Spread vs. Level with Levene’s test

1. Spread vs. Level with Levene’s test การใช้คำสั่งย่อยนี้ จะ plot กราฟให้ก็ต่อเมื่อมีการกำหนด Factor variable สำหรับ Spread vs.. Level plot โปรแกรม SPSS จะคำนวณความชันของเส้นถดถอย พร้อมทั้งทดสอบความเท่ากันของค่าความแปรปรวนของประชากรในแต่ละกลุ่มด้วย Levene’s test

2. ในการทดสอบว่าค่าความแปรปรวนของประชากรในแต่ละกลุ่มเท่ากันหรือไม่โดยใช้ Levene’s test โปรแกรม SPSS จะทำการคำนวณจากค่าข้อมูลใน data editor แต่ถ้ามีการแปลงข้อมูลต้องใช้คำสั่งย่อย โปรแกรมจะหาค่า Levene’s test จากข้อมูลที่แปลงแล้ว

3. สำหรับสูตรที่ใช้Levene’s test คือ • เมื่อ Vij = คือค่า mean หรือ median แต่ SPSS ให้ค่า meanของค่าสังเกตในกลุ่มที่ j k = จำนวนกลุ่ม , nj = จำนวนค่าสังเกตในแต่ละกลุ่ม n = ค่าสังเกตทั้งหมด

4. การพลอต Spread vs. Level การตรวจสอบว่าการกระจายในแต่ละกลุ่มว่ามีความแตกต่างกันหรือไม่ การพลอตนี้ทำให้เห็นว่าการกระจายของแต่ละกลุ่ม และเป็นแนวทางให้เลือกการแปลงข้อมูลที่เหมาะสมต่อไป การพลอต Spread vs. Level เป็นการพลอตค่าลอกการิธึมของค่าวัดการกระจายของแต่ละกลุ่มกับค่าลอกการิธึมของค่ากลางของกลุ่ม

5. ผลจากการพลอตจะช่วยให้มองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลกับค่ากลางของข้อมูลแต่ละกลุ่ม ถ้าไม่มีความสัมพันธ์กันจุดควรเกาะกลุ่มอยู่รอบๆแกนนอน ถ้าไม่เป็นไปตามนี้อาจใช้รูปแบบที่ได้จากการพลอตเป็นแนวทางในการเลือกแปลงข้อมูลให้เหมาะสมต่อไป

6. คำสั่งย่อยมีดังนี้ (เลือกได้ 1 คำสั่ง) 1. None : ถ้าเลือกคำสั่งนี้โปรแกรมจะไม่ plot spread และคำนวณ Levene’s test ให้ 2. Power estimation : สำหรับแต่ละ level ของ factor โปรแกรมจะ plot กราฟระหว่าง ln(med.) กับ In(IQR) 3. Transformed : โปรแกรมจะแปลงข้อมูลให้โดยยกกำลังตามที่ต้องการ เมื่อเลือก Power แล้ว โปรแกรมจะ plot กราฟระหว่าง ln(med.) กับ In(IQR) สำหรับข้อมูลที่แปลงแล้ว 4. Untransformed : ไม่มีการแปลงข้อมูล กำลังในการแปลงเป็น 1 ใช้เมื่อไม่ต้องการแปลงข้อมูลใดๆ

7. การแปลงข้อมูล เมื่อทำการตรวจสอบแล้วพบว่าข้อมูลแต่ละกลุ่มมีค่าความแปรปรวนที่ไม่เท่ากัน อาจต้องทำการแปลงข้อมูลเพื่อให้ค่าความแปรปรวนในแต่ละกลุ่มมีค่าที่ใกล้เคียงกัน โดยปกตินิยมแปลงข้อมูลแบบยกกำลัง (Power Transformation) ให้ y = xl เมื่อ l มีค่าไม่เท่ากับ 0 และ y = ln x เมื่อ l มีค่าเท่ากับ 0

