1 / 61

Bab 7B

Bab 7B. Pengujian Hipotesis Parametrik 2. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B ------------------------------------------------------------------------------. Bab 7B PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 2

zachary-nelson
Download Presentation

Bab 7B

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 7B Pengujian Hipotesis Parametrik 2

  2. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Bab 7B PENGUJIAN HIPOTESIS PARAMETRIK 2 A. Pengujian Hipotesis Parametrik Satu Proporsi 1. Pendahuluan • Seperti pada pengujian satu rerata, di sini, kita hanya membicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel • Pengujian hipotesis dapat berlangsung pada satu ujung (ujung atas dan ujung bawah) dan pada dua ujung • Ukuran data cukup besar untuk mendekatkan distribusi probabilitas pensampelan ke distribusi probabibilitas normal

  3. 2. Rumusan Hipotesis Statistika Parameter populasi adalah proporsi  Rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk H0 : X = konstanta H1 : X > konstanta H0 : X = konstanta H1 : X < konstanta H0 : X = konstanta H1 : X  konstanta Pengujian hipotesis dilakukan dengan probabilitas keliru tipe I, menggunakan taraf signifikansi  ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------

  4. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ 3. Distribusi Probabilitas Pensampelan

  5. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis Statistika Pada dasarnya, cara pengujian hipotesis statistika untuk satu proporsi adalah serupa dengan cara pengujian pada satu rerata Contoh 1 Peneliti berhipotesis bahwa proporsi X pada populasi terletak di atas 0,6. Untuk menguji pernyataan ini pada taraf signifikansi 0,05 ditarik sampel acak dengan pengembalian berukuran 100 dan menemukan X = 70 • Hipotesis H0 : X = 0,6 H1 : X > 0,6

  6. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = 100 X = 70 • Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Pendekatan ke DP normal Kekeliruan baku

  7. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Statistik uji • Kriteria pengujian Taraf sinifikansi  = 0,05 Pengujian satu ujung pada ujung atas Nilai kritis Z(0,95) = 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0(terima H1)

  8. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ 5. Kekeliruan Baku melalui Variansi Maksimum • Kekeliruan baku pada distribusi pensampelan proporsi bergantung kepada kondisi populasi dan cara penarikan sampel • Sekalipun demikian, telah diketahui bahwa kekeliruan baku pada pensampelan proporsi dapat dihitung melalui variansi maksimum sebesar 0,25 • Melalui pendekatan distribusi probabilitas pensampelan proporsi ke distribusi probabilitas normal, kekeliruan baku dapat langsung dihitung melalui variansi maksimum 0,25 • Keunggulan penggunaan kekeliruan baku dengan variansi maksimum adalah kemudahan hitungnya • Kelemahan penggunaan kekeliruan baku dengan variansi maksimum adalah kita menggunakan keliru yang lebih besar dari semestinya

  9. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Kita ulangi contoh 1 namun menggunakan kekeliruan baku dengan variansi maksimum Kekeliruan baku (variansi maksimum) menjadi bertambah besar Statistik uji berubah menjadi menjadi berkurang

  10. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ 6. Contoh Pengujian Hipotesis Contoh 3 Terdapat dugaan bahwa paling tinggi kurang dari 75% peserta ujian saringan masuk suatu pendidikan tidak lulus ujian. Untuk menguji dugaan ini pada taraf signifikansi 0,01 ditarik sampel acak kecil berukuran 300. Pada sampel ini terdapat 206 peserta tidak lulus ujian saringan masuk • Hipotesis H0 : X = 0,75 H1 : X < 0,75 • Sampel nX = 300 X = 206 pX =

  11. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Distribusi probabilitas pensampelan DPP : Kekeliruan baku • Statistik uji z = • Kriterian pengujian Pengujian satu ujung pada Tolak H0 jika Terima H0 jika • Keputusan Pada taraf signifikansi

  12. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Ulangi contoh 3 dengan menggunakan kekeliruan baku melalui variansi maksimum • Distribusi probabilitas pensampelan Kekeliruan baku • Statistik uji z = • Keputusan Pada taraf signifikansi

  13. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 5 Uji hipotesis satu proporsi (sampel kecil) berikut ini (a) H0 : X = 0,05 pX : 335 dari 6000 H1 : X > 0,05  = 0,02 (b) H0 : X = 0,50 pX : 101 dari 175 H1 : X > 0,50  = 0,01 (c) H0 : X = 0,6 pX = 0,55 nX = 60 H1 : X > 0,6  = 0,02 (d) H0 : X = 0,35 pX : 950 dari 3000 H1 : X > 0,35  = 0,05 (e) H0 : X = 0,8 pX = 0,7 nX = 150 H1 : X > 0,8  = 0,05 (f) H0 : X = 0,15 pX : 22 dari 120 H1 : X > 0,15  = 0,02

