Wyznaczanie długości światła emitowanego przez diodę oraz wyznaczanie wartości stałej Plancka

1. Wyznaczanie długości światła emitowanego przez diodę oraz wyznaczanie wartości stałej Plancka Jarosław Gądek Michał Bednarz XI Liceum Ogólnokształcące w Krakowie Opiekun: Elżbieta Rożek

2. Energia elektronów Energia elektronów w półprzewodniku może przybierać wartości należące do dwóch przedziałów: dolnego (tzw. pasmo walencyjne) i górnego (pasmo przewodnictwa), natomiast wykluczone są energie leżące w przerwie między tymi pasmami. Jeśli elektron przeskoczy z pasma przewodnictwa do pasma walencyjnego, to utraconą energię może emitować w postaci kwantu promieniowania, na tej zasadzie działa dioda elektroluminescencyjna (LED).

3. Dioda Dioda składa się z dwóch stykających się warstw półprzewodnika: jednej (typu n), w której elektrony zajmują wszystkie stany w obrębie pasma walencyjnego, a ponadto występuje pewna liczba elektronów w paśmie przewodnictwa oraz drugiej (typu p), w której nie ma elektronów w paśmie przewodnictwa, a także nie wszystkie stany należące do pasma walencyjnego pozostają zajęte. Emitowanie światła przez diodę wymaga przyłożenia ujemnego bieguna napięcia zasilającego diodę do warstwy n, a dodatniego do warstwy p.

4. Użyte materiały • 3 różnokolorowe diody LED • płyta CD • linijka • zasilacz prądu stałego o regulowanym napięciu • opornik 500Ω • przewody • statyw • taśma klejąca • amperomierz • woltomierz

5. Część I doświadczenia: wyznaczenie długości światła emitowanego przez diody

6. Na płycie CD zrobiliśmy znacznik poprzez naklejenie na niej kawałka taśmy z narysowaną kreską. Następnie zbudowaliśmy układ pomiarowy według schematu. Rys.1

7. Patrząc z góry na płytę ustawiliśmy oko tak, aby jego obraz (odbity od płyty) znalazł się w pobliżu końca znacznika i w obrazie oka był obraz diody. Taki sposób patrzenia pozwolił obserwować światło biegnące prostopadle do powierzchni płyty oraz to położenie odpowiadało zerowemu rzędowi dyfrakcji. Wysuwając płytę spod diody i ciągle patrząc na nią prostopadle, można doprowadziliśmy do sytuacji, w której w pobliżu znacznika ujrzeliśmy kolorowy obraz odpowiadający pierwszemu rzędowi dyfrakcji światła diody.

8. Warunek, przy którym ujrzeliśmy pierwszy rząd (n=1)dyfrakcji ma postać: gdzie d jest odległością pomiędzy ścieżkami zapisu płycie CD i przyjęliśmy ją (według instrukcji doświadczenia): d=1,55±0,05μm α- kąt padania światłą na płytę Przekształcając ten wzór i uwzględniając warunki doświadczenia otrzymujemy: Gdzie x i H to odpowiednie długości (rysunek 1)

9. Tabele przedstawiają otrzymane pomiary oraz obliczoną długość fali według podanego wzoru Niepewności wyznaczenia l:

10. Niepewności wyznaczenia długości światła policzyliśmy korzystając z metody różniczki zupełnej. Otrzymane wyniki długości fal otrzymane w naszym doświadczeniu: λgr=(0,630±0,025 )mm dla diody czerwonej λgr=(0,550 ±0,024)mm dla diody zielonej λgr=(0,481±0,022 )mm dla diody niebieskiej Porównanie otrzymanych wyników z podanymi długościami fali w instrukcji ćwiczenia: λgr=0,643 mm dla diody czerwonej, λgr=0,573mm dla diody zielonej, λgr=0,474 mm dla diody niebieskiej Wniosek: wyznaczone przez nas długości światła emitowanego przez diody są bardzo zbliżone do wartości podanych w instrukcji. Ich wartości mieszczą się w granicach niepewności.

11. Część II doświadczenia: wyznaczenie wartości stałej Plancka

12. Wyznaczenie stałej Plancka Energia E fotonu wynosi: E=hc/λ (c-prędkość światła; h- stała Plancka) Zatem jeśli niezależnie można wyznaczyć długość fali fotonu oraz jego energię, to znając prędkość światła można wyznaczyć stałą Plancka. Zgodnie z teorią, krótkofalowej granicy widma, odpowiada energia fotonów bliska przerwie energetycznej Eg Energię tę można wyznaczyć badając, przy jakiej wartości napięcia przyłożonego do złącza dioda zaczyna świecić.

13. Dla granicznej wartości napięcia spełniona jest równość: Eg=eUg Podstawiając to do poprzedniego wzoru otrzymujemy: Ug=hc/(eλ) Zmierzone natężenia na opornikach oraz napięcia na diodzie przedstawia wykres, na którym dodano linię trendu otrzymanych pomiarów oraz jej równanie:

14. Napięcia graniczne Napięcia graniczne łatwo można wyznaczyć z równania linii trendu, gdyż są one w postaci y=ax+b, wtedy zmienna b jest napięciem granicznym: czerwona: Ugr=1,741V zielona: Ugr=1,874V niebieska: Ugr=2,546V

15. Przekształcając równanie otrzymujemy: h=Uλe/c Otrzymane wyniki stałej Plancka (przy podstawieniu długości fali otrzymanych w naszym doświadczeniu): Wniosek: Otrzymane wyniki są bardzo zbliżone do tablicowej wartości stałej Plancka(h=6,6*10-34Js).

16. Bibliografia Teoria, opis doświadczenia oraz schemat układu pochodzą z zadania z: LVI Olimpiady Fizycznej 2006/2007 Zawody II stopnia- Zadanie doświadczalne.