8. การตัดสินใจว่าควรใช้การแปลงข้อมูลแบบใดพิจารณาจากการพลอต ln(median)กับ ln(IQR) เพื่อดูการกระจายของข้อมูลและค่ากลางหรือที่ตั้งของแต่ละกลุ่มว่ามีความสัมพันธ์กันอย่างไร ความชันของเส้นที่พลอตได้ จะช่วยบอกว่าควรใช้กำลังในการแปลงเป็นเท่าไรจึงจะลดความสัมพันธ์ลงได้ l = 1- slope โปรแกรม SPSS มีการแปลงที่นิยมใช้กันไว้ให้เลือกดังนี้

9. Power ในการแปลงข้อมูลในคำสั่งย่อย Transformed 1. Natural log : (โดยปกติ) log ฐาน e 2. 1/square root : ส่วนกลับของรากที่ 2 3. Reciprocal : ส่วนกลับ (1/X) 4. Square root : รากที่ 2 (X1/2) 5. Square : ยกกำลัง 2 (X2) 6. Cube : ยกกำลัง 3 (X3)

10. การตรวจสอบข้อมูลว่ามีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่การตรวจสอบข้อมูลว่ามีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ ในการวิเคราะห์ข้อมูลส่วนใหญ่มักมีข้อสมมติว่าการแจกแจงของตัวแปรที่สนใจนั้นมีการแจกแจงแบบปกติ ดังนั้นในการวิเคราะห์จึงมักใช้ สถิติ Z , t , Anova สถิติที่กล่าวมาต้องการข้อสมมติที่ว่าประชากรมีการแจกแจงแบบปกติทั้งสิ้น จึงมีความจำเป็นในการตรวจสอบข้อมูลว่ามีการแจกแจงแบบปกติจริงหรือไม่ เพื่อความมั่นใจว่าสามารถสรุปผลได้โดยไม่ผิดพลาด

11. ตัวสถิติที่ใช้ในการทดสอบว่าข้อมูลหรือตัวแปรที่เราสนใจนั้นมีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่มีหลายตัว ด้วยกัน แต่โปรแกรม SPSS นำเสนอไว้ 2 ตัวคือ 1. Kolmogorov-Smirnov test 2. Shapiro Wilks test

12. Kolmogorov-Smirnov test ในการทดสอบตัวแปรว่ามีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ โปรแกรม SPSS จะแสดงค่าสถิติของ Kolmogorov-Smirnov ไม่ว่าตัวแปรนั้นจะถูกจำแนกตาม Factor Variable ที่อยู่ใน box ของ Factor list หรือไม่ก็ตาม ถ้าตัวแปรมีการแจกแจงแบบปกติ ค่า p-value จะมีค่ามากกว่าระดับนัยสำคัญที่กำหนด

13. Shapiro Wilks test ในกรณีที่ต้องการทดสอบว่า ข้อมูลมีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ โดยที่ตัวแปรที่สนใจถูกจำแนกตาม Factor ใน Factor list โปรแกรม SPSS จะคำนวณ ทั้ง Kolmogorov - Smirnov test และ Shapiro Wilks test ให้ แต่ถ้าตัวแปรที่ไม่ถูกจำแนกตาม Factor ค่าของ Shapiro Wilks test จะไม่คำนวณออกมา

14. การตรวจสอบข้อมูลว่ามีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ นอกจากการพิจารณาจากกราฟ Stem-and-leaf และ Histogram แล้ว ยังสามารถพิจารณาจาก Normal Probability plot ต่อไปนี้คือ 1. Q-Q Normal probability plot 2. P-P Normal probability plot

15. Q-Q probability plot Q-Q probability plot เป็นการ plot Quantile ของการแจกแจงหนึ่งกับ Quantile ของอีกการแจกแจงหนึ่ง ถ้าการแจกแจงทั้งสองเหมือนกันแล้ว กราฟที่ได้จากการ plot จะมีกราฟที่ใกล้เคียงกับเส้นตรง Q-Q probability plot เรียกย่อว่า Q-Q plot ย่อมาจาก Quantile-Quantile plot