  14. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ B. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Variansi 1. Pendahuluan • Seperti pada pengujian satu rerata, di sini, kita hanya membicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel • Pengujian hipotesis dapat berlangsung pada satu ujung (ujung atas atau ujung bawah) dan pada dua ujung • Pengujian hipotesis ditujukan untuk menguji kesamaan variansi pada dua populasi yang independen atau dependen • Kesamaan variansi dua populasi independen ada kalanya dijadikan syarat pada pengujian hipotesis lainnya

  15. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ 2. Rumusan Hipotesis Statistika Parameter populasi adalah variansi 2 Rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk Pengujian hipotesis dilakukan dengan probabilitas keliru tipe I, menggunakan taraf signifikansi 

  16. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ 3. Distibusi Probabilitas Pensampelan untuk Dua Variansi Dua variansi independen

  17. ------------------------------------------------------------------------------Bab 6B------------------------------------------------------------------------------ Dua Variansi Dependen

  18. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis Statistika Pada prinsipnya pengujian hipotesis ini mirip dengan pengujian hipotesis statistika terdahulu Pengujian hipotesis statistika dilakukan melalui satu contoh Contoh 6 Populasi X dan populasi Y kedua-duanya berdistribusi probabilitas normal dan independen serta diduga bahwa mereka memiliki variansi yang sama. Pada taraf signifikansi 0,05 akan diuji dugaan itu. Sampel acak dengan pengembalian menunjukkan nX = 51 s2X = 2,0 nY = 41 s2Y = 1,5

  19. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Hipotesis • Sampel Sampel acak dengan pengembalian nX = 51 s2X = 2,0 nY = 41 s2Y = 1,5 • Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan X = nX  1 = 51  1 = 50 Y = nY  1 = 41  1 = 40

  20. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Statistik uji • Kriteria pengujian Pengujian dua ujung pada DP F Fisher-Snedecor Ujung bawah ½ = (½)(0,05) = 0,025 Ujung atas ½ = (½)(0,05) = 0,025 Derajat kebebasan atas X = 50 Derajat kebebasan bawah Y = 40

  21. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ f (F) Ujung bawah F(0,025)(50)(40) = 0,556 Ujung atas F(0,975)(50)(40) = 1,83 Tolak H0 jika F < 0,556 atau F > 1,83 Terima H0 jika 0,556 ≤ F ≤ 1,83 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0 X = 50 Y = 40 ½ ½ F 0,556 1,83

  22. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 7 Pada taraf sifnifikansi 0,02 kita ingin menguji hipotesis statistika tentang kesamaan variansi di antara populasi X dan populasi Y yang independen. Dengan anggapan kedua-dua populasi itu berdistribusi probabilitas normal, ditarik sampel kecil dengan hasil nX = 5s2X = 63450 nY = 5 s2Y = 42650 • Hipotesis • Sampel

  23. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Distribusi probabilitas pensampelan • Statistik uji • Kriteria pengujian • Keputusan

  24. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 8 Dengan anggapan bahwa populasi berdistribusi probabilitas normal dan independen, uji hipotesis statistika (a) nX = 21 sX = 13000 nY = 25 sY = 7500  = 0,01 (b) nX = 15 sX = 25 nY = 19 sY = 9  = 0,05 (c) nX = 31 sX = 1296 nY = 41 sY = 784  = 0,02 (d) nX = 10 sX = 423,4 nY = 10 sY = 755,818  = 0,02

  25. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 9 Dengan anggapan bahwa populasi berdistribusi probabilitas normal dan independen serta sampel berukuran kecil, uji hipotesis berikut (a) Sampel X : 91 89 83 101 93 98 144 118 108 125 138 Y : 62 76 90 75 88 99 = 0,02 110 140 145 130 110 (b)  = 0,10 Sampel X : 57,4 62,6 54,6 52,4 60,5 61,8 71,4 67,5 62,6 58,4 Y : 64,5 58,2 39,5 24,7 40,2 41,6 38,4 33,6 34,4 37,8

  26. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ C. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Rerata 1. Pendahuluan • Di sini hanya dibicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel • Pengujian hipotesis statistika dapat berlangsung pada satu ujung (ujung bawah atau ujung atas) dan pada dua ujung • Dalam beberapa hal, pengujian hipotesis statistika dua rerata ini memerlukan syarat sama atau tidak samanya variansi pada populasi • Untuk mengetahui apakah variansi populasi sama atau tidak, pada tahap pertama perlu dilakukan pengujian kesamaan variansi populasi

