Résolution de problèmes scientifiques

1. Résolution de problèmes scientifiques Thème : SON et MUSIQUE Sous-thème : Instruments de musique Mots clés : Instruments à vent – Gammes - harmonies Durée estimée : 2 h

2. LA FLÛTE DE PAN

3. LA FLÛTE DE PAN Énoncé Zut ! Julien s’apprête à jouer de la flûte de Pan et la laisse tomber au sol : les différents tuyaux sonores s’éparpillent ! Il s’agit d’une flûte construite par un autre élève au laboratoire de sciences à l’aide de 8 tubes en PVC bouchés à une extrémité, de faibles diamètres, de longueurs différentes et rangés par ordre croissant. Julien est dans l’embarras : il ne retrouve que 5 tubes sur lesquels sont notés le nom de la note musicale et ayant les caractéristiques suivantes :

4. LA FLÛTE DE PAN Énoncé Tubes éparpillés au sol

5. LA FLÛTE DE PANQuelle est la problématique ? Problème Comment Julien peut-il reconstruire la flûte de Pan au laboratoire ? Justifiez dès que possible vos propos à l’aide de calculs. Apporter une réponse à la problématique en mobilisant vos propres connaissances et en utilisant les documents suivants mis à disposition. Exercer un regard critique sur vos calculs et sur votre argumentation.

6. Document 1LA FLÛTE DE PAN

7. Document 2Vibrations d’une colonne d’air fermée à une extrémité

8. Document 2Vibrations d’une colonne d’air fermée à une extrémité

9. Document 3la gamme tempérée

10. LA Flûte de PANProposition de corrigé Détermination complètedu nom de la note du tube 1 • Le document 2 indique que la fréquence d’une note est inversement proportionnelle à la longueur L du tuyau sonore : f . • Le document 3 indique que le rapport des fréquences de deux notes séparées d’une octave est égale à 2. On constate que = = 2 Par conséquent, on peut affirme que = = 2 La note « Do » et la note « Do4 » sont séparées d’une octave, il s’agit du « Do3 ».

11. LA Flûte de PANProposition de corrigé Détermination complètedu nom de la note du tube 1 Ainsi, la flûte de Pan a été construite par l’ami de Julien à partir de 8 tubes de longueurs différentes reproduisant les 8 notes de la gamme tempérée comprises dans l’octave « Do3- Do4 »

12. LA Flûte de PANProposition de corrigé Identification des tubes égarés L’octave comprenant 8 notes du « Do3 au Do4 », on en déduit que les 3 tubes manquants correspondent aux notes Ré3, Sol3 et Si3.

13. LA Flûte de PANProposition de corrigé Attribution d’une fréquence à chaque note Dans le tableau du document 3, on relève les fréquences associées à la gamme tempérée sur un intervalle d’une octave : « Do3 au Do4».

14. LA Flûte de PANProposition de corrigé Détermination de la longueur des tubes égarés La fréquence d’une note étant inversement proportionnelle à la longueur L du tuyau sonore, on trace la courbe f1= g( ) à l’aide du tableur-grapheur Excel. L’équation de la droite modélisée permet de déterminer la longueur des tubes A, B, C égarés par Julien.

15. LA Flûte de PANProposition de corrigé Détermination de la longueur des tubes égarés  L’équation de la droite modélisée est : f1 = 85,18 • La longueur du tube A correspondant à la note Ré3 est : LA = = 0,2900 m = 29,00 cm. • La longueur du tube B correspondant à la note Sol3 est : LB = = 0,2173 m = 21,73 cm. • La longueur du tube C correspondant à la note Si3 est : LC = = 0,1724 m = 17,24 cm.

16. LA Flûte de PANProposition de corrigé Caractéristiques de la flûte complète sur l’octave Do3 –Do4 Les résultats trouvés sont cohérents : les tubes sont classés par longueurs décroissantes. La relation de proportionnalité (f ) est respectée : plus la hauteur d’une note est élevée, plus la longueur L du tuyau sonore qui émet cette note est petite. En outre, on peut souligner qu’il n’y a aucune indication sur l’incertitude de la mesure des longueurs des tubes effectuée avec la règle graduée de Julien. En effet, cette incertitude se répercute sur la précision de la longueur calculée pour chaque tube égaré et par la suite sur l’exactitude de la fréquence fondamentale de la note émise par chaque tube découpé par Julien.

17. LA Flûte de PANProposition de corrigé La flûte complète sur l’octave Do3 –Do4

18. LA FLÛTE DE PAN Notation par compétencesNiveau A: les indicateurs choisis apparaissent dans leur quasi-totalitéNiveau B:les indicateurs choisis apparaissent partiellementNiveau C: les indicateurs choisis apparaissent de manière insuffisanteNiveau D: les indicateurs choisis ne sont pas présents

19. LA FLÛTE DE PANNotation par compétences

20. LA FLÛTE DE PANNotation par compétences

21. LA FLÛTE DE PANNotation par compétences

22. LA FLÛTE DE PANNotation par compétences

23. LA FLÛTE DE PANNotation par compétences

24. LA FLÛTE DE PANNotation par compétences

25. LA FLÛTE DE PAN Notation par compétences

26. LA FLÛTE DE PANNotation par compétences

27. LA FLÛTE DE PANNotation par compétences

28. LA FLÛTE DE PANNotation par compétences

29. LA FLÛTE DE PANExemple d’attribution d’une note chiffrée à la copie

30. Travail préliminaire des élèves

31. LA FLÛTE DE PANComment les élèves ont-ils réagi ?

32. LA FLÛTE DE PANComment les élèves ont-ils réagi ?

33. LA FLÛTE DE PANCe qu’en pensent les élèves