16. Q-Q Normal Probability Plot เป็นการ plot Quantile ของค่าคาดหวังของการแจกแจงแบบปกติกับ Quantile ของข้อมูลที่ต้องการทดสอบว่ามีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่ นิยาม Quantile Quantile ที่ q ของตัวแปร X คือ distribution function F ( xq ) = P [ X < xq ] = q

17. ตัวอย่าง ถ้าค่าสังเกตมี 8 ค่า ได้แก่ 40 58 50 45 55 59 61 48 นำค่าสังเกตมาเรียงลำดับ 40 45 48 50 55 58 59 61 X(1 ) = 40 X( 2 ) = 45 ….. X( 8 ) = 61 Quantile ที่ 1/8 ของค่าสังเกตคือ X(1 )P[X < 40 ] = 1/8 Quantile ที่ 2/8 ของค่าสังเกตคือ X( 2 )P[X < 45 ] = 2/8 Quantile ที่ i/8 ของค่าสังเกตคือ X( i )P[X < i ] = i/8

18. สัดส่วน i/n คือ Quantile ที่ i ของตัวแปรที่มีขนาดตัวอย่างเท่ากับ n โดยปกติจะทำการประมาณสัดส่วน i/n ด้วย ( i - 1/2)/n ซึ่งค่า 1/2 เป็นการปรับเพื่อความต่อเนื่องเพราะต้องการทดสอบว่ามีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่นั่นเอง แต่การแจกแจงแบบปกติเป็นตัวแปรที่ต่อเนื่อง จึงต้องปรับเพื่อความต่อเนื่องก่อน

19. ในการปรับ i/n เพื่อความต่อเนื่องโดยใช้ ( i - 1/2)/n นั้นเป็นวิธีการของ Rankit แต่มีนักสถิติอีกหลายท่านที่ได้เสนอ ค่าที่ใช้ในการปรับเพื่อความต่อเนื่อง เช่น 1. Bloom ประมาณโดย ( i - 3/8 ) / ( n + 1/4 ) 2. Tukey ประมาณ โดย ( i - 1/3 ) / ( n + 1/3 ) 3. Van de Waerden ประมาณโดย ( i ) / ( n + 1 )

20. ทำการคำนวณค่า Quantile ที่ ( i - 1/2 )/n ของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน N( 0 , 1 ) ทำการ plot กราฟระหว่าง Quantile ที่ ( i - 1/2 )/n ของตัวแปรที่สนใจ (แกน X ) กับ Quantile ที่ ( i - 1/2 )/n ของการแจกแจงแบบปกติมาตรฐาน ( แกน Y ) พิจารณารูปกราฟที่ได้ว่าใกล้เคียงเส้นตรงหรือไม่

21. ในกรณีที่รูปกราฟไม่ fit กับเส้นตรง แสดงว่าตัวแปรที่สนใจไม่ได้มีการแจกแจงแบบปกติ ดังนั้นจึงอาจใช้การแปลงข้อมูล แล้วลอง plot กราฟดูใหม่ ว่าตัวแปรใหม่ที่เกิดจากการแปลงข้อมูลเดิมนั้นมีการแจกแจงแบบปกติหรือไม่

22. P-P Normal Probability plot เรียกสั้นๆว่า P-P plot เป็นการ plot ค่าความน่าจะเป็นที่ข้อมูลมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าสังเกต (แกน X) กับ ค่าความน่าจะเป็นที่คาดหวังที่ว่าการแจกแจงมีการแจกแจงแบบปกติ (แกน Y) ผลของการ plot กราฟ ถ้าตัวแปรที่สนใจมีการแจกแจงแบบปกติ กราฟจะเป็นเส้นตรงเช่นเดียวกับ Q-Q plot