  27. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ 2. Rumusan Hipotesis Statistika Baik independen maupun dependen, rumusan hipotesis statistika dapat berbentuk H0 : X  Y = konstanta H1 : X  Y > konstanta H0 : X  Y = konstanta H1 : X  Y < konstanta H0 : X  Y = konstanta H1 : X  Y  konstanta Pengujian hipotesis dilakukan dengan probabilitas keliru tipe I yakni taraf signifikansi  Dalam banyak hal, pengujian hipotesis diawali dengan hipotesis statistika untuk pengujian kesamaan variansi

  28. ------------------------------------------------------------------------------Bab 6B------------------------------------------------------------------------------ 3. Distribusi Probabilitas Pensampelan Selisih Dua Rerata Independen

  29. ------------------------------------------------------------------------------Bab 6B------------------------------------------------------------------------------ Dependen

  30. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • 4. Ukuran Efek (Effect Size) • Taraf signifikansi hanya menunjukkan bahwa ada perbedaan di antara dua rerata dengan probabilitas keliru pengembilan keputusan • Berapa besar efek selisih itu ditentukan melalui ukuran efek • Ukuran efek d Cohen Selisih rerata sampel d Cohen = ---------------------------------- Estimasi kekeliruan baku • Estimasi kekeliruan baku adalah kekeliruan baku tanpa

  31. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ 4. Pengujian Hipotesis Statistika • Pada prinsipnya pengujian hipotesis statistika ini mirip dengan pengujian hipotesis statistika terdahulu • Kalau belum diketahui apakah variansi populasi adalah sama atau tidak maka dalam banyak hal kita mengawalinya dengan pengujian hipotesis statistika tentang kesamaan variansi populasi • Pengujian hipotesis statistika ini dapat dilakukan pada data independen dan pada data dependen • Pengujian hipotesis statistika selisih dua rerata ini kita lakukan melalui satu contoh • Pada contoh ini, pengujian hipotesis dilakukan dua tahap. Tahap pertama adalah pengujian hipotesis tentang kesamaan variansi populasi. Tahap kedua adalah pengujian tentang selisih rerata

  32. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 10 Populasi hasil ujian mata pelajaran A di sekolah X dan sekolah Y berdistribusi probabilitas normal masing-masing dengan simpangan baku X = 6 dan Y = 8 Sampel acak kecil menunjukkan nX = 50 X = 76 nY = 75 Y = 82 Pada taraf aignifikansi 0,05 diuji apakah rerata mereka adalah sama atau tidak • Hipotesis X  Y = 0 X  Y  0

  33. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Sampel nX = 50 X = 76 nY = 75 Y = 82 • Distribusi probbilitas pensampelan DPP : DP normal Kekeliruan baku

  34. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Statistik uji • Kriteria Pengujian Pengujian pada dua ujung, tiap ujung dengan ½ = 0,025 Ujung bawah z(0,025) =  1,96 Ujung atas z(0,975) = 1,96 Tolak H0 jika z <  1,96 atau z > 1,96 Terima H0 jika  1,96 ≤ z ≤ 1,96 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0(terima H1)

  35. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 11 Peneliti menghipotesiskan bahwa hasil belajar kelompok siswa X lebih tinggi dari hasil belajar kelompok siswa Y. Dianggap bahwa hasil belajar kelompok siswa berdistribusi probabilitas normal dan independen. Dari populasi NX = 200 dan NY = 150 ditarik sampel acak tanpa pengembalian nX = 51 dan nY = 41 dengan X = 7, s2X = 0,30 serta Y = 6,5, s2Y = 0,25. Hipotesis ini diuji dengan taraf signifikansi 0,01 Tahap Pertama • Hipotesis

  36. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Sampel Sampel acak tanpa pengembalian NX = 200 nX = 51 X = 7 s2X = 0,30 NY = 150 ny = 41 Y = 6,5 s2Y = 0,25 • Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan X = nX – 1 = 51 – 1 = 50 Y = nY – 1 = 41 – 1 = 40 • Statistik uji

  37. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Kriteria pengujian Pengujian dua ujung pada DP F Fisher-Snedecor pada  = 0,01 Ujung bawah, nilai kritis F(0,005)(50)(40) = 0,463 Ujung atas, nilai kritis F(0,995)(50)(40) = 2,23 Kriteria pengujian Tolak H0 jika F < 0,463 atau F > 2,23 Terima H0 jika 0,463 ≤ F ≤ 2,23 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,01 terima H0atau variansi populasi adalah sama

  38. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Tahap kedua • Hipotesis H0 : X  Y = 0 H1 : X  Y > 0 • Sampel Sampel acak tanpa pengembalian NX = 200 nX = 51 X = 7 s2X = 0,30 NY = 150 ny = 41 Y = 6,5 s2Y = 0,25 • Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP t-Student Derajat kebebasan X – Y = (nX – 1) + (nY – 1) = 50

