430 likes | 541 Views
Szezonalitásvizsgálat. Statisztika II. VEGTGAM22S. A MODELL. Az idősor adatok. X 1 , X 2 , ... X N. I D Ő S O R E L E M Z É S. X t = T t + S t + e t. t= 1,2,…,N. A trendfüggvény. T t. A hosszútávú tendenciát kifejező, a teljes időtarto- mányon megmutatkozó hatás. S t.
E N D
Szezonalitásvizsgálat Statisztika II. VEGTGAM22S
A MODELL Az idősor adatok X1, X2, ... XN IDŐSORELEMZÉS Xt = Tt + St + et t= 1,2,…,N A trendfüggvény Tt A hosszútávú tendenciát kifejező, a teljes időtarto- mányon megmutatkozó hatás. St A szezonális hatás A mérési hibatag. 0 várhatóértékű kis szórású et Kisebb ismétlődő periódusokban jelentkező hatás A zaj
A spektrumanalízis alapjai Egyetlen szinusz függvény Pl. Egy (folytonos) négyszögfüggvény fokozatos közelítése szinusz függvények összegével. Két alkalmas szinusz függvény összege Három alkalmas szinusz függvény összege Négy alkalmas szinusz függvény összege
A spektrumanalízis alapjai • Központi fogalom a periodogram, amelyet alább definiálunk. • Adott az Xt, t=1, 2, ..., Nidősor (ez már diszkrét függvény!), amely egy Fourier sorral a következőképpen adható meg: Az Akés Bkegyütthatók adják a cos és sin tagok „súlyait”, a diszkrét fk, (k=1,…, m) konstansok az ún. Fourier frekvenciák, et pedig az előbbiektől független, zérus várhatóértékű és gyakran normális eloszlású hibatag (az ún. „fehérzaj”). Az fkFourier frekvencia definíciója: ahol k a ciklusok száma, N pedig a megfigyelések száma. Értelemszerűen max(k) = N/2 és max(fk) = 1/2.
A spektrumanalízis alapjai Az Akés Bkegyütthatók a legkisebb négyzetek (LS) módszere alapján a következő formulákkal becsülhetők: Ezen Akés Bkegyütthatók alapján a periodogram Fourier analízisre épülő definíciója a következő: . • A periodogram az I(fk) - fk grafikon. • I(fk) azokon az fkfrekvenciákon vesz fel nagyobb értékeket, amelyeken az Akvagy/és Bk (cos vagy/és sin komponensekhez tartozó) „súlyok” viszonylag nagyok. • I(fk) a spektrális eloszlás jellemzője.
A spektrumanalízis szemléltetése Képzeljük el hogy ülünk egy repülőgépen. • Érezzük, hogy: • a pilóta váltogatja a különböző magasságokat • a szél dobálja a gépet • és a motor is rezeg • Vajon egy adott időpillanatban mekkoraaz elmozdulásunk az alapszint (a talaj) egy rögzített pontjához képest?
A spektrumanalízis szemléltetése Az emelkedés-süllyedés A három rezgés együtt A légifolyosók és a szél együtt A szél hatása A motor rezgése
A spektrumanalízis szemléltetése A három rezgés együtt Első rezgés Az első és második együtt Második rezgés Harmadik rezgés
A spektrumanalízis szemléltetése Ekvidisztáns mintavételezés szükséges Minden időegység elteltével rögzítjük a görbe metszés-pontjait az időegységeknek megfelelő függőleges egyenesekkel
Bontsuk fel! A spektrumanalízis szemléltetése
A spektrumanalízis szemléltetése Ez a lépés az időfüggvény átvitele a frekvencia-tartományba, amely történhet pl. az ún. Fourier-transzformációval.
Idő- és dátumváltozók Az időpontot idő- vagy dátumváltozók segítségével definiáljuk. Az időváltozó lehet az óra egy perce, másodperce, a nap egy órája, a hét egy napja, a hónap egy hete, az év egy hónapja, hete, az év negyedéve stb.
Idő- és dátumváltozók Az SPSS-ben a define dates dialógus dobozban lehet idő- és dátum-változókat létrehozni. Az időlépték mindig a felsorolásban megadott utolsó attribútum. Pl. a Years választása esetén, az időlépték év, a Years, Quarters, Months esetén hónap. Ha a Years opciót választjuk, akkor a beállított kezdőévtől indítva az idősor indexei éveket fognak jelölni.
Idő- és dátumváltozók Az adatmátrixban két új változó keletkezik, a YEAR_ és a DATE_
Idő- és dátumváltozók Az idősor adatai mellé párhuzamosan beinzertálódott az év adata, 1900-tól egyesével növekedve. A DATE_ 9999-ig megegyezik YEAR_-ral, onnan az utolsó négy karakterben egyezik meg a két változó.
Olvassuk be a napi adatokat tartalmazó Trends chapter 6.sav állományt! Az idősor hossza n=183. PÉLDA 1.
Először megvizsgáljuk, hogy milyen periodicitás jellemző az idősorra. PÉLDA 1.
Miután a 7.8 és a 31 periódusnál kiugró a periodogramm, hetes-hónapos szezonalitást gyanítunk. PÉLDA 1.
Az autókorreláció alapján a négynaponkénti ismétlődés gyanítható. PÉLDA 1.
Létrehozunk egy dátumváltozót, ami négynapos ciklussal számol: PÉLDA 1.
PÉLDA 1.