ỨNG DỤNG CỦA PHÉP QUAY

1. ỨNG DỤNG CỦA PHÉP QUAY y 1,Hoàng Đại Nhân 2, Nguyễn Văn Tân 3, Phan Ngọc Quang 4, Hồ Lê Cung x

2. *Nhắc lại một số khái niệm về phép quay:1. Định nghĩa: Phép quay tâm O góc quay là phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O trong mặt phẳng cố định O và góc thành M’ sao cho OM = OM’2. Định lí: Phép quay là 1 phép dời hình.Để ý rằng nếu góc = 180o thì phép quay tâm O góc quay được gọi là phép đối xứng tâm

3. Ứng dụng của phép quay:Bài toán 1: Cho hai tam giác đều OAB và OA’B’ như hình 1. Gọi C,D lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AA’ và BB’. Chứng minh rằng OCD là tam giác đều? A . C A’ B’ . Hình 1 D B O

4. Giải: Xét phép quay Q tâm O với góc quay bằng một góc lượng giác (OA, OB). Rõ ràng Q biến A thành B và biến A’ thành B’, nên Q biến đoạn thẳng AA’ thành đoạn BB’. Từ đó suy ra Q biến trung điểm C của AA’ thành trung điểm D của BB’. Do đó OC = OD và Góc COD = 60o OCD là tam giác đều.

5. Bài toán 2:Cho đường tròn tâm (O,R) và 2 điểm A,B cố định. Với mỗi điểm M ta xác định được điểm M’ sao cho: Tìm quỹ tích điểm M’ khi điểm M chạy trên (O;R)? M O A I B O’ M’

6. Giải: Gọi I là trung điểm của AB thì I cố định và Bởi vậy, khi và chỉ khi , tức là MM’ nhận I làm trung điểm hay phép đối xứng tâm ĐI biến điểm M thành M’. Vậy khi M chạy trên đường tròn (O,R) thì quỹ tích M’ là ảnh của đường tròn đó qua . Nếu ta gọi O’ là điểm đối xứng ĐI của O qua điểm I thì quỹ tích của M’ là đường tròn (O,R)