  39. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Kekeliruan baku

  40. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Statistik uji • Kriteria pengujian Pengujian ujung atas pada DP t Nilai kritis pada  = 0,01 t(0,99)(90) = 2,368 • Keputusan Pada taraf signifikansi 0,01 tolak H0(terima H1) • Ukuran efek d Cohen d = (7 – 6,5) / 0,308 = 1,62

  41. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 12 Secara independen, penilai X dan penilai Y memberi nilai kepada sejumlah karya yang sama. Pada taraf signifikansi 0,05 diuji apakah rerata nilai yang diberikan oleh penilai X kurang dari rerata nilai yang diberikan oleh penilai Y. Dengan anggapan bahwa distriubusi populasi adalah normal, pada sampel kecil nilai dari para penilai adalah sebagai berikut X 76 60 85 58 91 75 82 64 79 88 Y 81 52 87 70 86 77 90 63 85 83 Tahap 1 Uji kesamaan variansi populasi • Hipotesis

  42. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Sampel • Distribusi probabilitas pensampelan • Statistik uji

  43. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Kriteria pengujian • Keputusan Tahap 2 Uji selisih dua rerata independen • Hipotesis

  44. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Sampel • Distribusi probabilitas pensampelan • Statistik uji

  45. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ • Kriteria pengujian • Keputusan • Ukuran efek d Cohen

  46. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 13 Sejumlah siswa diuji pada mata pelajaran X dan Y. Distribusi probabilitas populasi adalah normal. Menurut hipotesis, rerata hasil belajar X lebih tinggi dari rerata hasil belajar Y. Pada taraf signifikansi 0,01, hipotesis ini diuji. Dari populasi besar, ditarik sampel acak dengan hasil Siswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X 72 77 89 78 69 70 77 73 65 75 Y 71 75 65 69 73 66 68 71 79 68 Catatan: Karena berasal dari siswa yang sama, maka data X dan Y adalah dependen

  47. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 14 Dengan anggapan bahwa populasi berdistribusi probabilitas normal dan independen, untuk sampel kecil, uji hipotesis Pada  = 0,05, hipotesis H0 : 1– 2 = 0, H1 : 1 – 2 > 0 untuk sampel (a) X1 9 9 5 10 6 8 6 7 9 6 X2 6 7 5 8 5 6 7 5 4 7 (b) X1 13 6 10 8 9 8 X2 7 9 5 7 5 6 (c) X1 4 8 5 7 6 6 5 7 X2 4 3 4 5 4 3 4 5

  48. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 15 Dengan anggapan bahwa populasi berdistribusi probabilitas normal dan independen, untuk sampel kecil uji hipotesis Pada  = 0,05, H0 : 1– 2 = 0, H1 : 1 – 2 < 0 untuk sampel (a) X1 2,5 0,5 1,0 1,5 2,0 1,5 X2 2,0 1,5 1,0 1,0 2,5 4,0 (b) X1 5 17 10 12 8 10 20 15 9 14 X2 28 15 19 10 10 20 26 18 9 25 (c) X1 550 210 300 600 426 250 380 X2 700 590 560 400 642 610 530

  49. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ Contoh 16 Dengan anggapan bahwa populasi berdistribusi probabilitas normal dan independen, untuk sampel kecil uji hipotesis Pada  = 0,05, H0 : 1– 2 = 0, H1 : 1– 2  0 untuk sampel (a) X1 20 20 15 18 19 14 17 16 20 16 18 17 X2 15 14 19 16 10 18 11 17 16 16 10 18 (b) X1 60 52 25 38 24 35 40 44 33 X2 27 36 25 66 51 41 32 55 45 (c) X1 2,0 1,5 0,0 0,5 3,1 2,7 1,4 1,2 1,0 X2 1,5 2,5 1,7 3,0 2,4 1,8 3,2 3,8 2,0

  50. ------------------------------------------------------------------------------Bab 7B------------------------------------------------------------------------------ D. Pengujian Hipotesis Parametrik Dua Proporsi 1. Pendahuluan • Di sini hanya dibicarakan pengujian hipotesis statistika melalui data sampel • Pengujian hipotesis statistika dapat berlangsung pada satu ujung (ujung bawah atau ujung atas) dan pada dua ujung • Pada sampel yang sangat kecil, pengujian hipotesis dilakukan pada distribusi probabilitas binomial • Pada sampel cukup besar (20 atau lebih), pengujian hipotesis dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal • Di sini dibicarakan sampel yang cukup besar

More Related