Ruchy drgające

1. Ruchy drgające Prezentację wykonał Fabian Kowol kl. III b

2. Menu 1. Ruch harmoniczny prosty: • Definicje podstawowe • Opis matematyczny ruchu harmonicznego prostego • Przykłady • 2. Drgania tłumione • 3. Drgania wymuszone • 4. Składanie drgań harmonicznych • Składanie drgań wzajemnie równoległych: • o jednakowych częstotliwościach • o różnych częstotliwościach • Składanie drgań wzajemnie prostopadłych: • o jednakowych częstotliwościach • o różnych częstotliwościach 5. Cechy ruchu harmonicznego 6. Wzory, definicje i równania w jednym miejscu Koniec

3. Ruch harmoniczny prosty • Ruch harmoniczny prosty jest ruchem drgającym. Ruch ten odbywa się pod wpływem siły zwróconej zawsze w stronę położenia równowagi i posiadającej wartość wprost proporcjonalną do wychylenia z położenia równowagi. Taką siłą może być przykładowo siła sprężystości sprężyny F = -kx. Menu Dalej

4. Ruch Drgający • Ruch drgający jest to ruch odbywający się między dwoma stałymi punktami. Dotyczy zarówno ruchu elektronów w mikroświecie, składników jądra atomowego czy cząsteczek. Przykładami takiego ruchu są: ruch struny instrumentu, ruch ciężarka zawieszonego na sprężynie, ruch wahadła czy ruch tłoka w silniku. Przyczyną tego ruchu jest siła sprężystości. Menu Wstecz

5. Drgania Tłumione • Z doświadczenia wiemy, że wahadło pobudzone jednorazowo do drgań przez wychylenie go z położenia równowagi waha się w miarę upływu czasu coraz słabiej, aż wreszcie zatrzymuje się. Świadczy to o rozpraszaniu energii. Drgania takie nazywamy drganiami tłumionymi lub gasnącymi. Menu

6. Drgania wymuszone • Drgania, które wykonuje ciało wychylone ze stanu równowagi i pozostawione samemu sobie, tj. nie poddane działaniu dodatkowych sił zewnętrznych określamy mianem drgań własnych ciała. Drgania własne ciała mają zawsze tę samą charakterystyczną dla niego częstotliwość, niezależnie od sposobu wzbudzenia. Wiemy, że zanikaniu wahań wahadła można zapobiec przez okresowe pobudzenie go do ruchu. Jeżeli energia dostarczana w każdym impulsie pobudzającym zrównoważy energię rozpraszaną, to drgania wahadła staną się niegasnące. Menu

7. Opis matematyczny • X(t) = Asinωt, • V(t) = Aωcosωt • A(t) = -ω2Asinωt Gdzie: A – amplituda – maksymalne wychylenie z położenia równowagi ω – częstość kołowa t – okres czasu Menu

8. Przykłady Ruchów Harmonicznych • Wahadło matematyczne • Masa na sprężynie • Drgania atomów sieci krystalicznej Menu

9. Wahadło Matematyczne • Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. • Dla niewielkich kątów wahadło matematyczne wykonuje ruch harmoniczny ( ) Na rysunku przedstawione są działające siły, gdzie siły F i F' to siły składowe. Siłę F' równoważy siła naciągu nitki N, więc o ruchu wahadła decyduje tylko siła F. Menu Wzory

10. Dla małych wychyleń ( )wzór wygląda tak: • Dla dużych, powyżej 10º, ten: Menu Wstecz

11. Jeżeli siła sprężystości sprężyny jest proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi, to drgania są drganiami harmonicznymi prostymi. Warunek ten jest dobrze spełniony, jeżeli sprężyna nie zostanie rozciągnięta zbyt mocno. Dla takich drgań, okres drgań jest niezależny od ciężaru ciała (np. na różnych planetach), natomiast zależy od masy m ciała i współczynnika sprężystości sprężyny k. Okres drgań takiego wahadła określa wzór: Menu

12. Menu Dalej

13. Menu Wstecz

14. Menu Dalej

15. Menu Wstecz

16. Cechy ruchu Harmonicznego • -Powtarzający się okresowo • -Prędkość ciała w czasie zmienia się , zmienia się wartość i zwrot • -W położeniu max wychylenie prędkość ciała jest równa 0 • -Podczas przechodzenia przez położenia równowagi ciało ma max prędkość • -Ciało zbliża się do położenia równowagi ruchem przyspieszonym a oddala się od położenia równowagi opóźnionym Menu

17. Menu

18. Koniec • Wykorzystane materiały: • http://sciaga.onet.pl • http://www.iwiedza.net/wiedza/114.html • http://pl.wikipedia.org/wiki/Masa_na_spr%C4%99%C5%BCynie • http://pl.wikipedia.org/wiki/Ruch_harmoniczny • http://pl.wikipedia.org/wiki/Wahad%C5%82o • http://lodd.p.lodz.pl/~iowczarek/extra/drgania2.pdf