1 / 21

Stochastické modelovanie

Prednáška. Stochastické modelovanie. Modely zásob s kladnou dobou dodania. Predpoklady: L  0 Znovuobjednávací bod: 1. L = t * S = 0 2. L  t * S = q * - ( t * - L).r k L 3. L  t * a t *  L/2 S = ( L – t * ).r k L 4. L  t * a t *  L/2 S =  L/ t *  .r k L

zachery-guthrie
Download Presentation

Stochastické modelovanie

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Prednáška Stochastické modelovanie

  2. Modely zásob s kladnou dobou dodania • Predpoklady: L0 • Znovuobjednávací bod: • 1. L = t* S = 0 • 2. L  t* S = q* - ( t* - L).r • kL • 3. L  t* a t* L/2 S = ( L – t* ).r • kL • 4. L  t* a t* L/2 S = L/t*.r • kL • L/t* - zvyšok podielu L/t* napr. [11/4]=3 • [16/3]=1

  3. Predpokladajme, že intenzita dopytu po komodite je r = 100 jednotiek za deň. Náklady na objednávku sú c3 = 16 p.j. Jednotkové náklady na skladovanie sú c1 = 0,02 p.j. na jednotku a deň. Úlohou je určiť hladinu zásob S, na ktorej je potrebné zvoliť znovuobjednávací bod (zadať objednávku). Príklad

  4. 1. Určenie veľkosti poistnej zásoby ak dopyt je spojitou náhodnou veličinou s normálnym rozdelením P ( x  B + Lr ) , Lr - dopytpočas L B+q B-Lr Lr B L t Klasické Stochastické Modely zásobPoistná zásoba

  5. - dopyt je náhodná veličina s N( a 2) - dopyt xL je náhodná veličina s N(L , L2) Úlohou je stanoviť B: P ( xL B + L ) , po úpravách dostaneme: P ( xL B + L )  1 -  F ( B + L )  1 -   1 -  =

  6. Za predpokladu, že dopyt má normálne rozdelenie s parametrami  = 100j., 2 = 100j. vypočítajme pre predchádzajúci príklad - pre jednotlivé doby dodania L hodnoty poistných zásob. Zvoľme  = 0,05. Príklad

  7. 2. Určenie veľkosti poistnej zásoby ak je dopyt vyjadrený empirickým rozdelením

  8. Modely statické stochastické • 1. Model určenia jednorázovej zásoby • Predpoklady: x, q, cp, cn,S = q • A . Nech dopyt x je diskrétna náhodná veličina

  9. Pre optimálnu veľkosť objednávky q* musí platiť: E(N(q*-1))  E(N(q*))  E(N(q*+1)) F(q*-1) = P(x  q*-1)  P(x  q*) = F(q*)

  10. V podniku má byť inštalovaný špeciálny prístroj z dovozu a je potrebné určiť, koľko má byť pri nákupe objednaných náhradných súčiastok. Známe sú empiricky zistené pravdepodobnosti p(x) počtu výmen x určitej súčiastky za čas životnosti prístroja. Cena 1 ks náhradnej súčiastky je 5000 p.j. Ak pri poruche prístroja náhradná súčiastka nie je k dispozícii, vznikne podniku strata 100000 p.j. na kus. Nadbytočné náhradné súčiastky sú bezcenné. Rozdelenie dopytu x: Príklad

  11. B. Nech dopyt x je spojitá náhodná veličina s normálnym rozdelením s parametrami  a 2. • Distribučná funkcia normálneho rozdelenia: • 1 – F(q*) –riziko neuspokojeného dopytu

  12. Dopyt x je spojitá náhodná veličina s normálnym rozdelením s parametrami a 2 = 25. Jednotkové náklady spojené s nedostatkom cn = 100 p.j. a jednotkové náklady súvisiace s nadbytočnou zásobou sú 5 p.j. Úlohou je určiť optimálnu veľkosť objednávky. Príklad

  13. A. Dopyt je diskrétna náhodná veličina X • Pravdepodobnosť predaja x jednotiek je p(x). • Náklady pri nákupe q jednotiek: cn . q • Stredná hodnota príjmov (tržieb) pri predaji: A) B) • Zisková funkcia: 2. Statický model s maximalizáciou ziskovej funkcie

  14. Zisková funkcia zovšeobecneného modelu: stredná hodnota dopytu: Z(q) = (cp – cz) - (cn – cz)q – (cp + cd – cz) Z (q) > Z(q-1) Z(q) – Z(q -1) = Δ Z(q) > 0 Z (q) ≥ Z (q + 1) Z(q) - Z(q + 1) = Δ1 Z(q) ≥ 0. Δ Z(q) = (cp + cd – cz) P(q) + cz – cn> 0 P(q) =

  15. Ekonomický význam: cn - cz cp – cn cp – cn + cd cn straty, ak q bolo vyššie ako dopyt cp straty, ak q bolo nižšie ako dopyt. B. Dopyt je spojitá náhodná veličina Optimálne riešenie:

  16. Do predajne Zelenina-ovocie treba určiť dennú dodávku určitého druhu zeleniny, ktorej kus stojí 10 Sk (cp) prvý deň. Na druhý deň ju už možno predať len za 5 Sk (cz). Nákupná cena je 8 Sk (cn). Predpokladajme, že pri vyčerpaní zásoby zeleniny z dôsledku prechodu kupujúcich do inej predajne vznikla strata 3 Sk za chýbajúci kus (10-8=2 strata na zisku + 1 Sk za budúcu nedôveru). 1.Dopyt má nasledovné empirické rozdelenie pravdepodobností: 2. Dopytmánormálnerozdelenie so strednouhodnotu = 100 ks a  = 20 ks. Vypočítajte pre obidva prípady optimálne hodnoty q*. Príklad

  17. Modely dynamické stochastické S x x t1 t2 x - S x t

  18. Priemerná veľkosť zásob v priebehu cyklu t: x < S x > S Priemerná veľkosť nedostatku zásob v priebehu t: 0 x < S x > S

  19. L(S) = L(S*-1)  L(S*)

  20. Postup: • vypočítame hodnoty L(S) pre všetky hodnoty S • 2. Vypočítame podiel • 3. Preveríme platnosť vzťahu • L(S*-1)  L(S*) • a určíme S*

  21. Dopyt po určitej položke v zásobách je určený nasledovným empirickým rozdelením: Jednotkové skladovacie náklady c1 = 100 p.j., v prípade deficitu vznikajú náklady c2 = 2000 p.j. Úlohou je určiť optimálnu hodnotu S*. Príklad

More Related