1 / 43

Szezonalitásvizsgálat

Szezonalitásvizsgálat. Statisztika II. VEGTGAM22S. A MODELL. Az idősor adatok. X 1 , X 2 , ... X N. I D Ő S O R E L E M Z É S. X t = T t + S t + e t. t= 1,2,…,N. A trendfüggvény. T t. A hosszútávú tendenciát kifejező, a teljes időtarto- mányon megmutatkozó hatás. S t.

zada
Download Presentation

Szezonalitásvizsgálat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Szezonalitásvizsgálat Statisztika II. VEGTGAM22S

  2. A MODELL Az idősor adatok X1, X2, ... XN IDŐSORELEMZÉS Xt = Tt + St + et t= 1,2,…,N A trendfüggvény Tt A hosszútávú tendenciát kifejező, a teljes időtarto- mányon megmutatkozó hatás. St A szezonális hatás A mérési hibatag. 0 várhatóértékű kis szórású et Kisebb ismétlődő periódusokban jelentkező hatás A zaj

  3. IDŐSORELEMZÉS

  4. A spektrumanalízis alapjai Egyetlen szinusz függvény Pl. Egy (folytonos) négyszögfüggvény fokozatos közelítése szinusz függvények összegével. Két alkalmas szinusz függvény összege Három alkalmas szinusz függvény összege Négy alkalmas szinusz függvény összege

  5. A spektrumanalízis alapjai • Központi fogalom a periodogram, amelyet alább definiálunk. • Adott az Xt, t=1, 2, ..., Nidősor (ez már diszkrét függvény!), amely egy Fourier sorral a következőképpen adható meg: Az Akés Bkegyütthatók adják a cos és sin tagok „súlyait”, a diszkrét fk, (k=1,…, m) konstansok az ún. Fourier frekvenciák, et pedig az előbbiektől független, zérus várhatóértékű és gyakran normális eloszlású hibatag (az ún. „fehérzaj”). Az fkFourier frekvencia definíciója: ahol k a ciklusok száma, N pedig a megfigyelések száma. Értelemszerűen max(k) = N/2 és max(fk) = 1/2.

  6. A spektrumanalízis alapjai Az Akés Bkegyütthatók a legkisebb négyzetek (LS) módszere alapján a következő formulákkal becsülhetők: Ezen Akés Bkegyütthatók alapján a periodogram Fourier analízisre épülő definíciója a következő: . • A periodogram az I(fk) - fk grafikon. • I(fk) azokon az fkfrekvenciákon vesz fel nagyobb értékeket, amelyeken az Akvagy/és Bk (cos vagy/és sin komponensekhez tartozó) „súlyok” viszonylag nagyok. • I(fk) a spektrális eloszlás jellemzője.

  7. Lassú ciklusok feltárása, a periodogram

  8. Lassú ciklusok feltárása, a periodogram

  9. Lassú ciklusok feltárása, a periodogram

  10. Lassú ciklusok feltárása, a periodogram

  11. Lassú ciklusok feltárása, a periodogram

  12. A spektrumanalízis szemléltetése Képzeljük el hogy ülünk egy repülőgépen. • Érezzük, hogy: • a pilóta váltogatja a különböző magasságokat • a szél dobálja a gépet • és a motor is rezeg • Vajon egy adott időpillanatban mekkoraaz elmozdulásunk az alapszint (a talaj) egy rögzített pontjához képest?

  13. A spektrumanalízis szemléltetése Az emelkedés-süllyedés A három rezgés együtt A légifolyosók és a szél együtt A szél hatása A motor rezgése

  14. A spektrumanalízis szemléltetése A három rezgés együtt Első rezgés Az első és második együtt Második rezgés Harmadik rezgés

  15. A spektrumanalízis szemléltetése Ekvidisztáns mintavételezés szükséges Minden időegység elteltével rögzítjük a görbe metszés-pontjait az időegységeknek megfelelő függőleges egyenesekkel

  16. Bontsuk fel! A spektrumanalízis szemléltetése

  17. A spektrumanalízis szemléltetése Ez a lépés az időfüggvény átvitele a frekvencia-tartományba, amely történhet pl. az ún. Fourier-transzformációval.

  18. Idő- és dátumváltozók Az időpontot idő- vagy dátumváltozók segítségével definiáljuk. Az időváltozó lehet az óra egy perce, másodperce, a nap egy órája, a hét egy napja, a hónap egy hete, az év egy hónapja, hete, az év negyedéve stb.

  19. Idő- és dátumváltozók Az SPSS-ben a define dates dialógus dobozban lehet idő- és dátum-változókat létrehozni. Az időlépték mindig a felsorolásban megadott utolsó attribútum. Pl. a Years választása esetén, az időlépték év, a Years, Quarters, Months esetén hónap. Ha a Years opciót választjuk, akkor a beállított kezdőévtől indítva az idősor indexei éveket fognak jelölni.

  20. Idő- és dátumváltozók

  21. Idő- és dátumváltozók Az adatmátrixban két új változó keletkezik, a YEAR_ és a DATE_

  22. Idő- és dátumváltozók Az idősor adatai mellé párhuzamosan beinzertálódott az év adata, 1900-tól egyesével növekedve. A DATE_ 9999-ig megegyezik YEAR_-ral, onnan az utolsó négy karakterben egyezik meg a két változó.

  23. Idő- és dátumváltozók

  24. Idő- és dátumváltozók

  25. Idő- és dátumváltozók

  26. Idő- és dátumváltozók

  27. Idő- és dátumváltozók

  28. Idő- és dátumváltozók

  29. Idő- és dátumváltozók

  30. Idő- és dátumváltozók

  31. Idő- és dátumváltozók

  32. Olvassuk be a napi adatokat tartalmazó Trends chapter 6.sav állományt! Az idősor hossza n=183. PÉLDA 1.

  33. Először megvizsgáljuk, hogy milyen periodicitás jellemző az idősorra. PÉLDA 1.

  34. Miután a 7.8 és a 31 periódusnál kiugró a periodogramm, hetes-hónapos szezonalitást gyanítunk. PÉLDA 1.

  35. Az autókorreláció alapján a négynaponkénti ismétlődés gyanítható. PÉLDA 1.

  36. Létrehozunk egy dátumváltozót, ami négynapos ciklussal számol: PÉLDA 1.

  37. PÉLDA 1.

More Related