reddito si dovranno pagare 25 lire di imposta. Quindi, per calcolare l’imposta totale dovuta da ciascun contribuente, occorrerà impostare e risolvere una proporzione. • Le operazioni computistiche con le quali si determinano le grandezze con riferimento a 100 (od anche e 1000) prendono il nome di calcoli percentuali. Il rapporto percentuale viene tecnicamente chiamato ragione, od aliquota o tasso e saggio percentuale. • I calcoli percentuali sono di uso generalizzato ed assumono quindi grande importanza pratica poiché trovano moltissime occasioni di applicazione. Per dare un’idea della loro diffusione ricordiamo, a titolo di esempio, il calcolo delle tare sulle merci, quello delle trattenute sugli stipendi e sui salari, quello degli utili o delle perdite sulle operazioni di compravendita, quello delle provvigioni spettanti ai rappresentanti, quello dei premi di assicurazione, e così via.

7. FORMULA CANONICA DEI CALCOLI PERCENTUALI • Il procedimento più chiaro e più razionale per eseguire i calcoli percentuali consiste nell’impostare e nel risolvere delle proporzioni. Infatti, come abbiamo sopra osservato, il calcolo percentuale si applica alle grandezze che variano in modo proporzionale. • La proporzione fondamentale da applicare nei problemi di calcolo percentuale è la seguente: • 100 : r = S : P • I simboli che appaiono in tale proporzione hanno il seguente significato: r = ragione, S = Somma sulla quale viene calcolata la percentuale e grandezza originaria, P = Percento totale o quantificazione della percentuale.