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Graphen Kombinatorik, Zufall, Algorithmen

Graphen Kombinatorik, Zufall, Algorithmen. Konstantinos Panagiotou kpanagio@math.lmu.de http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~kpanagio/GraphsSS12.php. Organisatorisches. Klausur Freitag, 27. Juli, 10-12, B 005 Open Book Keine elektronische Hilfsmittel (Handy etc.)

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Graphen Kombinatorik, Zufall, Algorithmen

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Presentation Transcript

  1. GraphenKombinatorik, Zufall, Algorithmen Konstantinos Panagiotou kpanagio@math.lmu.de http://www.mathematik.uni-muenchen.de/~kpanagio/GraphsSS12.php

  2. Organisatorisches • Klausur • Freitag, 27. Juli, 10-12, B 005 • Open Book • Keine elektronische Hilfsmittel (Handy etc.) • Jede(r) kann teilnehmen (unabhängig vom Doodle)

  3. Evaluation • 27 Teilnehmer

  4. Gesamteindruck • Ca. Hälfte der Bögen: keine Angabe • Sonst:

  5. Besser machen

  6. Mein Standpunkt • Beweise aufschreiben (= mathematische Gedanken zu formulieren) ist wichtig • Aber: • Das ist eine fortgeschrittene Vorlesung! • Sie können das schon! [Beweis: die Lösungen zu den Übungsaufgaben.] • Ebenso wichtig: Intuition und Denken • Zukunft: • ich werde die Bilder nicht weglassen, aber (noch) mehr technische Details zeigen • Verweise auf Literatur

  7. Besser machen

  8. Janson‘s Ungleichungen • eine endliche Menge, eine zufällige Teilmenge mit für alle • Hier: • ist das Ereignis • ist die Indikatorvariable für • Möchte Schranken für

  9. Janson‘sUngleichungen (II) • Wir schreiben: falls • Sei • Falls , dann gilt: Pr Pr

  10. Unabhängige Mengen • Satz 5.2. Es gibt ein so dass mhw • Hier ist , und • Wir haben sogar mehr gezeigt: • , wobei die Summe über alle geht, so dass

  11. Greedy Färben, die 2. • R = [n] • Wiederhole: • Sei eine maximale unabhängige Menge in • bis • Färbe mit Farbe • Färbe alle Knoten in mit anderen Farben

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