1 / 5

GERADORES DE

GERADORES DE. ESPAÇOS VETORIAIS. 2 + 3  = x 1 + 2  = y.  + 2 = 23 2 + 4 = 14. GERADORES DE UM ESPAÇO VETORIAL. Sejam os vetores: (2, 1) e (3, 2) de R 2.  x e y, de (x, y), existem os números reais  e  , tais que.  (2, 1) +  (3, 2) = (x, y),. pois o sistema.

zahina
Download Presentation

GERADORES DE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GERADORES DE ESPAÇOS VETORIAIS

  2. 2 + 3 = x 1 + 2 = y  + 2 = 23 2 + 4 = 14 GERADORES DE UM ESPAÇO VETORIAL Sejam os vetores: (2, 1) e (3, 2) de R2.  x e y, de (x, y), existem os números reais  e , tais que (2, 1) + (3, 2) = (x, y), pois o sistema terá sempre solução única.  = 2x- 3y e  = -x + 2y  = 2.23 – 3.14 = 4  = - 23 +2.14 = 5 Para o vetor (23, 14), teremos Assim, (23, 14) = 4.(2, 1) + 5.(3, 2) Fato diferente acontece com o para de vetores (1, 2) e (2, 4). Não é possível escrever o vetor (23, 14) na forma (1, 2) + (2, 4). Simplificando a segunda equação,  + 2 = 7. Isto contraria a primeira equação.

  3. Existem  e  tais que (x, y) = (2, 1) + (3, 2), porém não existem  e  tais que (x, y) = (1, 2) + (2, 4). A não ser que: y = 2x. Como qualquer vetor (x, y) pode ser escritos como (2, 1) e (3, 2), dizemos que o conjunto {(2, 1), (3, 2)} gera o espaço vetorial R2. Enquanto que: {(2,1), (4, 2)} não gera R2. DEFINIÇÃO 1:- Dizemos que um vetor v é uma combinação linear dos vetores v1, v2, v3, ... vn se existirem os escalares 1, 2, 3, ..., n, tais que v = 1v1 + 2v2 + 3v3 + ... + nvn . APLICAÇÃO: Escrever o vetor (6, -9) como combinação linear dos vetores (1, 2) e (3, -1) (1, 2) + (3, -1) = (6, - 9)   + 3 = 6 e 2 -  = - 9 Da primeira equação  = 6 - 3. Substituindo esse valor na segunda equação: 2(6 - 3) -  = - 9  12 - 6 -  = - 9  -7 = - 21   = 3  + 3.3 = 6   = - 3 Resposta: (6, -9) = -3.(1, 2) + 3.(3, -1)

  4. 7 4 8 3 02 – Escreva a matriz como combinação linear das matrizes 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 8 0 0 0 0 6 DEFINIÇÃO 2:- Seja o conjunto G = {v1, v2, v3, ... , vn} onde cada vi é um vetor. O conjunto V de todos os vetores formados por combinações lineares de elementos de G, é denominado espaço vetorial gerado pelos vetores v1, v2, v3, ... , vn. Estes vetores são chamados de geradores do espaço vetorial V. EXERCÍCIOS 01 – Escreva o vetor (3, 2, -5) como combinação linear dos vetores (2, 1, 0), (-1, 0, 3) e (0, 4, 1). 03 – Escreva o polinômio 5x3 + 2x2 – 3x + 7 como combinação linear dos polinômios: x3 + 2x + 1, x2 – x + 2, x + 1, 5.

  5. 04 - Mostre que os vetores (2, 1) e (3, 2) são geradores do espaço vetorial R2. 05 – Mostre que os vetores (2, 1, 0), (-1, 0, 3) e (0, 4, 1) geram o espaço vetorial R3. 06 – Verifique se os polinômios x4 + x, x3 + 2x, x2 – 4x0, x + 1, 2x0 geram o espaço vetorial formados pelos polinômios de 3º grau. Os polinômios de 3º tem forma ax3 + bx2 + cx + d.

More Related