23. ประมาณค่าความน่าจะเป็นของข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ x(i)ด้วย ( i - 1/2)/n [สูตรของ Rankit] การ plot P-P plot คือการ plot ( i - 1/2)/n กับ F( x(i)) หรือ P[ Z < Z(i)] เมื่อ Z(i) = ( x(i) - x )/s ; x(i) คือสถิติลำดับที่ i

24. ตัวอย่าง พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ 50 45 48 52 61 55 60 64 ทำการเรียงค่าสังเกต 45 48 50 52 55 60 61 64 ค่า เฉลี่ยมีค่าเท่ากับ 54.375 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่าเท่ากับ 6.7810 แปลงค่าสังเกตให้เป็นค่ามาตรฐานได้ดังนี้ -1.38254 -0.94012 -0.64518 -0.35024 -0.09217 0.82952 0.97699 1.41940

25. หาค่า F(-1.38254) = 0.08 F(-0.94012) = 0.17 F(-0.64518) = 0.26 F(-0.35024) = 0.36 F(-0.09217) = 0.46 F(0.82952) = 0.80 F(0.97699) = 0.84 F(1.41940) = 0.92 ค่าที่หาได้เป็นค่าที่นำไป plot บนแกน Y ลำดับของค่าสังเกตที่เรียงแล้วคือ (1-0.5)/8 = 0.625 (2-0.5)/8 = 0.1875 …. (8-0.5)/8 = 0.9375 ค่าที่หาได้เป็นค่าที่นำไป plot บนแกน X

26. Rank assigned to ties ในกรณีที่มีค่าสังเกตซ้ำกัน (ties observation) การให้ค่าลำดับ i ทำได้ดังนี้ 1. Mean : ใช้ค่าเฉลี่ย rank ในการให้อันดับ 2. High : ใช้ค่าลำดับที่สูงที่สุด 3. Low : ใช้ค่าลำดับที่ต่ำที่สุด 4. Breaks ties arbitrarily : ใช้ค่าลำดับ i โดยไม่คำนึงว่าจะต้องให้อันดับเท่ากันแก่ค่าสังเกตที่ซ้ำ

27. พิจารณาข้อมูล 18 14 19 11 12 15 16 15 10 15 นำมาเรียงค่า 10 11 12 14 15 15 15 16 18 19 ลำดับของค่าสังเกตเมื่อใช้ rank assigned to ties ในลักษณะต่างๆกัน Mean : 1 2 3 4 6 6 6 8 9 10 [plot 7 ค่า ค่าที่ซ้ำนำไป plot เพียงค่าเดียว] High : 1 2 3 4 7 7 7 8 9 10 Low : 1 2 3 4 5 5 5 8 9 10 Breaks ties arbitrarily : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [plot 10 ค่า]

28. Options ใน Explore ในกรณี missing values (มีค่าสูญหายเกิดขึ้น)ทางเลือก 3 ทาง ได้แก่ 1. Exclude cases listwise 2. Exclude cases pairwise 3. Report values

29. Exclude cases listwise : ในกรณีที่หน่วยของค่าสังเกตที่ dependent variableหรือ Factor variable เกิดมีค่าสูญหาย จะไม่นำมาหน่วยนั้นมาวิเคราะห์ข้อมูล (default)

30. Exclude cases pairwise : ในกรณีที่หน่วยของค่าสังเกตที่ dependent variable หรือ Factor variable เกิดมีค่าสูญหาย จะนำหน่วยนั้นมาวิเคราะห์ข้อมูลด้วย

31. Report values : จะถือเสมือนว่า missing value เป็น level หนึ่งของ Factor variableดังนั้นจะรายงานผลของค่าสูญหายด้วย

32. Var1 Var 2 Factor 10.00 5.00 1.00 12.00 4.00 1.00 15.00 . 2.00 . 12.00 2.00 13.00 8.00 2.00 11.00 4.00 . 9.00 6.00 3.00 8.00 . 3.00 7.00 9.00 3.00 6.00 5.00 3.00